5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
5.4　三角函数的图象与性质
1.了解正弦函数、余弦函数的图象.
2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.
3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.
【学习目标】
1
自学探究
思考：在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点T（x0，sinx0）
o1
x
y
y=sinx, x [ 0, 2 ]
o
-1
1
作正弦函数的图象
y=sinx, x [ 0, 2 ]
o1
o
1
x
y
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
o1
o
1
x
y
-1

思考：根据函数y=sinx，x∈[0,2π]的图像，你能想象函数y=sinx，x∈R的图像吗？
一.正弦函数的图象
1.正弦曲线的定义
正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
2.正弦函数图象的画法
(1)几何法：
①利用 点T(x0，sin x0)画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；
②将图象 平行移动(每次2π个单位长度).
(2)五点法：
①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点 ， ， ， ，
，用光滑的曲线连接；
②将所得图象 平行移动(每次2π个单位长度).
单位圆上
向左、向右
(0,0)
(π，0)
(2π，0)
向左、向右
思考：如何得到余弦函数的图像呢？（正余弦函数的关系，图像变换等）

二.余弦函数的图象
1.余弦曲线的定义
余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线.
2.余弦函数图象的画法
(1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移 个单位长度即可，这是由于cos x＝ .
(2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为 ， ， ， ， ，再用光滑的曲线连接.
(0,1)
(π，－1)
(2π，1)
1.正弦函数的图象向左右是无限伸展的.(　　)
2.正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同.(　　)
3.函数y＝sin x的图象向右平移 个单位得到函数y＝cos x的图象.(　　)
4.函数y＝cos x的图象关于x轴对称.(　　)
√
√
×
×
【小试牛刀】
2
经典例题
题型一 用“五点法”作简图
例1　用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝1+sin x，x∈[0,2π]；
(2)y＝-cos x，x∈[0,2π].
解　列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1+sin x 1 2 1 0 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图.
(1)y＝1+sin x，x∈[0,2π]；
(2)y＝-cos x，x∈[0,2π].
解　列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
-cos x -1 0 1 0 -1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图.
作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个步骤
跟踪训练1　利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.
解　(1)取值列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
(2)描点连线，如图所示.
(1)y＝1+sin x，x∈[0,2π]；
(2)y＝-cos x，x∈[0,2π].
思考：能否利用正余弦函数的图像变换得到例1的图像？
题型二 正弦(余弦)函数图象的应用
例2　（1）在[0,2π]上，使cos x≤ 成立的x的取值集合为______________.
解析　画出y＝cos x在[0,2π]上的简图，如图所示.
（2）函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是______.
(1,3)
解析　用数形结合法判断k的取值范围.
结合图象可知1跟踪训练 2　（1）在[0,2π]上，使cos x≤－ 成立的x的取值集合为______________.
解析　画出y＝cos x在[0,2π]上的简图，如图所示.
3
当堂达标
1、函数y＝sin |x|的图象是
√
2、　关于三角函数的图象，有下列说法：
①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；
②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；
③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；
④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称.
其中正确的序号是________.
②④
解析　对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；
对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称；
作图(略)可知①③均不正确.
5、方程sinx＝lgx的实根个数有(　　)
A．1个　　　　　 B．2个
C．3个 D．无穷多个
解：　在同一直角坐标系中作函数y＝sinx与y＝lgx的图象．由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1,10)(i＝1,2,3)是方程sinx＝lgx的解．
1.(1)通过单位圆画正弦函数图象；
(2)通过平移得余弦函数的图象；
(3)五点法作图；
(4)函数图象的应用.
2.方法归纳：数形结合.
3.常见误区：五点的选取；平移得余弦函数的图象.
【课堂小结】
【课后作业】
对应课后练习