7.2.2三角形的外角[下学期]
文档属性
| 名称 | 7.2.2三角形的外角[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 130.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-26 16:24:00 | ||
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文档简介
课件8张PPT。7.2.2 三角形
的外角三角形的内角 三角形内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. 三角形外角定义: 三角形的一边与另一边
的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角.特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上.
(2). 一条边是三角形的一边.
(3). 另一条边是三角形某条边的延长线.
实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角三角形同一顶点有几个外角?
它们有什么关系?答:有两个,它们是对顶角.如图. △ABC 中,∠A=70o,
∠B=60o,∠ACD是△ABC的一个外角, 能由∠A , ∠B 求出∠ACD 吗?如果能, ∠ACD 与∠A , ∠B 有什么关系?你能进一步说明∠ ACD与图中的其它角有什么关系^?用文字表述为:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.∠ ACD =∠A+∠B.∠ACD+∠ACB=1800 ;∠ACD >∠A;∠ACD >∠B;三角形的外角总比内角大吗？ 错误例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分
外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC
请说明理由.解∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行). ∠B=∠C (已知), ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∵ AD平分 ∠EAC(已知).∴∠C= ∠EAC∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).··例2 已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 则 ∠1>∠2,请说明理由.解:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角). ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质).你认识外角吗?已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角,分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解. ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180o).又∵ ∠2是△EHC的一个外角,∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°.
的外角三角形的内角 三角形内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. 三角形外角定义: 三角形的一边与另一边
的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角.特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上.
(2). 一条边是三角形的一边.
(3). 另一条边是三角形某条边的延长线.
实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角三角形同一顶点有几个外角?
它们有什么关系?答:有两个,它们是对顶角.如图. △ABC 中,∠A=70o,
∠B=60o,∠ACD是△ABC的一个外角, 能由∠A , ∠B 求出∠ACD 吗?如果能, ∠ACD 与∠A , ∠B 有什么关系?你能进一步说明∠ ACD与图中的其它角有什么关系^?用文字表述为:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.∠ ACD =∠A+∠B.∠ACD+∠ACB=1800 ;∠ACD >∠A;∠ACD >∠B;三角形的外角总比内角大吗？ 错误例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分
外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC
请说明理由.解∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行). ∠B=∠C (已知), ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∵ AD平分 ∠EAC(已知).∴∠C= ∠EAC∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).··例2 已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 则 ∠1>∠2,请说明理由.解:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角). ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质).你认识外角吗?已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角,分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解. ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180o).又∵ ∠2是△EHC的一个外角,∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°.