三角形的内角和[下学期]
文档属性
| 名称 | 三角形的内角和[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 408.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-24 08:04:00 | ||
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文档简介
课件22张PPT。 三角形的内角和初一数学备课组三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .102 °80 °60 °40 °60°211新知应用讨论例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？试一试解：∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．50°80°40°？由AD∥BE，可得
∠BAD＋∠ABE＝180°．
所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， ∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB
＝180°－60°－30°＝90°．答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？试一试50°80°40°？ 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？试一试50°80°40°？ 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？试一试50°80°40°？例：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？例题探究还有其它方法吗？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=1800所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中，∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB
=1800－600-300＝900答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。例：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，
B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在
B岛的北偏西400方向。从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？DN另解：答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。M过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，
交直线BE于点N。由CM⊥AD可得，∠AMC=900由AD∥BE可得，∠BNC=1800-∠AMC=900在ΔACM中，∠ACM=1800－∠AMC-∠CAM=1800－900-500＝400在ΔBCN中，∠BCN=1800－∠BNC-∠CBN=1800－900-400＝500所以∠ACB=1800-∠ACM－∠BCN
=1800－400-500＝900典型例题学生练习1、如图，从 A 处观测 C 处时仰角∠CAD = 30°，从 B 处观测 C 处时仰角∠CBD = 45°，从 C 处观测 A、B 两处时视角∠ACB 是多少度？学生练习2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中，∠A = 150°， ∠B = ∠D = 40°。 求∠ C 的度数。检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 这节课你有那些收获?
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .102 °80 °60 °40 °60°211新知应用讨论例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？试一试解：∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．50°80°40°？由AD∥BE，可得
∠BAD＋∠ABE＝180°．
所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， ∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB
＝180°－60°－30°＝90°．答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？试一试50°80°40°？ 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？试一试50°80°40°？ 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？试一试50°80°40°？例：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？例题探究还有其它方法吗？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=1800所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中，∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB
=1800－600-300＝900答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。例：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，
B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在
B岛的北偏西400方向。从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？DN另解：答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。M过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，
交直线BE于点N。由CM⊥AD可得，∠AMC=900由AD∥BE可得，∠BNC=1800-∠AMC=900在ΔACM中，∠ACM=1800－∠AMC-∠CAM=1800－900-500＝400在ΔBCN中，∠BCN=1800－∠BNC-∠CBN=1800－900-400＝500所以∠ACB=1800-∠ACM－∠BCN
=1800－400-500＝900典型例题学生练习1、如图，从 A 处观测 C 处时仰角∠CAD = 30°，从 B 处观测 C 处时仰角∠CBD = 45°，从 C 处观测 A、B 两处时视角∠ACB 是多少度？学生练习2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中，∠A = 150°， ∠B = ∠D = 40°。 求∠ C 的度数。检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 这节课你有那些收获?