【暑假复习】北师大版五年级数学下册第七单元用方程解决问题综合练习（含答案）

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【暑假复习】北师大版五年级数学下册第七单元用方程解决问题综合练习
一、选择题
1．两段长度都为xm的电线，第一段用去1.6m，第二段用去2.8m，第一段余下的部分正好是第二段余下部分的2倍，求x。正确的方程式是（ ）。
A．2（x－1.6）＝x－2.8 B．x－1.6＝x－2.8 C．x－1.6＝2（x－2.8）
2．学校买来10套课桌椅用了1500元，已知桌子的单价是椅子的4倍，一把椅子多少元？设一把椅子x元，下列方程正确的是（ ）。
A． B． C．
3．甲、乙两辆汽车从相距495km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每时行45km，乙车每时行km，经过5.5时后两车相遇。那么下列方程正确的是（ ）
A． B． C．
4．甲乙两地间的铁路长470千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．70×4＋4x＝470 B．4x＝470－70 C．（70＋x）×4＝470
5．今年小方父亲的年龄是小方的3倍，去年小方的父亲比小方大26岁，那么小方明年多大？（ ）
A．16 B．13 C．15 D．14
6．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？（ ）。
A．3500个 B．3800个 C．3900个 D．4000个
二、填空题
7．哥哥和弟弟身上各有一些钱，已知哥哥身上的钱是弟弟的5倍，如果哥哥给弟弟80.5元，则哥哥的钱还比弟弟多21元，原来弟弟身上有( )元。
8．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为( )米。
9．根据数量之间的相等关系列方程，并求出x的值________。
10．妈妈带200元去商店买了4盒如图所示的礼品，每盒礼品m元，还剩32元。根据题意列出的方程是( )。

11．王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：( )。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是( )。
12．两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车________？
设行了x小时后两车。根据方程选择合适的信息。
50x＋40x＋72＝522( )；
50x＋40x－72＝522( )。
A．离中点72千米处相遇 B．还相距72千米 C．又相距72千米
三、判断题
13．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
14．是方程的解。( )
15．x＝4是方程2x＋0.4x＝9.6的解。( )
16．养鸡场养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。列式为：2x-40=400。( )
四、计算题
17．看图列方程解答。

18．列式计算。
五、解答题
19．甲、乙两个工程队挖一条长1080米的隧道，他们从两端同进施工，甲队每天向前挖50米，乙队每天向前挖40米，几天后可以挖通这条隧道？（列方程解决问题）
20．图书室的故事类图书是科普类图书的2倍，这两类图书一共有480本。两类图书各有多少本？（列方程解答）
21．李老师买下面两种书一共用去123元，其中《趣味数学》有4本，《成语故事》有多少本？（用方程解答）
22．笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为学校的小朋友编75个笔筒。妈妈平均每小时编3个，笑笑平均每小时编2个，编好75个笔筒，一共需要多长时间？（列方程解决问题）
23．有一本100页的书，小明上午看了若干页，比下午多看了23页，还剩下39页没看。上午看了多少页？
24．小明和妈妈今年分别多少岁？（用方程解答）
25．鲜农果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树共有372棵。鲜农果园里杏树有多少棵？（列方程解答）
26．快慢两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，已知快车每小时行驶80千米，经过5小时两车在距离中点20千米处相遇，慢车每小时行多少千米？
参考答案
1．C
【分析】由题意知：第一段用去1.6m后，还剩（x－1.6）m，第二段用去2.8m，第二段剩（x－2.8）m，第一段余下的部分正好是第二段余下部分的2倍，即x－1.6＝2（x－2.8），据此选择。
【详解】A．2（x－1.6）＝x－2.8，表示第二段剩下的部分是第一段剩下的2倍。
B．x－1.6＝x－2.8，表示第二段剩下的部分与第一段剩下的相等。
C．x－1.6＝2（x－2.8），表示第一段剩下的部分是第二段剩下的2倍。
C符合题意。
故答案为：C
【点睛】根据题意，找出第一段剩下的部分与第二段剩下部分的等量关系是解答的关键。
2．C
【分析】设一把椅子x元，则一张桌子4x元，一套课桌椅（x＋4x）元，根据10套课桌椅用了1500元列出方程即可。
【详解】解：设一把椅子x元则一张桌子4x元，一套课桌椅（x＋4x）元
（x＋4x）×10＝1500
5x＝150
x＝30
一把椅子30元。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
3．A
【分析】根据由于甲、乙两车是相向而行，由此即可知道两车属于相遇问题，根据相遇问题的公式可知，（甲车速度＋乙车速度）×时间＝495，把数代入等式即可列出方程。
【详解】由分析可列出方程：
故答案为：A
【点睛】本题主要考相遇问题以及列方程，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。
4．B
【分析】根据“路程＝速度×时间”分别表示出客车和货车行驶的路程，相加等于总路程；也可先计算出客车和货车的速度之和，再乘相遇时间等于总路程，据此解答。
【详解】正确的方程为70×4＋4x＝470，（70＋x）×4＝470，则A、C选项中方程正确。
故答案为：B。
【点睛】考查了列方程解决问题，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
5．D
【分析】设今年小方的年龄是x岁，则今年小方父亲的年龄是3x岁，结合“小方父亲去年的年龄－小方去年的年龄＝26”可得方程：3x－1－（x－1）＝26，解这个方程即可知道小方今年的年龄，即而可得小方明年的年龄
【详解】解：设小方今年x岁，则小方父亲今年3x岁，根据题意可得：
（3x－1）－（x－1）＝26
3x－1－x＋1＝26
2x＝26
x＝26÷2
x＝13
小方明年的年龄：13＋1＝14（岁）
故答案为：D。
【点睛】本题关键是明年的年龄，求出今年的年龄要加上1岁，才是明年的年龄。
6．C
【分析】设计划x天完成，则60（x－5）表示这批零件的总数，50（x＋8）也表示这批零件的总数，根据总数相等列出方程，解方程求出计划需要的天数，进而求出这批零件的个数即可。
【详解】解：设计划x天完成。
60（x－5）＝50（x＋8）
60x－300＝50x＋400
60x－50x＝400＋300
10x＝700
x＝70
60×（70－5）
＝60×65
＝3900（个）
故答案为：C。
【点睛】找出比计划晚8天完成的工作总量和提前5天完成工作总量之间的等量关系，进而列出方程是解答本题的关键。
7．45.5
【分析】设原来弟弟身上有x元，哥哥身上的钱是弟弟的5倍，则哥哥有5x元；如果哥哥给弟弟80.5元，则哥哥的钱还比弟弟多21元；哥哥钱数－80.5元，比弟弟的钱数＋80.5元还多21元，列方程：5x－80.5－（x＋80.5）＝21，解方程，即可解答。
【详解】解：设原来弟弟身上有x元，则哥哥有5x元。
5x－80.5－（x＋80.5）＝21
5x－80.5－x－80.5＝21
4x－161＝21
4x＝21＋161
4x＝182
x＝182÷4
x＝45.5
哥哥和弟弟身上各有一些钱，已知哥哥身上的钱是弟弟的5倍，如果哥哥给弟弟80.5元，则哥哥的钱还比弟弟多21元，原来弟弟身上有45.5元。
【点睛】根据方程的实际应用，利用哥哥和弟弟身上的钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
8．1500
【分析】设两地路程为x米，用两地的路程－淘气走的路程＝笑笑的路程；淘气走了100×8米，笑笑先以80米/分速度走了5分钟，5分钟的路程是80×5＝400米；笑笑走了8分钟和淘气相遇，笑笑走了8分钟，前5分钟是每分钟80米，剩下的时间是每分钟100米；剩下的时间是8－5＝3分钟，走了100×3＝300米；列方程：x－100×8＝80×5＋100×（8－5），解方程，即可解答。
【详解】解：设两地路程为x米。
x－100×8＝80×5＋100×（8－5）
x－800＝400＋100×3
x－800＝400＋300
x＝700＋800
x＝1500
【点睛】根据速度、时间和距离三者关系设出未知数，找出相关联的量，列方程，解方程；要注意笑笑的速度不是一直不变的，求出她走的两个部分的路程是解题的关键。
9．7.5分
【分析】等量关系：（小明速度＋小英速度）×相遇时间＝他们行驶的路程（李庄到张庄的距离900米）；根据等量关系列方程，根据等式性质2解方程。
【详解】（65＋55）×x＝900
120x＝900
x＝900÷120
x＝7.5
【点睛】本题主要考查图文应用题，读懂图示是解题的关键。
10．4m＋32＝200
【分析】根据单价×数量＝总价，用4乘m求出礼品的价钱，再加上剩下的钱就是妈妈带的钱，即礼品盒数×每盒礼品的价钱＋32＝200，据此即可列方程。
【详解】由分析可知：
列出的方程为：4m＋32＝200
【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
11． 王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数 85×2＋（85＋95）x＝2870
【分析】由于王娟先录入2分钟，2分钟之后李丽一起录入，可以用王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数，由于再录入x分钟录完，据此即可列方程。
【详解】由分析可知：
等量关系是：王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数。
列方程为：85×2＋（85＋95）x＝2870
【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
12． B C
【分析】根据：50x＋40x＋72＝522，可得：甲车行的路程＋乙车行的路程＋72＝两地之间的距离，所以是还相距72千米；
根据50x＋40x－72＝522，可得：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程－72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米。
【详解】根据分析可知，50x＋40x＋72＝522
即甲车行的路程＋乙车行的路程＋72＝两地之间的距离，
所以是还相距72千米。
50x＋40x－72＝522，可得：
甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程－72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米。
两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车________？
设行了x小时后两车。根据方程选择合适的信息。
50x＋40x＋72＝522B
50x＋40x－72＝522C
【点睛】本题主要考查了方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
13．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【详解】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。
14．×
【分析】把x＝1代入方程，看能否使方程的左边等于右边，如果能使方程左边等于右边，说明x＝1是方程的解，否则则不是方程的解。
【详解】把x＝1代入方程，
方程左边为：
3×1－2×1
＝3－2
＝1
与方程右边的5不相等，所以x＝1不是方程的解。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握方程的检验方法是解题的关键，要记住方程的解一定会使方程左右两边数值相等。
15．√
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，据此解答。
【详解】把x＝4代入方程左边，
2x＋0.4x
＝2×4＋0.4×4
＝8＋1.6
＝9.6
方程左边等于右边，所以x＝4是方程2x＋0.4x＝9.6的解。
故答案为：√
【点睛】也可以通过解方程求出x的值，是否等于4，来解答本题。
16．√
【解析】略
17．女生有26人，男生有30人
【分析】观察图形可知，女生有x人，男生比女生多4人，即（x＋4）人，男生女人一共有56人，列方程：x＋（x＋4）＝56，解方程，即可解答。
【详解】解：设女生有x人，则男生有（x＋4人）
x＋（x＋4）＝56
x＋x＋4＝56
2x＋4＝56
2x＋4－4＝56－4
2x＝52
2x÷2＝52÷2
x＝26
26＋4＝30（人）
女生有26人，男生有30人。
18．x＝54
【分析】根据图示可知：卡车和轿车的速度和是（x＋2x），两车4小时共行驶了648千米，据此列出方程求解即可。
【详解】解：
12x＝648
x＝648÷12
x＝54
19．12天
【分析】设x天后可以挖通这条隧道，根据“工作效率和×合作时间＝合作的工作总量”可列出方程：（50＋40）x＝1080，解出方程即可。
【详解】解：设x天后可以挖通这条隧道。
（50＋40）x＝1080
90x＝1080
x＝1080÷90
x＝12
答：12天后可以挖通这条隧道。
【点睛】本题考查列方程解应用题。掌握“工作效率和×合作时间＝合作的工作总量”这个等量关系式是列出方程的关键。
20．科普类图书160本，故事类图书320本
【分析】设科普类图书有x本，故事类图书是科普类图书的2倍，则故事类图书有2x本。根据题意，科普类图书的本数＋故事类图书的本数＝480本，据此列方程即可解答。
【详解】解：设科普类图书有x本，则故事类图书有2x本。
x＋2x＝480
3x＝480
x＝480÷3
x＝160
故事类图书：160×2＝320（本）
答：科普类图书有160本，故事类图书有320本。
【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
21．5本
【分析】可以设买《成语故事》x本，由于一共用去123元，则《趣味数学》的单价×4＋《成语故事》的单价×x＝123，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设买了x本《成语故事》
15x＋12×4＝123
15x＋48＝123
15x＋48－48＝123－48
15x＝75
15x÷15＝75÷15
x＝5
答：《成语故事》有5本。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。
22．15小时
【分析】妈妈平均每小时编3个，笑笑平均每小时编2个，则两人平均每小时一共编（3＋2）个。设一共需要x小时，根据题意，两人每小时编的数量和×时间＝75个，据此列方程解答。
【详解】解：设一共需要x小时。
（3＋2）x＝75
5x＝75
x＝75÷5
x＝15
答：一共需要15小时。
【点睛】找出题中的等量关系是列方程解应用题的关键。
23．42页
【分析】根据题意，设小明上午看了x页，那么他下午就看了（x－23）页，根据数量关系：书的总页数－上午看的页数－下午看的页数＝还剩下的页数；据此解题即可。
【详解】解：设小明上午看了x页，那么他下午就看了（x－23）页，可得：
100－x－（x－23）＝39
100－2x＋23＝39
123－2x＝39
123－2x＋2x－39＝39＋2x－39
2x＝84
2x÷2＝84÷2
x＝42
答：上午看了42页。
【点睛】找出等量关系，列方程解答即可。
24．小明今年10岁，妈妈今年30岁。
【分析】分析题目，根据妈妈今年的年龄是小明的3倍，可设小明今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是3x岁，再根据妈妈今年的年龄＋小明今年的年龄＝40列出方程，进一步根据等式的基本性质解方程，求出的x即为小明今年的年龄，用小明今年的年龄乘3即可得到妈妈今年的年龄。
【详解】解：设小明今年的年龄是x岁，则今年妈妈的年龄是3x岁。
x＋3x＝40
4x＝40
x＝40÷4
x＝10
3×10＝30（岁）
答：小明今年10岁，妈妈今年30岁。
【点睛】准确的找出等量关系并列出方程是解答本题的关键。
25．279棵
【分析】根据题意，设桃树有x棵，杏树的棵数是桃树的3倍，杏树有3x棵，桃树和杏树共有372棵，列方程：x＋3x＝372，解方程，求出桃树的棵数，进而求出杏树的棵数。
【详解】解：设桃树有x棵，则桃树有3x棵。
x＋3x＝372
4x＝372
x＝372÷4
x＝93
杏树：93×3＝279（棵）
答：鲜农果园里杏树有279棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用桃树和杏树棵数之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
26．72千米
【分析】经过5小时在距离中点20千米处相遇，说明两车相遇时的路程差是2个20千米，根据路程差÷相遇时间＝速度差，求出快车和慢车的速度差，然后用快车的速度减去速度差，就可以求出慢车平均每小时行多少千米。
【详解】80－20×2÷5
＝80－8
＝72（千米）
答：慢车平均每小时行72千米。
【点睛】解答本题关键是灵活利用路程差、速度差和相遇时间三个量之间的关系解决问题，也可借助等量关系式列方程解答。
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