【暑假复习】北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）综合练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 【暑假复习】北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）综合练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 894.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-27 22:11:22 | ||
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文档简介
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【暑假复习】北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）综合练习
一．选择题（共6小题）
1．把一块棱长是3厘米的正方体橡皮泥捏成一个长是5厘米，宽是2厘米的长方体，这个长方体的高是 厘米。
A．0.9 B．1.8 C．2.7 D．5.4
2．园园分别用8个的小正方体木块测量了3个盒子的容积，这3个盒子的容积相比，
A．①大 B．②大 C．③大 D．一样大
3．一个长方体水箱从里面量得高，底面为边长的正方形，水箱的容积是 。
A．18 B．54 C．108 D．90
4．一个长方体木料长、宽、高，把它锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是 。
A．64 B．192 C．216 D．512
5．一个长方体木块，从上部和下部截去高分别为和的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了．原来长方体木块的体积是 立方厘米．
A．36 B．54 C．64 D．72
6．有一个从里量底面长9分米，宽6分米，水深6分米的长方体鱼缸，放进去一块珊瑚石，待完全浸没在水中且没有水溢出，水面升高了5厘米，这块珊瑚石的体积是 立方厘米。
A．270 B．27000 C．540 D．54000
二．填空题（共6小题）
7．一个正方体的棱长总和是，它的表面积是 ，体积是 。
8．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是、、，那么正方体的棱长是 。长方体和正方体体积相比， 的体积大。
9．一个长方体的棱长总和是40米，长是5米，宽是2米，它的体积是 立方米，表面积是 平方米。
10．一个长方体的高增加就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了，原来长方体的体积是 。
11．一个长方体的底面是正方形，侧面展开后是一个边长为的正方形，这个长方体的体积是 。
12．一个空水槽里面量长，宽，高，把水倒入后水深 分米。
三．判断题（共4小题）
13．一个长方体的长、宽、高分别是、、，且，若把长方体切割成一个最大的正方体，则这个正方体的体积是。
14．把体积是的正方体纸盒平放地面上，纸盒占地面积是。
15．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是、、，它们的体积相等。
16．一个长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长宽高，这个长方体的体积是30 。
四．计算题（共2小题）
17．计算如图长方体的表面积和体积：
18．计算下面长方体、正方体的表面积和体积．
五．应用题（共8小题）
19．把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面积是8平方厘米、高15厘米的圆柱形水槽内，水面上升了3厘米（水没溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
20．一个正方体的容器，棱长12分米，装满水后，倒入一底面长20分米，宽15分米，高18分米的长方体容器中，现在水的深度是多少分米？
21．一块长方形铁皮，长22厘米，在它四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是576立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？
22．一个长方体容器，从里面量，长18厘米，宽15厘米，高是12厘米。容器装满水后，将一个珊瑚石放入水中，有部分水溢出，再把珊瑚石取出，这时容器中的水面高度是7厘米，这个珊瑚石的体积是多少立方厘米？
23．一个长5分米、宽4分米、深3分米的长方体水缸里放入一个小石块，然后注满水（水完全浸没小石块），当取出小石块后，水面下降到1.8分米。小石块的体积是多少立方分米？
24．一辆货车的油箱长1.2米，宽0.6米，高0.5米。（箱体厚度忽略不计）
（1）这辆货车油箱的容积是多少升？
（2）如果这辆货车每行驶100千米耗油40升，加满油后大约可以行驶多少千米？
25．有两个水池，甲水池长16分米、宽12分米、水深6分米、乙水池空着，它的长是12分米，宽和高都是8分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。水面高多少分米？
26．有一个长方体土坑，从里面量长，宽，高，李叔叔已经往土坑里填了80方沙土，还要再运来多少方沙土才能把土坑填满？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．【答案】
【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：长方体的高是2.7厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】
【分析】根据长方体的体积长宽高，求出体积再比较即可。
【解答】解：①（立方厘米）
②（立方厘米）
③（立方厘米）
答：②号盒子容积大。
故选：。
【点评】熟练掌握长方体的体积公式，是解答此题的关键。
3．【答案】
【分析】长方体容积底面积高。这个长方体的底面是正方形，用“边长边长”求出底面积，再将底面积乘高，即可求出水箱的容积。
【解答】解：
所以，水箱的容积是。
故选：。
【点评】本题考查了长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
4．【答案】
【分析】根据题意可知，把这个长方体木料锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【分析】根据题意可知，把这个长方体从上部和下部截去高分别为和的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了60平方厘米，表面积减少的以原来长方体的底面为底面，高为厘米的侧面积，由此可以求出长方体原来长方体的底面边长，长方体的高比底面边长多厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：原来长方体的体积木块的体积是72立方厘米．
故选：．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是根据长方体高减少5厘米，表面积减少60平方厘米，求出原来长方体的底面边长，进而求出长方体的高，然后把数据代入公式解答．
6．【答案】
【分析】通过分析，明确水上升的体积就是这块珊瑚石的体积，由题可知鱼缸是长方体，求出长方体底面积，乘水面上升的高度即可。注意将水面上升的高度单位和长方体鱼缸的水深单位统一。
【解答】解：鱼缸底面积：（平方分米）
5厘米分米
珊瑚石的体积：（立方分米）
27立方分米立方厘米
故选：。
【点评】题考查了单位的统一，长方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把水上升的体积转化成珊瑚石的体积。
二．填空题（共6小题）
7．【答案】6，1。
【分析】根据正方体的棱长总和棱长，那么棱长棱长总和，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
答：它的表面积是6平方厘米，体积是1立方厘米。
故答案为：6，1。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．【答案】5，正方体。
【分析】首先根据长方体的棱长总和（长宽高），求出长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12，即可求出正方体的棱长，然后根据长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积进行比较即可。
【解答】解：
（分米）
（立方分米）
（立方分米）
答：正方体的棱长是5分米，正方体的体积大。
故答案为：5，正方体。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【答案】30，62。
【分析】根据长方体的棱长总和，那么高棱长总和（长宽），据此求出高。再根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：
（米
（立方米）
（平方米）
答：它的体积是30立方米，表面积是62平方米。
故答案为：30，62。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】245。
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长为（厘米），由于长比高多2厘米，那么高为厘米，再利用长方体的体积公式：，即可解答。
【解答】解：长和宽：
（厘米）
高：（厘米）
体积：
（立方厘米）
答：原来长方体的体积是245立方厘米。
故答案为：245。
【点评】此题主要考查长方体正方体表面积和体积的实际应用，解答本题的关键是根据高增加，就变成一个正方体，可知增加的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积公式即可求解。
11．【答案】32。
【分析】根据题意可知：这个长方体的侧面展开是一个边长20厘米的正方形，由此可知这个长方体的底面周长和高都是20厘米，又知底面是正方形，根据正方形的周长公式：，那么，据此求出底面边长，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（分米）
（立方分米）
答：这个长方体的体积是32立方分米。
故答案为：32。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出底面边长。
12．【答案】2.5。
【分析】根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：立方分米
（分米）
答：水深是2.5分米。
故答案为：2.5。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共4小题）
13．【答案】
【分析】根据题意可知，把这个长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个正方体的体积，然后与进行比较即可。
【解答】解：
答：这个正方体的体积是。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【答案】
【分析】根据正方体的体积公式：，正方形的面积公式：，把数据代入公式求出正方体的一个面的面积，然后与1平方分米进行比较即可。
【解答】解：因为（立方分米），所以正方体的棱长是1分米。
（平方分米）
所以盒子占地面积是1平方分米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【答案】
【分析】先根据“长方体的棱长和（长宽高）”求出长方体的棱长总和，也是正方体的棱长总和；再根据“正方体的棱长正方体的棱长总和”求出正方体的棱长；最后根据“长方体的体积长宽高”、“正方体的体积棱长棱长棱长”分别求出长方体和正方体的体积并作比较。
【解答】解：
长方体的体积：
正方体的体积：
所以它们的体积不相等。即原题说法错误。
故答案为：。
【点评】棱长总和相等的长方体和正方体，正方体的体积大。
16．【答案】
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此可以求出长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：长、宽、高的数值都是质数，并且长宽高（厘米）
因为（厘米），所以这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，
（立方厘米）
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，长方体的体积公式及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。
四．计算题（共2小题）
17．【分析】根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
答：长方体的表面积是7平方厘米，体积是立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
18．【分析】（1）根据正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答即可；
（2）根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答
【解答】解：（1）
（平方厘米），
（立方厘米），
答：这个正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米．
（2）
（平方分米），
（立方分米），
答：这个长方体的表面积是224平方分米，体积是192立方分米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共8小题）
19．【答案】24立方厘米。
【分析】水面升高了的水的体积就是这个圆锥形铁块的体积，升高的部分是一个底面积是8平方厘米，高是3厘米的圆柱，根据圆柱的体积计算公式列式解答即可。
【解答】解：（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是24立方厘米。
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积。
20．【答案】5.76分米。
【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（分米）
答：现在水深5.76分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．【答案】396平方厘米。
【分析】根据题意可知，铁皮盒的长是厘米，高是3厘米，体积是576立方厘米，利用长方体的体积公式即可求得铁盒的宽；原来铁皮的长是22厘米，宽就是：铁盒的宽厘米厘米，再利用长方形的面积公式即可求出原来铁皮的面积。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：原来这块铁皮的面积是396平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【答案】1350立方厘米。
【分析】因为珊瑚石完全浸没，所以下降的水的体积等于铁块的体积，根据长方体体积长宽高计算出铁块的体积即可
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个珊瑚石的体积是1350立方厘米。
【点评】解题关键是根据题意明确下降的水的体积等于铁块的体积，再灵活运用体积公式即可解答。
23．【答案】24立方分米。
【分析】这块石头的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可。
【解答】解：
（立方分米）
答：小石块的体积是24立方分米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
24．【答案】（1）360升；
（2）900千米。
【分析】（1）根据长方体的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。
（2）首先根据“等分”除法的意义，用除法求出每千米的耗油量，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（1）（立方米）
0.36立方米升
答：这辆货车油箱的容积是360升。
（2）
（千米）
答：加满油后大约可以行驶900千米。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【答案】4分米。
【分析】根据体积的意义可知，水的体积不变，根据长方体的体积公式：，设水面高为分米，据此列方程解答。
【解答】解：设水面高为分米，
答：水面高4分米。
【点评】明确抽出后两个水池的水的体积等于原来甲水池的水的体积是解答关键，根据长方体的体积公式列方程解答。
26．【答案】100方。
【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个土坑需要沙土的体积，再根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：15分米米
（立方米）
（立方米）
100立方米方
答：还要再运来100方沙土才能把土坑填满。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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【暑假复习】北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）综合练习
一．选择题（共6小题）
1．把一块棱长是3厘米的正方体橡皮泥捏成一个长是5厘米，宽是2厘米的长方体，这个长方体的高是 厘米。
A．0.9 B．1.8 C．2.7 D．5.4
2．园园分别用8个的小正方体木块测量了3个盒子的容积，这3个盒子的容积相比，
A．①大 B．②大 C．③大 D．一样大
3．一个长方体水箱从里面量得高，底面为边长的正方形，水箱的容积是 。
A．18 B．54 C．108 D．90
4．一个长方体木料长、宽、高，把它锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是 。
A．64 B．192 C．216 D．512
5．一个长方体木块，从上部和下部截去高分别为和的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了．原来长方体木块的体积是 立方厘米．
A．36 B．54 C．64 D．72
6．有一个从里量底面长9分米，宽6分米，水深6分米的长方体鱼缸，放进去一块珊瑚石，待完全浸没在水中且没有水溢出，水面升高了5厘米，这块珊瑚石的体积是 立方厘米。
A．270 B．27000 C．540 D．54000
二．填空题（共6小题）
7．一个正方体的棱长总和是，它的表面积是 ，体积是 。
8．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是、、，那么正方体的棱长是 。长方体和正方体体积相比， 的体积大。
9．一个长方体的棱长总和是40米，长是5米，宽是2米，它的体积是 立方米，表面积是 平方米。
10．一个长方体的高增加就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了，原来长方体的体积是 。
11．一个长方体的底面是正方形，侧面展开后是一个边长为的正方形，这个长方体的体积是 。
12．一个空水槽里面量长，宽，高，把水倒入后水深 分米。
三．判断题（共4小题）
13．一个长方体的长、宽、高分别是、、，且，若把长方体切割成一个最大的正方体，则这个正方体的体积是。
14．把体积是的正方体纸盒平放地面上，纸盒占地面积是。
15．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是、、，它们的体积相等。
16．一个长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长宽高，这个长方体的体积是30 。
四．计算题（共2小题）
17．计算如图长方体的表面积和体积：
18．计算下面长方体、正方体的表面积和体积．
五．应用题（共8小题）
19．把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面积是8平方厘米、高15厘米的圆柱形水槽内，水面上升了3厘米（水没溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
20．一个正方体的容器，棱长12分米，装满水后，倒入一底面长20分米，宽15分米，高18分米的长方体容器中，现在水的深度是多少分米？
21．一块长方形铁皮，长22厘米，在它四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是576立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？
22．一个长方体容器，从里面量，长18厘米，宽15厘米，高是12厘米。容器装满水后，将一个珊瑚石放入水中，有部分水溢出，再把珊瑚石取出，这时容器中的水面高度是7厘米，这个珊瑚石的体积是多少立方厘米？
23．一个长5分米、宽4分米、深3分米的长方体水缸里放入一个小石块，然后注满水（水完全浸没小石块），当取出小石块后，水面下降到1.8分米。小石块的体积是多少立方分米？
24．一辆货车的油箱长1.2米，宽0.6米，高0.5米。（箱体厚度忽略不计）
（1）这辆货车油箱的容积是多少升？
（2）如果这辆货车每行驶100千米耗油40升，加满油后大约可以行驶多少千米？
25．有两个水池，甲水池长16分米、宽12分米、水深6分米、乙水池空着，它的长是12分米，宽和高都是8分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。水面高多少分米？
26．有一个长方体土坑，从里面量长，宽，高，李叔叔已经往土坑里填了80方沙土，还要再运来多少方沙土才能把土坑填满？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．【答案】
【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：长方体的高是2.7厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】
【分析】根据长方体的体积长宽高，求出体积再比较即可。
【解答】解：①（立方厘米）
②（立方厘米）
③（立方厘米）
答：②号盒子容积大。
故选：。
【点评】熟练掌握长方体的体积公式，是解答此题的关键。
3．【答案】
【分析】长方体容积底面积高。这个长方体的底面是正方形，用“边长边长”求出底面积，再将底面积乘高，即可求出水箱的容积。
【解答】解：
所以，水箱的容积是。
故选：。
【点评】本题考查了长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
4．【答案】
【分析】根据题意可知，把这个长方体木料锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【分析】根据题意可知，把这个长方体从上部和下部截去高分别为和的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了60平方厘米，表面积减少的以原来长方体的底面为底面，高为厘米的侧面积，由此可以求出长方体原来长方体的底面边长，长方体的高比底面边长多厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：原来长方体的体积木块的体积是72立方厘米．
故选：．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是根据长方体高减少5厘米，表面积减少60平方厘米，求出原来长方体的底面边长，进而求出长方体的高，然后把数据代入公式解答．
6．【答案】
【分析】通过分析，明确水上升的体积就是这块珊瑚石的体积，由题可知鱼缸是长方体，求出长方体底面积，乘水面上升的高度即可。注意将水面上升的高度单位和长方体鱼缸的水深单位统一。
【解答】解：鱼缸底面积：（平方分米）
5厘米分米
珊瑚石的体积：（立方分米）
27立方分米立方厘米
故选：。
【点评】题考查了单位的统一，长方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把水上升的体积转化成珊瑚石的体积。
二．填空题（共6小题）
7．【答案】6，1。
【分析】根据正方体的棱长总和棱长，那么棱长棱长总和，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
答：它的表面积是6平方厘米，体积是1立方厘米。
故答案为：6，1。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．【答案】5，正方体。
【分析】首先根据长方体的棱长总和（长宽高），求出长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12，即可求出正方体的棱长，然后根据长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积进行比较即可。
【解答】解：
（分米）
（立方分米）
（立方分米）
答：正方体的棱长是5分米，正方体的体积大。
故答案为：5，正方体。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【答案】30，62。
【分析】根据长方体的棱长总和，那么高棱长总和（长宽），据此求出高。再根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：
（米
（立方米）
（平方米）
答：它的体积是30立方米，表面积是62平方米。
故答案为：30，62。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】245。
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长为（厘米），由于长比高多2厘米，那么高为厘米，再利用长方体的体积公式：，即可解答。
【解答】解：长和宽：
（厘米）
高：（厘米）
体积：
（立方厘米）
答：原来长方体的体积是245立方厘米。
故答案为：245。
【点评】此题主要考查长方体正方体表面积和体积的实际应用，解答本题的关键是根据高增加，就变成一个正方体，可知增加的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积公式即可求解。
11．【答案】32。
【分析】根据题意可知：这个长方体的侧面展开是一个边长20厘米的正方形，由此可知这个长方体的底面周长和高都是20厘米，又知底面是正方形，根据正方形的周长公式：，那么，据此求出底面边长，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（分米）
（立方分米）
答：这个长方体的体积是32立方分米。
故答案为：32。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出底面边长。
12．【答案】2.5。
【分析】根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：立方分米
（分米）
答：水深是2.5分米。
故答案为：2.5。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共4小题）
13．【答案】
【分析】根据题意可知，把这个长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个正方体的体积，然后与进行比较即可。
【解答】解：
答：这个正方体的体积是。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【答案】
【分析】根据正方体的体积公式：，正方形的面积公式：，把数据代入公式求出正方体的一个面的面积，然后与1平方分米进行比较即可。
【解答】解：因为（立方分米），所以正方体的棱长是1分米。
（平方分米）
所以盒子占地面积是1平方分米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【答案】
【分析】先根据“长方体的棱长和（长宽高）”求出长方体的棱长总和，也是正方体的棱长总和；再根据“正方体的棱长正方体的棱长总和”求出正方体的棱长；最后根据“长方体的体积长宽高”、“正方体的体积棱长棱长棱长”分别求出长方体和正方体的体积并作比较。
【解答】解：
长方体的体积：
正方体的体积：
所以它们的体积不相等。即原题说法错误。
故答案为：。
【点评】棱长总和相等的长方体和正方体，正方体的体积大。
16．【答案】
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此可以求出长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：长、宽、高的数值都是质数，并且长宽高（厘米）
因为（厘米），所以这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，
（立方厘米）
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，长方体的体积公式及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。
四．计算题（共2小题）
17．【分析】根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
答：长方体的表面积是7平方厘米，体积是立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
18．【分析】（1）根据正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答即可；
（2）根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答
【解答】解：（1）
（平方厘米），
（立方厘米），
答：这个正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米．
（2）
（平方分米），
（立方分米），
答：这个长方体的表面积是224平方分米，体积是192立方分米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共8小题）
19．【答案】24立方厘米。
【分析】水面升高了的水的体积就是这个圆锥形铁块的体积，升高的部分是一个底面积是8平方厘米，高是3厘米的圆柱，根据圆柱的体积计算公式列式解答即可。
【解答】解：（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是24立方厘米。
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积。
20．【答案】5.76分米。
【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（分米）
答：现在水深5.76分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．【答案】396平方厘米。
【分析】根据题意可知，铁皮盒的长是厘米，高是3厘米，体积是576立方厘米，利用长方体的体积公式即可求得铁盒的宽；原来铁皮的长是22厘米，宽就是：铁盒的宽厘米厘米，再利用长方形的面积公式即可求出原来铁皮的面积。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：原来这块铁皮的面积是396平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【答案】1350立方厘米。
【分析】因为珊瑚石完全浸没，所以下降的水的体积等于铁块的体积，根据长方体体积长宽高计算出铁块的体积即可
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个珊瑚石的体积是1350立方厘米。
【点评】解题关键是根据题意明确下降的水的体积等于铁块的体积，再灵活运用体积公式即可解答。
23．【答案】24立方分米。
【分析】这块石头的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可。
【解答】解：
（立方分米）
答：小石块的体积是24立方分米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
24．【答案】（1）360升；
（2）900千米。
【分析】（1）根据长方体的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。
（2）首先根据“等分”除法的意义，用除法求出每千米的耗油量，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（1）（立方米）
0.36立方米升
答：这辆货车油箱的容积是360升。
（2）
（千米）
答：加满油后大约可以行驶900千米。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【答案】4分米。
【分析】根据体积的意义可知，水的体积不变，根据长方体的体积公式：，设水面高为分米，据此列方程解答。
【解答】解：设水面高为分米，
答：水面高4分米。
【点评】明确抽出后两个水池的水的体积等于原来甲水池的水的体积是解答关键，根据长方体的体积公式列方程解答。
26．【答案】100方。
【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个土坑需要沙土的体积，再根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：15分米米
（立方米）
（立方米）
100立方米方
答：还要再运来100方沙土才能把土坑填满。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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