22.5.1 菱形的性质 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
22.5.1 菱形的性质
冀教版八年级上册
教学目标
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
新知导入
从边考虑
平行四边形对边平行且相等
邻边之和是平行四边形周长的一半
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的性质
平行四边形邻角互补
平行四边形对角线互相平分
平行四边形对角相等
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
新知讲解
平行
四边形
矩形
前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
有一个角是直角
菱形的性质
一
新知讲解
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形
一组邻边相等
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
归纳总结
新知讲解
活动 在课前准备好的的菱形上画出如图所示的两条折痕,折叠手中的图形(如图），你发现了什么？
菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
新知讲解
思考：菱形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？
菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
由于菱形是平行四边形，因此
O
新知讲解
思考： 再次体会上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两条对角线有什么关系
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对
角线平分一组对角.
新知讲解
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
证一证
A
B
C
O
D
新知讲解
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
新知讲解
方法二：在△ABO和△CBO中，
∵BA=BC，BO=BO，AO=CO
∴△ABO≌△CBO（SSS）
∴∠AOB=∠COB，又∵∠AOB+∠COB=180°
∴∠AOB=∠COB=90°
∴AC⊥BD
∵△ABO≌△CBO
∴∠ABD=∠CBD，∠BAC=∠BCA
又∵AB∥CD，AD∥CB
∴∠ABD=∠CDB,∠CBD=∠ADB,∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC
∴∠ABD=∠CBD,∠CDB=∠ADB,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA
A
B
C
O
D
新知讲解
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
边：四条边都相等
对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角
对称性：轴对称图形
角：对角相等
边：对边平行且相等
对角线：相互平分
对称性：中心对称图形
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
归纳总结
新知讲解
如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC=60°，求菱形对角线BD，AC长和面积。
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB+BC+CD+AD=20cm
∴AB=BC=CD=AD=20×=5cm
∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形.
∴AC=AB=BC=5cm
∴OA=AC=cm
又∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°
在Rt△AOB中，OA=2.5cm，AB=5cm
OB===2.5cm，BD=2OB=5
典例精析
菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.
新知讲解
菱形的面积
二
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗
A
B
C
D
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
=BC·AE.
新知讲解
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
你有什么发现？
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
新知讲解
如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC=60°，求菱形对角线BD，AC长和面积。
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB+BC+CD+AD=20cm
∴AB=BC=CD=AD=20×=5cm
∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形.
∴AC=AB=BC=5cm
∴OA=AC=cm
又∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°
在Rt△AOB中，OA=2.5cm，AB=5cm
OB===2.5cm，BD=2OB=5
典例精析
∴S菱形ABCD= AC·BD= ×5×5
=12.5cm2
课堂练习
1.菱形具有平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相垂直
2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O
①AB=____=____=____
②∠ABO=_______=_______=_______
③图中的等腰三角形有_________________________；
④图中的直角三角形有__________________________；
D
BC
CD
AD
∠CBO
∠ADO
∠CDO
△ABD、△CBD、△ABC、△ADC
△ABO、△CBO、△ADO、△CDO
课堂练习
3.如右图所示，菱形两条对角线长分别是6和8，则菱形的周长是_____，面积是_____，高DE的长为_____。
20
24
面积桥：S菱形ABCD= AC·BD=AB·DE
课堂练习
4.如右图,已知菱形ABCD的周长为16cm,且∠ABC=120°,求菱形的对角线的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB+BC+CD+AD=16cm
∴AB=BC=CD=AD=16×=4cm
∵BD平分∠ABC，∠ABC=120°
∴∠ABD=60°，△ABD是等边三角形.
∴BD=AB=AD=4cm
∴OB=BD=cm
又∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°
在Rt△AOB中，OB=2cm，AB=4cm
OA===2cm，BD=2OB=4
A
B
C
D
O
课堂总结
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角
板书设计
22.5.1 菱形的性质
1.菱形的定义
2.活动　菱形的性质探究（动手操作——观察——猜想——证明）
3.典例精析
作业布置
【必做题】
1.教材第142页练习第1,2题.
2.教材第143页习题A组第1,2,3题.
【选做题】
教材第143页习题B组第1,2,3题.
谢谢
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