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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册、第二章
课标要求 了解平方根的含义，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的双重非负性。会用“夹逼法”求一个算术平方根的近似数。正确理解平方根的性质。了解立方根的含义，会用根号表示一个数的立方根。明确平方根和立方根之间的区别和联系。渗透特殊---一般--特殊的数学思想。理解有理数和实数的概念，并能够对实数进行分类。能够进行实数范围内简单的混合运算。通过解决生活中的实际问题体会数学与现实生活的紧密联系，在学习过程中体验学习的乐趣。8培养学生的探究能力和归纳问题的能力，发展学生素养。
内容分析 1.教材整体编排思路：无理数的引入---无理数的表示--实数及相关概念，实数运用贯穿整章始终。2.本章学习内容：认识无理数、平方根、立方根、估算、用计算器计算、实数、二次根式。3.学习方法--通过拼图引入无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数的概念和实数的简单混合运算。
学情分析 八年级学生已经积累了一定的数学活动经验，也经历一些数的扩展。但无理数不像有理数直观易懂，总有一种虚幻的感觉。学起来比较困难。所以，在教学中尽量利用具体情境，通过操作、猜想、抽象、验证、类比、推理等学习方法促进学生对本章知识的理解和掌握。
单元目标 教学目标1.认识无理数、平方根、立方根、估算、用计算器计算、实数、二次根式概念。会求一个数的算术平方根、平方根、立方根。2.掌握实数的简单混合运算，让学生体会类比的思想。3.通过本章学习提高学生归纳推理能力，教学重点、难点1.无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式概念。2..算术平方根的双重非负性。3.实数的混合运算。4.数型结合解决与勾股定理综合运用的能力培养
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识无理数22平方根23立方根14估算15用计算器开方16实数17二次根式38回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识无理数1.探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。2．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力1.小组共同合作，动手操作，通过剪、拼的过程，共同合作寻找更多拼法。尝试找更多的拼法。2.学生总结、相互补充，学会进行概括总结。一、新课引入。二、探索无理数。三、数的分类、四、课堂练方根1.掌握平方根的概念，2能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算的互逆关系。3.了解平方根和算术平方根的区别和联系。1.学生自己独立完成求平方根。2.观察、思考、概括、总结、练习巩固.3.通过感受平方与开平方的互逆过程，自己得出平方根的概念一、预习二、初步探究算术平方根。三、继续探究平方根四、探究平方与开方的互逆关系。五、课堂练习立方根1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根．2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．1.学生练习；思考怎样求立方体的棱长。2.自主学习和小组讨论得出立方根的性质。3.利用类比的方法小组讨论得出平方根和立方根的相同点和不同点一、知识回顾。情境导入。三、探究立方根的意义四、探究立方根的性质五、讨论立方根与平方根的相同点与不同点。六、巩固练习。估算1、会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。2、经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感。3、体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。1.给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少。2.思考；半径怎样表示？3.同学交流完成例题1。4.学习“夹逼法”估算一个无理数的大致范围。5.学生总结夹逼法的方法。6.完成例题1及问题导学的正确估算。7.思考例题2的解题思路。8.学生独立思考、小组合作完成例题情境引入。二、活动探究三、深入探究比较无理数的大小。四、巩固练习。用计算器开方1、会用计算器求平方根和立方根。2、鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力。3、在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。1.学生回答（1、（2）问题，有问题（3）导入新课。2、利用计算器开方环节，学生在小组内自我纠错,自我更正,教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况,提供相应的帮助。3、利用计算器比较数的大小环节，学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。新课导入。二、利用计算器开方三、利用计算器比较数的大小四、课堂练习。实数1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2. 了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。1.学生分组合作，并引导学生如何分类；2.学生小组合作交流，并分小组回答问题，最后总结。3.教师先引导学生复习以前所学有理数相关知识点,后引出有关实数的相关问题。4.教师提出问题并引导学生如何解决本题的思路.学生小组合作交流，并回答问题，老师适当的引导并最后总结.5.学生在数轴上画-所表示的点。6.学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。有理数分类。二、实数的倒数、相反数、绝对值三、实数运算。二次根式1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．1.理解二次根式的意义；判断那些是二次根式；理解二次根式的被开方数为非负数及分数中分母不能为零。2、学生根据二次根式的性质进行化简，然后得出什么是二次根式。3、根据二次根式具备的三个条件作出判断那些是二次根式。（重点指导分母有理化的方法）一、导入新课二、二次根式的概念三、二次根式的性质四、最简二次根式五、课堂练习回顾与反思1.熟练掌握算术平方根,平方根,立方根的相关概念。2.熟练掌握无理数的概念，会对一个无理数进行估算。3.掌握实数的定义，能熟练地进行实数的化简和计算。1.通过学生畅所欲言，对本章知识进行归纳，从而体会类比思想，和学会互相交流。2、进一步理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。为后续练习做好铺垫。3、进一步理解有理数、无理数的概念，并正确作出判断。4、进一步理解和掌握无理数的估算和有理数的大小比较。5、进一步理解二次根式、二次最简根式及根式的性质。6、掌握二次根式的运算，特别是分母有理化。 7、理解和掌握无理数在数轴上怎样表示。知识再现。知识点1： 算术平方根、平方根和立方根。知识点2 实数的概念、分类及性质。知识点3 无理数的估算及实数的大小比较。知识点4 二次根式的相关概念及性质。知识点5 二次根式的运算。知识点6 用数轴上的点表示无理数。二、随堂练习。
《实数》单元教学设计
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分课时教学设计
第一课时《 立方根 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，还需要学生感受类比的思想方法．
学习者分析 学生已经比较熟练的掌握了平方根的概念和性质，能用根号表示一个数的平方根，明确了一个数的平方和开平方是互逆运算，对一些数学问题已具有自主探究的能力，在平方根教学中具有一定的类比思想，为学习立方根奠定了一定的经验和学习方法。
教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根． 2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
教学重点 立方根的概念及计算．
教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系与区别．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾，导入新课教师活动1： 1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 2.平方根性质：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。 2..求下列各数的平方根： 1.21，0，16, 225, 625， 10-6， 49/25. 3.（1）一个正数的平方等于441，求这个正数。 （2）一个负数的平方等于144，求这个负数。 （3）一个数的平方等于196，求这个数。 【答案：21、-12、±14】 4.要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它 的棱要取多长？你是怎么知道的呢？学生活动1： 学生练习；思考怎样求立方体的棱长活动意图说明： 1.通过知识回顾，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫。 2.在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何求一个数的立方根，从而顺利引入新课。环节二：探究立方根的意义教师活动2： 1.构造一个体积为8cm3的立方体模型(如图), 它的边长需要取多少长 解：设正方体的棱长为xcm,则x3=8, 因此要求一个数，是他的立方等于8， 因为23=8. 所以x=2 则正方体的棱长为2cm. 2.立方根的概念： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 立方根的表示 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 . 学生活动2： 1、听教师讲解立方根的含义。 2自主学习和小组讨论得出立方根的性质。 活动意图说明： 着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法。环节三：探究立方根的性质教师活动3： 1.求下列各数的立方根： （1）-27 （2）27 （3）-0.064 （4）0 【答案】-3；3；-0.4；0 2.立方根性质： 任何数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是负数。学生活动3： 自主学习和小组讨论得出立方根的性质。 活动意图说明： 明确立方根的计算，引导学生思考立方根的性质。环节四：讨论立方根与平方根的相同点与不同点。教师活动4： 相同：零的平方根和立方根都是零。 1、正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。 2、负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。 3、平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。 4、被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数。学生活动4： 利用类比的方法小组讨论得出平方根和立方根的相同点和不同点活动意图说明： 利用类比学习的方法，找出平方根和立方根的相同点和不同点让学生体会类比是一种有效的学习方法。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 课本第31页随堂练习第1题 答案：0.8；0.4；-；9 习题2.5第1题。 答案：0.1；-1；；20；；-8 习题2.5第2题。 答案：；；-3；5；-3 习题2.5第4题 答案：1；2；3；4；；；；2；； 选做题： 【综合拓展类作业】 6、连接中考知识点 考点一：求一个数的立方根，熟悉开方运算. 的立方根是（ B ） ±4 、 B、 C -4 、 D、2 考点二：立方根的相关计算，找出题目中的含有立方或开方运算的平方。 7、课本第31页随堂练习第2题 解：正方体体积=3×3×3×8=216（cm) 正方体棱长=
课堂小结 立方根的概念、性质.。 2. 立方根与平方根有什么异同？(从定义，根的个数，表示方法及被开方数的取值范围方面来考虑.) 3. 方法归纳根据乘方与开方的互逆关系求一个数的立方根.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1自学课本例题1、2 习题2.5第4题数学理解。 解析：对于K值得增加，它的平方根页增加；对于正数K值的增加，它的立方根也增加。对于负数K值的增加，它的立方根也增加。 选做题： 3、 如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的一个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个立方体呢（全部用完）？ 体积：4×2×4×2=64 棱长： 【综合拓展类作业】 1.习题2.5第5题 解：每小块正方体体积1000÷8=125，因为5×5×5=125，所以棱长是5. 2.习题2.5第5题 解：正方体的体积是原来的8倍，棱长是原来的2倍； 正方体的体积是原来的27倍，棱长是原来的3倍； 正方体的体积是原来的1000倍，棱长是原来的10倍； 正方体的体积是原来的n倍，棱长是原来的倍。
教学反思
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