三角形的外角[下学期]
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课件23张PPT。三角形的外角 泽国第三中学数学组2006. 3. 23D三角形的外角： 三角形的一边与
另一边的反向延长线
组成的角，叫做三角
形的外角．ABC画图并思考： 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳： 每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．ABCDE看一看：算一算：若∠1＝ 55o， ∠ B=60o,试求∠2, ∠3, ∠4的度数．
并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
1234 通过上题的计算，你发现∠3， ∠4与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：ABCD1234 ∠ B=60o，∠1＝ 55o，∠2＝ 65o∠3＝ 115o，∠4＝ 125o，∠3＝ ∠1+ ∠B∠4＝ ∠2+ ∠B三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。结论：∠3＝ ∠1+ ∠B∠4＝ ∠2+ ∠BABCD1234议一议： 上面我们通过计算得到了三角形中外角
与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下． ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个
与它不相邻的内角。D>>你选谁 ？三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。等于大于互补外角1ABCD2练一练1.求下列各图中∠1的度数。∠1=900∠1=950∠1=850练一练2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3
按由大到小的顺序排列∠1 > ∠3 > ∠23.如图，试计算∠BOC的度数．练一练D1？∠BOC=1400∠1=1100，试一试如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°. 求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.ABCD80°三角形的外角和 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个
拐弯的地方都转了一个角度（ ∠1，∠2， ∠3）
，那么回到原来位置时，一共转了几度？123 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC在图中
∠1+ ______ =180°
∠2+ ______ =180°
∠3+ ______ =180°
三式相加可以得到
∠1＋∠2＋∠3＋______+_____+_____ =_______, 321ABC所以 ∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4 ∠5 ∠6 540°三角形的内角和564而 ∠4＋∠5＋∠6＝180° ∠1= ∠ + ∠
∠2= ∠ + ∠
∠3= ∠ + ∠
三式相加得：
∠1+∠ 2+ ∠3 = 2( ∠ + ∠ +∠ ） 564564654456根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：∵ ∠ 4+∠5 + ∠6=180o ∴ ∠1+∠ 2+ ∠3 = 360o你能再借助平行线说明
“三角形的外角和等于360°” 吗？ D（AD//BC）东ABC猜一猜 箭头 在C处指向东，按逆时针方向旋转后沿CA方向行至A，再按逆时针方向旋转后沿AB 行至B,再按逆时针方向旋转后 沿BC方向行至C，回到原处，猜一 猜它会指向哪？为什么？东ABC揭迷练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB123360°NPM生活如此美妙！
我们正在拥有！！
一个个奇迹存在于细致的发现之中！！！
另一边的反向延长线
组成的角，叫做三角
形的外角．ABC画图并思考： 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳： 每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．ABCDE看一看：算一算：若∠1＝ 55o， ∠ B=60o,试求∠2, ∠3, ∠4的度数．
并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
1234 通过上题的计算，你发现∠3， ∠4与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：ABCD1234 ∠ B=60o，∠1＝ 55o，∠2＝ 65o∠3＝ 115o，∠4＝ 125o，∠3＝ ∠1+ ∠B∠4＝ ∠2+ ∠B三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。结论：∠3＝ ∠1+ ∠B∠4＝ ∠2+ ∠BABCD1234议一议： 上面我们通过计算得到了三角形中外角
与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下． ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个
与它不相邻的内角。D>>你选谁 ？三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。等于大于互补外角1ABCD2练一练1.求下列各图中∠1的度数。∠1=900∠1=950∠1=850练一练2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3
按由大到小的顺序排列∠1 > ∠3 > ∠23.如图，试计算∠BOC的度数．练一练D1？∠BOC=1400∠1=1100，试一试如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°. 求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.ABCD80°三角形的外角和 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个
拐弯的地方都转了一个角度（ ∠1，∠2， ∠3）
，那么回到原来位置时，一共转了几度？123 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC在图中
∠1+ ______ =180°
∠2+ ______ =180°
∠3+ ______ =180°
三式相加可以得到
∠1＋∠2＋∠3＋______+_____+_____ =_______, 321ABC所以 ∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4 ∠5 ∠6 540°三角形的内角和564而 ∠4＋∠5＋∠6＝180° ∠1= ∠ + ∠
∠2= ∠ + ∠
∠3= ∠ + ∠
三式相加得：
∠1+∠ 2+ ∠3 = 2( ∠ + ∠ +∠ ） 564564654456根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：∵ ∠ 4+∠5 + ∠6=180o ∴ ∠1+∠ 2+ ∠3 = 360o你能再借助平行线说明
“三角形的外角和等于360°” 吗？ D（AD//BC）东ABC猜一猜 箭头 在C处指向东，按逆时针方向旋转后沿CA方向行至A，再按逆时针方向旋转后沿AB 行至B,再按逆时针方向旋转后 沿BC方向行至C，回到原处，猜一 猜它会指向哪？为什么？东ABC揭迷练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB123360°NPM生活如此美妙！
我们正在拥有！！
一个个奇迹存在于细致的发现之中！！！