5.5.2 简单的三角恒等变换 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
5.5.2 简单的三角恒等变换
1.能够综合运用两角和差公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换。
2.运用恒等变换进行化简、求值、证明；
3.会将asinx+bcosx化为只含有正弦的形式。
【学习目标】
1
自主学习
【小试牛刀】
2
经典例题
例1
解
题型一 半角公式的应用
跟踪训练1　
1.求证： ．
所以得证．
证法一：因为
1.求证： ．
又 即
所以 得证．
证法二：因为
跟踪训练1　
例2　求证
解
(1) sin( + ) ＝ sin cos +cos sin
sin( - ) ＝ sin cos -cos sin
两式相加，得
sin( + ) + sin( - ) ＝ 2sin cos
题型二 三角恒等式的证明
(2) 由(1)可得
sin( + ) + sin( - ) ＝ 2sin cos ①
设 + = ， - =
把 ， 的值代入①，即得
跟踪训练 2 求证
证明：
跟踪训练 2 求证
证明：
例3
题型三 三角恒等变换的综合应用
（2）求函数 的周期，最大值和最小值：
解：设
则
于是
于是 所以
取A＝5，则
由 可知，所求周期为 ，最大值为5，最小值为－5．
跟踪训练 3 化简
跟踪训练 3 化简
A
B
C
D
O
Q
P
α
例4　如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．
分析:要求当角 取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.
①找出S与 之间的函数关系;
②由得出的函数关系,求S的最大值.
解
在Rt△OBC中,OB=cos ,BC=sin
在Rt△OAD中,
设矩形ABCD的面积为S,则
通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin( + )的函数,从而使问题得到简化
3
当堂达标
1.　
2.　
_______________.
3.在半径为R的圆形场地内建一个矩形花坛，应怎样截取，才能是花坛的面积最大？
4.　
【课后作业】
对应课后练习