切线的性质和判定
一、知识准备
切线的性质：1. ；
2. ；
3. .
切线的判定：1. ；
2. ；
3. .
二、热身训练
1. 如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36o，求∠ABD的度数.
2.如图，PA切⊙O于A，PBC过圆心是⊙O的割线，PA＝4，PB＝2，求⊙O的半径.
3. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB＝∠CAB．求证：CD为⊙O的切线．21世纪教育网版权所有
4. 如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90o,∠A=30o，D是AB的中点，以B为圆心、BD为半径作圆.求证：AC是圆的切线.21cnjy.com
三、典型例题
例1.如图，AB为⊙O的直径，射线0P⊥AB于O.点C为OP上任意一点，直线AC交⊙O于D，过D作⊙O的切线交OP于P,直线BD交OP于R.求证：PC=PR.
例2.如图，以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作⊙O，与AC交于点F，在AB的延长线上取一点E，联结EF与BC交于点D，且使得DF=CD.21教育网
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）如果∠A=30o，∠BCE=45o, AE= +1，求AF的长.
四、练习
1.（08，大兴二模）如图， 是半⊙O的直径，弦与成30°的角，.
（1）求证：是半⊙O的切线；
（2）若，求AC的长.
2. （08,昌平一模）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是的中点，,垂足为点P.
（1）求证：PD是⊙O的切线.
（2）若AC=6, ⊙O的半径为5，求PD的长.
五、总结拓展
1.已知切线时，通常作 ，根据 的性质，可以得到 ，进而可以构造 .
2.在证明切线时：
（1）若 ，则需 ，证 ；
（2）若 ，则需 ，证 .
3.在利用切线的性质和判定进行计算或证明时，还要注意运用哪些重要的定理或基本图形？
切线的性质和判定
教学目标：
1.进一步理解切线的性质和判定，会利用它们进行有关的计算和证明；
2.领会解决与切线有关的问题时常用辅助线的添加方法；
3.强化与其它几何知识综合起来解决问题的意识，增强分析、探究、解决问题的能力.
重点：
利用切线的性质和判定进行有关的计算和证明
难点：
解题思路的探究过程和方法
教学过程：
一、知识准备
切线的性质：1. ；
2. ；
3. .
切线的判定：1. ；
2. ；
3. .
二、热身训练
1. 如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36o，求∠ABD的度数.
2. 如图，PA切⊙O于A，PBC过圆心是⊙O的割线，PA＝4，PB＝2，求⊙O的半径.
3. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB＝∠CAB．求证：CD为⊙O的切线．21世纪教育网版权所有
4. 如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90o,∠A=30o，D是AB的中点，以B为圆心、BD为半径作圆.求证：AC是圆的切线.21教育网
三、典型例题
例1.如图，AB为⊙O的直径，射线0P⊥AB于O.点C为OP上任意一点，直线AC交⊙O于D，过D作⊙O的切线交OP于P,直线BD交OP于R.求证：PC=PR.
例2.如图，以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作⊙O，与AC交于点F，在AB的延长线上取一点E，联结EF与BC交于点D，且使得DF=CD.21cnjy.com
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）如果∠A=30o，∠BCE=45o, AE= +1，求AF的长.
四、练习
1.如图， 是半⊙O的直径，弦与成30°的角，.
（1）求证：是半⊙O的切线；
（2）若，求AC的长.
2. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是的中点，,垂足为点P.
（1）求证：PD是⊙O的切线.
（2）若AC=6, ⊙O的半径为5，求PD的长.
五、总结拓展
1.已知切线时，通常作 ，根据 的性质，可以得到 ，进而可以构造 .
2.在证明切线时：
（1）若 ，则需 ，证 ；
（2）若 ，则需 ，证 .
3.在利用切线的性质和判定进行计算或证明时，还要注意运用哪些重要的定理或基本图形？
课后反思：
本节课制定了恰当的教学目标、重点、难点，精心选配了例题和练习题，精心设计了教学过程。在课堂教学过程中，较好地调动了学生的学习积极性，力图使全体学生参与到课堂教学活动中。尽管如此，本节课仍然存在学生活动不够充分、课堂反馈不够及时等诸多缺憾，应注意在今后的教学工作中加以改正。
