沪科版九年级上册数学第三次月考试卷（含答案）

沪科版九年级上册数学第三次月考试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．抛物线的顶点坐标是( )
A．(3，5) B．(-3，-5) C．(-3，5) D．(3，-5)
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5．如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
6．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（ ）.
A．2 B． C． D．1
9．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，△ABO与△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若AB＝4，AO＝8，CO＝2，则线段CD的长度为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题。（每小题4分，共20分）
11．如果,那么=________.
12．如图所示，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝_____．
13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是___．
14．如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为_____．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，tan∠B，AB＝10，则AC＝__．
三、解答题。（共70分）
16．（5分）计算：
17．（9分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）．请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段BC上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D2的坐标．
18．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求的面积．
19．（8分）如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点．．
（1）求证：∽；
（2）若，，求的值．
20．（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
21．（9分）如图，已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）当为何值时，？
（3）在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于，两点（点在对称轴的左侧），过点，作轴的垂线，垂足分别为，．当矩形为正方形时，求点的坐标．
22．（8分）今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
23．（9分）如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒2的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，设运动时间为()，连接．
（1）若，求的值；
（2）若与相似，求的值；
（3）当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值．
24．（7分）如图，在等边三角形中，点，分别在，上，且．
求证：．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．D
6．A
7．C
8．A
9．A
10．B
11．
12．﹣4
13．
14．或
15．
16．1
17．（1）图详见解析，C1（-3,2）； （2）图详见解析，C2（6,4）；（3）D2（2a,2b）
18．（1）；（2）当或时，；（3）8
19．（1）证明见解析；（2）．
20．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米
21．（1），直线；（2）当时，；（3）点坐标为：．
22．（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200
23．（1） ；（2）或；（3） 当时，取最小值，．
24．见解析
(
2
)
(
1
)