5.7 三角函数的应用 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
5.7　三角函数的应用
第五章
学习目标 学科素养
1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型; 2.会用三角函数模型解决简单的实际问题 1.数学建模
2.逻辑推理
1
自主学习
函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义
A
ωx＋φ
φ
2
经典例题
题型一 三角函数在物理中的应用
解　列表如下：
2t＋ 0 π 2π
t
s 0 4 0 －4 0
描点、连线，图象如图所示.
(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？
解　小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和－4 cm.
(3)经过多长时间小球往复振动一次？
解　因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.
跟踪训练1　已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).
∴ω≥300π>942，又ω∈N*，
故所求最小正整数ω＝943.
题型二 三角函数在生活中的应用
解三角函数应用问题的基本步骤
跟踪训练2　健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求函数p(t)的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数；
(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.
解　p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，
p(t)min＝115－25＝90(mmHg)，
即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内.
3
当堂达标
√
√
√
4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin
＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为
A.5 B.6 C.8 D.10
√
解析　根据图象得函数的最小值为2，
有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.
【课后作业】
对应课后练习