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人教A版高二数学选择性必修第一册3.1.2椭圆第二课时同步精练(原卷版)
【题组一 直线与椭圆的位置关系】
1．（2020·全国高二课时练习）若直线没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）
A．2个 B．至多一个 C．1个 D．0个
2．（2018·全国高二课时练习）如果过点M(-2,0)的直线l与椭圆+y2=1有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是( )
A． B．
C． D．
3．（2020·全国高二课时练习）已知椭圆与直线有公共点，则实数的取值范围是____________.
4．当取何值时，直线与椭圆相切、相交、相离．
【题组二 弦长】
1．（2019·广西百色.田东中学高二期中（文））椭圆被直线截得的弦长为________.
2．（2020·辽宁葫芦岛.高二期中（文））已知椭圆及直线．
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．
3（2020·武威市第六中学高二月考（理））点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值
4.（2020·四川双流中学）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上短轴长为2，离心率为，过左顶点的直线与椭圆交于另一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的倾斜角.
5．（2019·四川高二期末（文））已知椭圆.
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若，斜率为的直线与椭圆交于、两点，且，求的面积.
【题组三 点差法】
1．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·湖北宜都二中高二期末（理））椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·内蒙古一机一中高二期中（文））斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则的离心率是______．
4．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1·k2的值为________.
5．（2019·甘肃兰州一中高二期末（理））椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为( )
A. B. C. D.
（2019·山东高考模拟（理））已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是______.
人教A版高二数学选择性必修第一册3.1.2椭圆第二课时同步精练(解析版)
【题组一 直线与椭圆的位置关系】
1．（2020·全国高二课时练习）若直线没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）
A．2个 B．至多一个 C．1个 D．0个
【答案】A
【解析】直线没有交点，故
点P(m,n)在以原点为圆心，半径为2的圆内，故圆=2内切于椭圆，，故点P(m,n)在椭圆内，则过点的直线与椭圆的交点个数为2个
2．（2018·全国高二课时练习）如果过点M(-2,0)的直线l与椭圆+y2=1有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设过点M（-2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），
联立 ，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2-2=0，
∵过点M（-2，0）的直线l与椭圆有公共点，
∴△=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）≥0，
整理，得k2≤ 解得
∴直线l的斜率k的取值范围是 故选：D
3．（2020·全国高二课时练习）已知椭圆与直线有公共点，则实数的取值范围是____________.
【答案】
【解析】由，得．
因为直线与椭圆有公共点，所以，
即，解得．
4．当取何值时，直线与椭圆相切、相交、相离．
【答案】详见解析
【解析】将代入中，化简得，其判别式.当，即时，直线和椭圆相交，当，即时，直线和椭圆相切.当，即或时，直线和椭圆相离.
【题组二 弦长】
1．（2019·广西百色田东中学高二期中（文））椭圆被直线截得的弦长为________.
【答案】
【解析】由 消去y并化简得
设直线与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2),则
所以弦长. 故填.
2．（2020·辽宁葫芦岛高二期中（文））已知椭圆及直线．
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．
【答案】（1）；（2）直线被椭圆截得的最长弦长为；此时
【解析】（1）将直线方程与椭圆方程联立得：
即：
直线和椭圆有公共点 ，解得：
（2）由（1）可知，直线与圆相交时，，即
设直线与椭圆交于，
则，
当时，，则
直线被椭圆截得的最长弦长为；此时
3（2020·武威市第六中学高二月考（理））点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．
可得，解得，进而，
所以椭圆方程为：.
（2）设直线与曲线的交点分别为
联立得,
,即
又，
，化简，
整理得，∴，符合题意.综上，.
4.（2020·四川双流中学）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上短轴长为2，离心率为，过左顶点的直线与椭圆交于另一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的倾斜角.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）由题意的，则得到椭圆方程为.
（2）由题意直线的斜率存在，因为左顶点为，
设直线的方程为，代入椭圆方程，得到
，
因为一个根为，则另外一个根为，
则，
化简，即，，
则倾斜角或.
5．（2019·四川高二期末（文））已知椭圆.
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若，斜率为的直线与椭圆交于、两点，且，求的面积.
【答案】（1） ；（2）.
【解析】（1）椭圆，椭圆长半轴长为，短半轴长为，
；
（2）设斜率为的直线的方程为，且、，
，椭圆的方程为，
由，.消去得，又有.
，解得：满足，直线的方程为.
故到直线的距离，.
【题组三 点差法】
1．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），
则有①，②，
①﹣②式可得：
又点A为弦EF的中点，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，
∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0
即得kEF=
∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选：D．
2．（2020·湖北宜都二中高二期末（理））椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设弦的两端点为，，代入椭圆得，
两式相减得，
即，
即，即，
即，∴弦所在的直线的斜率为，故选A.
3．（2019·内蒙古一机一中高二期中（文））斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则的离心率是______．
【答案】.
【解析】设直线l与椭圆的交点为
因为弦恰被点 平分，所以
由，两式相减可得：
化简可得：，因为直线l的斜率为，所以
即所以离心率 故答案为
4．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1·k2的值为________.
【答案】－
【解析】设直线的方程为：，由，整理得
：，所以，，
所以，所以
，，所以
5．（2019·甘肃兰州一中高二期末（理））椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把y＝1﹣x代入椭圆ax2+by2＝1得ax2+b（1﹣x）2＝1，
整理得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，y1+y2＝2，
∴线段AB的中点坐标为（ ，），
∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k．
∴．故选：A．
6．（2019·山东高考模拟（理））已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是______.
【答案】2
【解析】椭圆，所以焦点在x轴上
因为过左焦点作的直线斜率为－2， P是AB的中点，设，
将A、B坐标代入椭圆方程，可得 ，两式相减，化简得
，即
进一步化简得，代入解得a=2
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人教A版高二数学选择性必修第一册3.1.1第一课时椭圆同步精练(原卷版)
【题组一 椭圆的定义】
1．（2020·全国高三其他（理））已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）
2．（2018·福建高二期末（理））已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
3．（2020·全国高三其他（文））已知椭圆，，，点是椭圆上的一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·湖北襄阳。高二期中）椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________.
5．（2020·上海高二课时练习）椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于______
【题组二 椭圆定义的运用】
1．（2019·吉林省实验高二期末（理））方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2018·天津静海一中高二期末（理））已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·福建城厢.莆田一中高二期中）“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2020·四川射洪中学高二期中（文））若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为（ ）
A． B．2 C． D．
5．（2020·湖北江岸.武汉二中高二期末）是方程表示椭圆的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
6．（2020·江西九江一中高二月考（理））方程表示椭圆的一个必要不充分条件是（ ）
A．m＞0 B．m＞4 C．m＞0且m≠4 D．m＜0
7．（2019·浙江高三其他）已知p：方程表示椭圆，q：.则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2020·广西钦州一中高三开学考试（理））设椭圆C：(a>0，b>0)的左 右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且⊥.若的面积为4，则a=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【题组三 椭圆的标准方程】
1．（2020·四川青羊.树德中学高三月考（文））已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·上海高二课时练习）中心在原点，焦点在轴上，焦距为8，且过点（3，0）的椭圆方程为（ ）.
A． B．
C．或 D．或
4．（2019·山西高三开学考试（文））在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点、在x轴上，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，且的周长为16，那么C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·福建高二期末（文））焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
6．（2020·河北衡水中学高考模拟（文））已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
7．（2020·海林市朝鲜族中学高三课时练习）已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是
A． B．或
C． D．以上均不正确
8．（2020·全国高二课时练习）已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为( )
A． B．或
C． D．或
【题组四 离心率】
1．点P(x，y)是椭圆(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A．0C．02．（2020·四川高三一模（理））已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·河北新华.石家庄二中）若焦点在轴上的椭圆 的离心率为，则（ ）
A．31 B．28 C．25 D．23
4．（2020·四川省南充市白塔中学高二月考（文））在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 （ ）
A． B． C．2 D．
5．（2020·四川内江.高二期末（理））已知椭圆的右顶点为，左焦点为，若以为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·全国高三课时练习（理））已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（ ）
A． B． C． D．
人教A版高二数学选择性必修第一册3.1.1第一课时椭圆同步精练(解析版)
【题组一 椭圆的定义】
1．（2020·全国高三其他（理））已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）
【答案】②④
【解析】设点P的坐标为：P（x，y），
依题意，有：，
整理，得：，
对于①，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＜0，
椭圆在x轴上两顶点的距离为：2＝6，焦点为：2×4＝8，不符；
对于②，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c＝4，
椭圆方程为：，则，解得：，符合；
对于③，当时，，所以，存在满足题意的实数a，③错误；
对于④，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，
不可能成为焦点在y轴上的双曲线，
所以，不存在满足题意的实数a，正确.
所以，正确命题的序号是②④.
2．（2018·福建高二期末（理））已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
【答案】B
【解析】∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），
∴BC＝8，AB+AC＝20﹣8＝12，
∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，
∵a＝6，c＝4∴b2＝20，
∴椭圆的方程是故选B．
3．（2020·全国高三其他（文））已知椭圆，，，点是椭圆上的一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知为椭圆的右焦点，设左焦点为，由椭圆的定义知，
所以.
又，
如图，设直线交椭圆于，两点.当为点时，最小，最小值为.故选：B
4．（2019·湖北襄阳。高二期中）椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________.
【答案】
【解析】根据题意，椭圆，其中，，则，
点在椭圆上，若，则，
在△中，，，，
则，则有，故答案为．
5．（2020·上海高二课时练习）椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于______
【答案】
【解析】：根据椭圆的定义：,所以,是中点，是的中点，所以．
【题组二 椭圆定义的运用】
1．（2019·吉林省实验高二期末（理））方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】方程x2＋ky2＝2可变形为：，表示焦点在x轴上的椭圆，则有：，
解得.易知当时，，当时未必有，所以是的充分但不必要条件.故选B.
2．（2018·天津静海一中高二期末（理））已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，且，所以或．
故选D．
3．（2019·福建城厢.莆田一中高二期中）“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若方程表示椭圆，则，解得：或
或是的真子集，所以“”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.故选：B
4．（2020·四川射洪中学高二期中（文））若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】由于方程为椭圆，且焦点在轴上，所以，解得，所以，长轴长为.故选：D
5．（2020·湖北江岸.武汉二中高二期末）是方程表示椭圆的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】若方程表示椭圆，则有，解得且
所以是方程表示椭圆的必要不充分条件故选：B
6．（2020·江西九江一中高二月考（理））方程表示椭圆的一个必要不充分条件是（ ）
A．m＞0 B．m＞4 C．m＞0且m≠4 D．m＜0
【答案】A
【解析】若方程表示椭圆，则m＞0且m≠4，
∴m＞0是方程表示椭圆的一个必要不充分条件，故选：A
7．（2019·浙江高三其他）已知p：方程表示椭圆，q：.则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若方程表示椭圆，则解得且，
易知可以推出，但是不能推出，故是的充分不必要条件．故选：A.
8．（2020·广西钦州一中高三开学考试（理））设椭圆C：(a>0，b>0)的左 右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且⊥.若的面积为4，则a=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】，，由椭圆定义，，
由⊥得，
的面积为4，则，即，
，即,解得，即，故选：C.
【题组三 椭圆的标准方程】
1．（2020·四川青羊.树德中学高三月考（文））已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据椭圆的定义知的周长为，∴，又，，∴，
∴椭圆的标准方程为．
2．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】椭圆，
∴焦点坐标为：（ ，0），（-，0），c=，
∵椭圆的焦点与椭圆有相同焦点
设椭圆的方程为：=1，
∴椭圆的半焦距c=，即a2-b2=5
结合，解得：a2=15，b2=10
∴椭圆的标准方程为 ，故选A．
3．（2020·上海高二课时练习）中心在原点，焦点在轴上，焦距为8，且过点（3，0）的椭圆方程为（ ）.
A． B．
C．或 D．或
【答案】B
【解析】因为焦距为8，所以，即
又因为椭圆的焦点在轴上，且过点（3，0），所以 ，所以椭圆的方程为.
故选：B
4．（2019·山西高三开学考试（文））在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点、在x轴上，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，且的周长为16，那么C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，的周长为16，即,
根据椭圆的性质，有，即；椭圆的离心率为，即，则，故，则，则椭圆的方程为，故选：D．
5．（2020·福建高二期末（文））焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】D
【解析】焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 故答案为：D.
6．（2020·河北衡水中学高考模拟（文））已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意椭圆：的离心率为得，
椭圆的长轴长与焦距之和为6，，
解得，，则，所以椭圆的标准方程为：，故选D
7．（2020·海林市朝鲜族中学高三课时练习）已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是
A． B．或
C． D．以上均不正确
【答案】A
【解析】设经过两点P和点Q的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），
代入A、B得， ，解得 ，∴所求椭圆方程为+x2=1．故选A．
8．（2020·全国高二课时练习）已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为( )
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【解析】由已知，∴.
∵，∴.
∴b2＝a2－c2＝9.
故椭圆C的标准方程是或.
【题组四 离心率】
1．点P(x，y)是椭圆(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A．0C．0【答案】A
【解析】方法一：∵点P(x，y)是椭圆上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，
∴以为直径的圆与椭圆至多有一个公共点，∴，∴，∴，
∴，∴．故选A．
方法二：
由题意得当点P为短轴的端点时，∠F1PF2最大，只要此时∠F1PF2≤90°即可，
这时|PF1|＝|PF2|＝a，|F1F2|＝2c，在△PF1F2中由余弦定理得
，∴a2＋a2≥4c2，解得，∴．故选A．
2．（2020·四川高三一模（理））已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】过点倾斜角为的直线方程为：，即，
则圆心到直线的距离：，
由弦长公式可得：，
整理可得：则：.本题选择B选项.
3．（2020·河北新华.石家庄二中）若焦点在轴上的椭圆 的离心率为，则（ ）
A．31 B．28 C．25 D．23
【答案】D
【解析】焦点在x轴上，所以 所以离心率 ，所以 解方程得m=23所以选D
4．（2020·四川省南充市白塔中学高二月考（文））在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 （ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】 可得：，
又 故椭圆的左右焦点分别为：，
和是椭圆的左右焦点
由顶点B在椭圆，根据椭圆的定义可得：
根据正弦定理：，“角化边”
，
故选：A.
5．（2020·四川内江.高二期末（理））已知椭圆的右顶点为，左焦点为，若以为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设椭圆的焦距为，则，，
因为圆以为直径，
所以半径，圆心到原点的距离为，
因为以为直径的圆过短轴的一个顶点，
所以，即，
化简得，，，
则，，，解得或（舍去），
故选：B.
10．（2020·全国高三课时练习（理））已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，
∴=2，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，则|PF1|==，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，∴解得c=a，∴e==．
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