沪科版九年级上册数学第一次月考试题（含答案）

沪科版九年级上册数学第一次月考试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
2．将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，已知反比例函数y＝(x>0)，则k的范围是（　　）
A．14．如图，正的顶点A在反比例函数(x＞0)的图象上，则点B的坐标为（　　）
A．(2，0) B．(，0) C．(2，0) D．(，0)
5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
6．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ 　）
A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）
B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
7．若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．16米 B．米 C．16米 D．米
9．在同一直角坐标系内，函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线______．
12．如图，反比例函数的图象与矩形的两边相交于两点，若是的中点，，则的值为_____________．
13．抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是___________
14．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标为_______．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2其中正确的结论有______（填序号）．
16．若二次函数y＝a（x＋h）2＋k的图象经过(－3，0)，(5，0)两点，则h的值为________．
三、解答题。（共72分）
17．（6分）已知二次函数的顶点坐标为（2，4），且其图像与x轴的交点在正方向3个单位处，求此二次函数的解析式．
18．（8分）如图，D为反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．
19．（8分）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度．他先测出门的宽度AB＝8 m，然后用一根长为4 m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC＝1 m．小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE(精确到0.1 m)．
20．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 4 …
y … 10 5 2 1 2 5 …
(1)求该二次函数的表达式；
(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
21．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，连接AC，PA，PC，若S△PAC=，求点P的坐标；
22．（8分）有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．
求这条抛物线所对应的函数关系式；
若要在隧道壁上点如图安装一盏照明灯，灯离地面高求灯与点B的距离．
23．（9分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图像和反比例函数的图像的两个交点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）求直线与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积
（3）当x取何值时，y1=y2；当x取何值时，y1>y2
24．（9分）新冠肺炎严重影响了企业生产销售，为此，六安市政府根据企业的实际情况决定对其进行财政支持．某企业在销售某种进价为600元/台的家用“消毒柜”时．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；
（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）若政府根据企业的经营产品，将销售“消毒柜”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“消毒柜”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由．
25．（8分）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]
（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．A
6．D
7．D
8．B
9．C
10．A
11．x=-1．
12．8
13．2≤t<11
14．（﹣）
15．②④
16．－1
17．
18．-2
19．门的高度约为9.1m
20．(1)y＝(x－2)2＋1.(2)当x＝2时，y有最小值1.
21．（1）； （2）
22．； 照明灯与点B的距离为．
23．（1）y2=，y1=-x-2；（2）6；（3）x=-4或x=2；x＜-4或0＜x＜2
24．（1）；（2）当时，；（3）该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目．
25．（1）（1，0）；（2）①[2，﹣3]；②原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
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2
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