人教A版高二数学选择性必修第一册2.3直线的交点及距离公式 同步精练（含解析）

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人教A版高二数学选择性必修第一册2.3直线的交点及距离公式同步精练(原卷版)
【题组一 直线的交点】
1.（2020·无锡市第一中学高一期中）若三条直线，和相交于一点，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·江苏海陵.泰州中学高一期中）过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·河北运河.沧州市一中高一月考）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·浙江温州.高二期中）若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　)
A． B． C． D．
5．（2018·四川仁寿一中高二期中（理））在直线上求点，使点到的距离为，则点坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
【题组二 三种距离问题】
1．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）点到直线的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2019·浙江台州.高二期中）两平行直线与的距离是______.
3．（2020·梅河口市第五中学高一月考）已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·上海高二课时练习）过点和的直线与直线平行，则的值为_______．
5．（2019·天水市第一中学高二月考（理））设，若直线与线段相交，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【题组三 对称问题】
1．（2020·沙坪坝。重庆一中高一期中）如果关于直线的对称点为，则直线的方程是(　　)
A． B． C． D．
2．（2020·陕西长安一中）若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·洮南市第一中学高一月考） 点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是____________．
4．（2020·江苏省苏州第一中学校高一期中）点关于直线的对称点是______.
5．（2020·上海高二课时练习）直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是________；
已知点A(4，－1)，B(8,2)和直线l：x－y－1＝0，动点P(x，y)在直线l上，求PA＋PB的最小值．
人教A版高二数学选择性必修第一册2.3直线的交点及距离公式同步精练(解析版)
【题组一 直线的交点】
1.（2020·无锡市第一中学高一期中）若三条直线，和相交于一点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】联立，解得，即直线与直线交于点，
将点的坐标代入直线的方程中，得，解得.故选：B.
2．（2020·江苏海陵.泰州中学高一期中）过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】两直线：，：的交点为
解得，即；
设与平行的直线方程为则解得
所求的直线方程为.故选：D
3．（2020·河北运河.沧州市一中高一月考）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得：，解得，直线的斜率是，
故其垂线的斜率是：，∴所求方程是：，即，故选：D
4．（2019·浙江温州.高二期中）若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以两直线平行，将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0，
由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ|的最小值为.
故选：C.
5．（2018·四川仁寿一中高二期中（理））在直线上求点，使点到的距离为，则点坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】设，所以， 即，
又因为点在直线上，所以，
两式联立解得 或，所以点坐标是或.故选：C
【题组二 三种距离问题】
1．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）点到直线的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】 ，答案为B
2．（2019·浙江台州.高二期中）两平行直线与的距离是______.
【答案】
【解析】方程化为，所以所求距离为．
故答案为：．
3．（2020·梅河口市第五中学高一月考）已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵直线和互相平行，则，
将直线的方程化为，
则两条平行直线之间的距离，＝＝＝.故选：D．
4．（2020·上海高二课时练习）过点和的直线与直线平行，则的值为_______．
【答案】
【解析】直线的斜率为1，过点和的直线与直线平行
所以，即所以故答案为：
5．（2019·天水市第一中学高二月考（理））设，若直线与线段相交，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意，直线，即，所以直线经过定点，
又由斜率公式，可得，．
∵直线与线段相交，
∴或，则的取值范围是．故选：．
【题组三 对称问题】
1．（2020·沙坪坝。重庆一中高一期中）如果关于直线的对称点为，则直线的方程是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为已知点关于直线的对称点为，故直线为线段的中垂线，
求得的中点坐标为，的斜率为，故直线的斜率为， 故直线的方程为，即.故选：A.
2．（2020·陕西长安一中）若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】直线恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2).
3．（2020·洮南市第一中学高一月考） 点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是____________．
【答案】(－4，－1)
【解析】设对称点的坐标为，则，解得，
所以所求对称点的坐标为．
4．（2020·江苏省苏州第一中学校高一期中）点关于直线的对称点是______.
【答案】
【解析】设点M（﹣1，1）关于直线l：x﹣y﹣1=0对称的点N的坐标（x，y）
则MN中点的坐标为（，），
利用对称的性质得：KMN==﹣1，且 ﹣﹣1=0，解得：x=2，y=﹣2，
∴点N的坐标（2，﹣2），故答案为（2，﹣2）．
5．（2020·上海高二课时练习）直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是________；
【答案】
【解析】由题得对称的直线的斜率为，
解方程组得两直线的交点为，
所以对称直线的方程为.
故答案为
6．已知点A(4，－1)，B(8,2)和直线l：x－y－1＝0，动点P(x，y)在直线l上，求PA＋PB的最小值．
【答案】
【解析】设点A1与A关于直线l对称，P0为A1B与直线l的交点，
∴P0A1＝P0A，
PA1＝PA.
在△A1PB中，PA1＋PB>A1B＝A1P0＋P0B＝P0A＋P0B，
∴PA＋PB≥P0A＋P0B＝A1B.
当P点运动到P0时，PA＋PB取得最小值A1B.
设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则由对称的充要条件知，
解得∴A1(0,3)．
∴(PA＋PB)min＝A1B＝＝.
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