沪科版九年级上册数学第一次月考试卷（含答案）

沪科版九年级上册数学第一次月考试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列函数是二次函数的是( )
A． B． C． D．
2．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=2（x+1） D．y=2（x﹣1）2
3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝x2＋a B．y＝a（1＋x）2 C．y＝（1﹣x）2＋a D．y＝a（1﹣x）2
4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，-1） B．（-1，-1） C．（1，1） D．（1，-1）
5．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　
A．且 B． C． D．
6．下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（　　）
A．y=x2+2x B．y=x2﹣2x C．y=x2﹣2 D．y=x2﹣4x
7．中国贵州省内的射电望远镜()是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜，根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈现抛物线状，口径为500米，最低点到口径面的距离是100米，若按如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( )
A． B． C． D．
8．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：
x … 0 1 2 3 4 …
y … ﹣3 0 ﹣1 0 ﹣3 …
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是抛物线在第一象限的点，过点分别向轴和轴引垂线，垂足分别为，则四边形周长的最大值为( )
A．6 B．7.5 C．8 D．4
10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（　　）
A． B． C． D．
二、填空题。（每小题4分，共20分）
11．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0无实数解，则抛物线y＝﹣x2﹣bx+c经过____象限．
12．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．
13．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（______）．
14．在直角坐标系中，点的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则的取值范围为______．
15．二次函数的图象如图，则_______0．（填“>”“<”或“=”）
三、解答题。（共70分）
16．（6分）已知二次函数，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一个，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是____步，请写出此题正确的求顶点的计算过程.
小明的计算过程：
① ；
② ；
③ ；
∴顶点坐标是 ④ ；
17．（9分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣1的图象；
（3）当x在什么范围内时，y随x增大而减小；
18．（7分）密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
19．（8分）某体育可容纳四千人同时观看比赛，现区有座位400个，某赛事试营销售阶段发现：当票价为80元时，可售出区票280张，若每降价1元，可多售出6张票，设降价元(取正整数)时，可售出观赛座位票张.
(1)求出关于的函数关系式；
(2)设区的总票价为元，求关于的函数关系式，并求出的最大值.
20．（6分）阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262-190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.
材料：《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1，或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线.
问题：已知点，，直线，连接，若点到直线的距离与的长相等，请求出与的关系式.
解：如图，∵，，
∴
∵，直线，
∴点到直线的距离为
∵点到直线的距离与的长相等，
∴，
平方化简得，.
若将上述问题中点坐标改为，直线变为，按照问题解题思路，试求出与的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？
21．（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．
（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
22．（9分）对于某一函数给出如下定义：对于任意实数，当自变量时，函数关于的函数图象为，将沿直线翻折后得到的函数图象为，函数的图象由和两部分共同组成，则函数为原函数的“对折函数”，如函数()的对折函数为
(1)求函数()的对折函数；
(2)若点在函数()的对折函数的图象上，求的值；
(3)当函数()的对折函数与轴有不同的交点个数时，直接写出的取值范围.
23．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x＋3，
（1）画出它的图象，并求出它的的顶点坐标和对称轴；
（2）当函数值y＞0时，观察图象，直接写出自变量x的取值范围．
24．（9分）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象相交于两点.
（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）结合图象，直接写出使成立的的取值范围.
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．B
7．A
8．B
9．C
10．D
11．三、四．
12．8
13．（55，）．
14．或
15．>
16．①；正确过程见解析.
17．（1）填表见解析；（2）图象见解析. （3）由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小．
18．200米．
19．(1)；(2) ；当时，元.
20．，图象见解析；该图象为开口向右的抛物线.
21．（1）20m；
（2）当a≥24时， S最大值为288平方米；当0＜a＜24时， S最大值为.
22．(1)；(2)或-6；(3)n<-1时，与x轴有4个交点，n=-1时，与x轴有3个交点；与x轴有2个交点；n=3时，与x轴有3个交点；n>3时，与x轴无交点.
23．（1）画图见解析；顶点坐标为(2，﹣1)，对称轴为x＝2
（2）x＜1或x＞3
24．（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）8；（3）或.
(
2
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1
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