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课题 24.2.2直线和圆的位置关系（2）——切线的判定 授课时间 2014-11
教学目标 1、理解并掌握切线的判定定理；2、能利用切线的定义及判定定理进行切线的证明，掌握“有交点”和“无交点”时证明切线的思路和方法；3、通过切线的证明培养严格的逻辑推理能力。
教学重点 切线的判定定理及应用
教学难点 定理的运用中，切线判定定理中所阐述的由位 ( http: / / www.21cnjy.com )置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好容易忽视．切线判定定理与利用d=r判定两种方法的选择.
教学方法 启发式
板书设计 24.2.2直线和圆的位置关系（1）——切线的判定 1、切线的判定方法 例1、证：定义法：（3）判定定理 例2、证： 2、切线证明的两种类型;（1） （2）
课堂小结 知识点方面：数学思想和方法：
布置作业 目标P64页——P65页。A层1-8层。B层1-7题。
教 学 过 程
问题与情境 师生活动 设计意图
我学过、我可以： 如图，⊙O半径为1，直线PQ与坐标轴交于点P和点Q（，0)且∠OQP=45°时，直线PQ与⊙O的位置关系是 我探究、我发现：1、画图训练：已知圆O上一点A，过点A作圆O的切线.请你自己动手完成.2、归纳知识：切线的判定定理：（1）经过_____________，并且_______于这条半径的直线是圆的切线。（2）结合右图写出定理的数学符号语言：∵ 在⊙O中，_____是半径，AP ____OA于点A∴ AP是⊙O的________3、辨识新知： 判断正误，并对错误命题画出反例：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）(4)过直径一端垂直于这条直径的直线是圆的切线（ ）反例：我思考、我应用例1、如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。例2、如图，已知：⊙O的半径为3，OA=OB=5,AB=8 求证：直线AB是⊙O的切线。【小组讨论】:例1、例2在已知条件和证明方法上有何不同？方法一、 方法二、 四、我训练、我提升（2010山东）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90 ，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD．取BC的中点E，连结ED。 求证：DE是⊙O的切线我检测、我自评1、已知：点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°。求证：CD是⊙O的切线2、（A层必做）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE． 求证：BF是⊙O的切线；课堂小结： 谈谈你的收获…… 学生独立完成师生共同交流答案思考：切线与半径之间的位置关系。用短暂的时间动手操作，并请一名同学板演。教师提问：圆心到直线的距离和圆的半径有什么数量关系？直线与半径之间的位置有什么关系？学生归纳切线的判定定理。教师及时修正学生的语言，引导学生写出定理的数学符号语言。教师提问：定理中的关键信息有几条？分别是什么？学生分组讨论回答问题。学生利用2-3分钟时间独立完成。并请学生上黑板画草图，说明理由。教师引导学生从定理的文字语言入手，启发学生举出图形反例。教师进行鼓励评价先由学生独立思考，视学生情况请一位同学版演，提问学生：为什么这样做辅助线？教师板书一个中等生板演完成其他学生下边完成 稍后集体纠正引导学生发现问题，总结经验，学生审题、标图学生独立思考学习小组交流多种解题方法分层检测独立完成教师巡视，统计完成情况。引导学生总结教师补充。 通过本题的练习，复习直线与圆位置关系的两种判定方法。同时启发学生思考切线与半径的位置关系。为本节课的探究活动做准备。检测学生对旧知的应用能力，为下一步的归纳总结做铺垫。培养学生的归纳及语言表达能力。以提问的方式，引导学生准确掌握定理的内涵。巩固概念。利用学生说理由，巩固对定理 ( http: / / www.21cnjy.com )两个条件的认识。利用举反例环节，是学生掌握概念的本质，特别是建立切线的判定定理的基本图形，为下一环节的简单证明做铺垫。规范学生对定理的使用。引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力。采用对比的方法，引导学生发现例1与例2的区别与联系，思考不同的辅助线的添加方法。阶段性小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的小结，是高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力充分发挥学生的主动性，给学生充分时间交 ( http: / / www.21cnjy.com )流多种解题方法，进一步理解切线的判定定理，训练求解切线问题的能力。体会直径中隐含的90度角在证明切线问题中的重要作用。检测学生掌握知识的情况。分层次的检测，使所有的学生都体验成功的喜悦。引导学生从知识点、学习方法入手归纳，使知识形成体系。
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24.2.2 直线与圆位置关系
第2课时
课例解析
一、本节课的地位和作用
直线和圆相切是直线和圆的位置关系中的一种特殊并且重要的位置关系，圆的切线是连接直线与曲线的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础。
切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置，即过半径外端并与这条半径垂直，两个定理互为逆命题， 切线的判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。
本节所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识，综合程度较高，既是本章的重点知识，也是本章的难点之一。同时也是中考的一个重要考点。
二、学习本节内容的必要性。
切线的判定有三种方法：
1、定义法：通过观察直线与圆公共点的个数来判断直线和圆的位置关系 。直观但缺乏推理和论证。
2、数量法：通过圆心到直线的距离与半径的比较，来判断直线和圆的位置关系，是利用数量关系推位置关系的过程。。
3、切线的判定定理：通过直线和半径的位置关系推出直线和圆的位置关系。
三种方法各有侧重，而切线的判定定理更侧重研究图形的位置关系，它不仅是证明圆的切线的重要依据，同时也为过圆上一点画圆的切线提供了画法依据。
三、本节课的几个特征
（一）突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合。
探究直线与圆、圆与圆的位置关系具有一定的抽象性，需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力．在教学中从问题的本质入手，遵循辩证唯物主义认识论的基本观点，从直观到抽象，从感性到理性，通过观察、画图让学生经历、感知直线与圆的位置关系，让学生在动手操作中思考并归纳总结出切线的判定定理。
（二）、 进一步培养推理论证能力
在定理的证明，分为规范的证明方法和探索式的证明方法。切线的判定定理恰恰采用探索式的证明方法，是根据已有的切线知识，经过学生的观察、推理得出结论。在判定定理的授课中，以定义法和数量法两种方法作为引入，做到以新带旧、新旧结合，加强解题思路的分析，帮助学生树立在一定条件下，已知与未知、简单与复杂、特殊与一般的相互转化。
1、关于定理的证明
（1）、 利用文字、 几何语言的相互转化熟悉定理的已知条件。在辨析和比较中突出核心问题，初步建立定理的基本图形。
判断正误，并对错误命题画图举出反例：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
(4)过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（ ）
2、关于定理的运用
著名教育家乌申斯基认为：比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界的一切的。
（2）、充分运用比较的方法，突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力从而扎实地掌握数学知识、发展逻辑思维能力。
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O
上的点C，且OA=OB，OA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
例2 如图,已知：⊙O的半
径为3，OA=OB=5,AB=8。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
O
B
A
比较例1与例2的不同：
(1) 有公共点时：连半径,证垂直。
(2) 没有明确的公共点时：作垂直,证半径。
O
B
A
C
O
B
A
归纳总结
C
（三）、加强研究方法的引导、通过类比学习相关内容。
在本章中，许多研究方法相同或相近，对于点和圆、直线和圆及圆和圆的位置关系，通过类比学习，对这些位置关系的两个方面进行研究：一方面研究它的几何特征，即交点的个数，另一方面研究它们的代数特征，即圆的半径和两个图形之间的距离。
在训练中，采用一题多解的方式，引导学生从多个角度思考研究方法，在展示和交流的过程中，不仅开阔了学 生的思维面，而且培养了学生的创新能力和小组合作的能力。
（2010山东）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90 ，以直角边AB 为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD．取BC的中点E，连结 ED。
求证：DE是⊙O的切线
07
四、教学反思
1、课堂上师生的互动还不够充分，只是小组讨论、个 别提问和全班齐答的形式。针对各个环节不同的教学目标， 在今后的教学中注意采用多种教学方式，激发学 生的积极性和参与性，体现学生主体地位。
2、在变式训练中，由于时间把握不够精准，使得练习时间稍显仓促。
教无定法，学无止境。一切以教学为前提，以学生为主 体。在今后的教学中，要多向学生展示并传递学习的快乐， 灵活变通，合理安排，形式多样，激发学生开动脑筋，让课 堂充分的“活”起来、“有效”起来。
