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分课时教学设计
第一课时《 估算 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《估算》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第四节的内容. 在学方根与立方根之后安排本节内容，此时学生初步认识了无理数，对平方根和立方根也有了一定的了解，这样学习“估算”这节内容就有了一定的基础，但由于学生对估算还比较陌生，在实际教学中需要通过大量贴近学生生活的实例让他们体会估算的方法，初步形成估算的意识，发展学生的数感，让学生体会如何运用这些知识去解决实际问题，体会到数学的实用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感。
学习者分析 八年级学生初步认知了无理数，对于平方根、立方根有了一定的了解。这样对估算就有一定的基础，但由于估算对学生来说还不叫陌生，在实际教学中，需要通过大量的贴近学生生活的实例来体会估算的方法，初步形成估算意识，发展学生的数感。
教学目标 1、会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。 2、经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感。 3、体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。
教学重点 理解估算的方法，能估计一个无理数的大致范围，形成估算意识。
教学难点 掌握估算方法，并能通过估算比较两个实数的大小。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园。已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米。 （1）你能用关系式表示出公园的宽吗？公园的宽有1000米吗？（没有）如何判断，说明理由 解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得： x·2x =400000， 2x=400000， x =． 那么= ． 如果结果要求精确到10m，它的宽大约是多少？ 估计的值，精确到十位 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？（结果要求精确到1m）学生活动1： 给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少。 2、思考；半径怎样表示？活动意图说明： 从现实情境引入，初步建立数感，让学生体会生活中的数学，激发学习的积极性。学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值。环节二：探究一个无理数估算结果的合理性。教师活动2： 例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。 ①≈20 ； ② ≈0.3； ③≈500； ④ ≈96。 2．学会估算一个无理数的大致范围。 小结：估算无理数大小的方法： 通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围； 根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。 3估算.①≈ ； ② ≈ ； ③≈ ； ④ ≈ 。 ③误差小于1 ； ②、④误差小于0.1。 4、完成问题导学的估算的值，精确到十位。 学生活动2： 同学交流完成例题1。 学习“夹逼法”估算一个无理数的大致范围。 学生总结夹逼法的方法。 完成例题1及问题导学的正确估算。 活动意图说明： 1、同伴间进行交流，教师适时引导。在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法。让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力。 2、学以致用，通过学习掌握其估算方法，为导学问题奠定基础，使学生体会到成功的喜悦。环节三;无理数的大小比较教师活动3： 例2 你能比较与的大小吗？【课本第34页议一议】 小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1， ＞． 解：∵5＞4，即（）＞2， ∴＞2， -1＞1， 即 ＞． 3、给出新的问题情境——画能挂上去吗？[课本例题] 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，现在小刚同学想利用这个梯子在墙高5.6米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ： +（×6）=6， +4=36， =32 ， x=, 即 ∵5〈x<6, 25< <36, 5.6板书设计 估算
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、估算下列数的大小。【课本第34页随堂练习第1题】 （1）（误差小于0.1） ； （2）（误差小于1）。 解答： （1） ∵3．6＜＜3．7， ∴≈3．6或3．7（只要是3．6与3．7之间的数都可以）。 （2） ∵9＜＜10， ∴≈9或10（只要是9与10之间的数都可以）。 2、通过估算，比较下面各数的大小．【习题2.6第2题】 （1）与 ； （2）与3.85．（3）与2.5 解答： （1）∵＜2， ∴-1＜1， 即＜． （2）∵3.85=14.8225， ∴＞3.85． （3）∵2.5=6.25 ∴ ＜2.5 选做题： 3.习题2.6第3题 解法1：∵≈,2.23，≈；= ∴< 解法2：∵-=；<9 即-9<0 ∴< 【综合拓展类作业】 4.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 解（1）的整数部分为2，小数部分是-2，的整数部分为3， （2）整数部分是11，小数部分是-1。x-y=12- ,x-y的相反数是-12.
课堂小结 （1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？ （2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？ （3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 习题2.6第1题 答案： 6或7；5.0或5.1。 2.习题2.6第4题 答案：错；错 选做题： 3.习题2.6第5题 4.习题2.6第6题 【综合拓展类作业】 5.课堂上，老师出了一道题：比较与的大小． 小明的解法如下： 解：． 因为，所以，所以， 所以，所以． 我们把这种比较大小的方法称为作差法． 请利用上述方法比较实数与的大小 解：， 因为，所以， 所以， 所以， 所以．
教学反思
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册、第二章
课标要求 了解平方根的含义，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的双重非负性。会用“夹逼法”求一个算术平方根的近似数。正确理解平方根的性质。了解立方根的含义，会用根号表示一个数的立方根。明确平方根和立方根之间的区别和联系。渗透特殊---一般--特殊的数学思想。理解有理数和实数的概念，并能够对实数进行分类。能够进行实数范围内简单的混合运算。通过解决生活中的实际问题体会数学与现实生活的紧密联系，在学习过程中体验学习的乐趣。8培养学生的探究能力和归纳问题的能力，发展学生素养。
内容分析 1.教材整体编排思路：无理数的引入---无理数的表示--实数及相关概念，实数运用贯穿整章始终。2.本章学习内容：认识无理数、平方根、立方根、估算、用计算器计算、实数、二次根式。3.学习方法--通过拼图引入无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数的概念和实数的简单混合运算。
学情分析 八年级学生已经积累了一定的数学活动经验，也经历一些数的扩展。但无理数不像有理数直观易懂，总有一种虚幻的感觉。学起来比较困难。所以，在教学中尽量利用具体情境，通过操作、猜想、抽象、验证、类比、推理等学习方法促进学生对本章知识的理解和掌握。
单元目标 教学目标1.认识无理数、平方根、立方根、估算、用计算器计算、实数、二次根式概念。会求一个数的算术平方根、平方根、立方根。2.掌握实数的简单混合运算，让学生体会类比的思想。3.通过本章学习提高学生归纳推理能力，教学重点、难点1.无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式概念。2..算术平方根的双重非负性。3.实数的混合运算。4.数型结合解决与勾股定理综合运用的能力培养
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识无理数22平方根23立方根14估算15用计算器开方16实数17二次根式38回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识无理数1.探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。2．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力1.小组共同合作，动手操作，通过剪、拼的过程，共同合作寻找更多拼法。尝试找更多的拼法。2.学生总结、相互补充，学会进行概括总结。一、新课引入。二、探索无理数。三、数的分类、四、课堂练方根1.掌握平方根的概念，2能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算的互逆关系。3.了解平方根和算术平方根的区别和联系。1.学生自己独立完成求平方根。2.观察、思考、概括、总结、练习巩固.3.通过感受平方与开平方的互逆过程，自己得出平方根的概念一、预习二、初步探究算术平方根。三、继续探究平方根四、探究平方与开方的互逆关系。五、课堂练习立方根1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根．2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．1.学生练习；思考怎样求立方体的棱长。2.自主学习和小组讨论得出立方根的性质。3.利用类比的方法小组讨论得出平方根和立方根的相同点和不同点一、知识回顾。情境导入。三、探究立方根的意义四、探究立方根的性质五、讨论立方根与平方根的相同点与不同点。六、巩固练习。估算1、会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。2、经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感。3、体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。1.给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少。2.思考；半径怎样表示？3.同学交流完成例题1。4.学习“夹逼法”估算一个无理数的大致范围。5.学生总结夹逼法的方法。6.完成例题1及问题导学的正确估算。7.思考例题2的解题思路。8.学生独立思考、小组合作完成例题情境引入。二、活动探究三、深入探究比较无理数的大小。四、巩固练习。用计算器开方1、会用计算器求平方根和立方根。2、鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力。3、在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。1.学生回答（1、（2）问题，有问题（3）导入新课。2、利用计算器开方环节，学生在小组内自我纠错,自我更正,教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况,提供相应的帮助。3、利用计算器比较数的大小环节，学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。新课导入。二、利用计算器开方三、利用计算器比较数的大小四、课堂练习。实数1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2. 了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。1.学生分组合作，并引导学生如何分类；2.学生小组合作交流，并分小组回答问题，最后总结。3.教师先引导学生复习以前所学有理数相关知识点,后引出有关实数的相关问题。4.教师提出问题并引导学生如何解决本题的思路.学生小组合作交流，并回答问题，老师适当的引导并最后总结.5.学生在数轴上画-所表示的点。6.学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。有理数分类。二、实数的倒数、相反数、绝对值三、实数运算。二次根式1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．1.理解二次根式的意义；判断那些是二次根式；理解二次根式的被开方数为非负数及分数中分母不能为零。2、学生根据二次根式的性质进行化简，然后得出什么是二次根式。3、根据二次根式具备的三个条件作出判断那些是二次根式。（重点指导分母有理化的方法）一、导入新课二、二次根式的概念三、二次根式的性质四、最简二次根式五、课堂练习回顾与反思1.熟练掌握算术平方根,平方根,立方根的相关概念。2.熟练掌握无理数的概念，会对一个无理数进行估算。3.掌握实数的定义，能熟练地进行实数的化简和计算。1.通过学生畅所欲言，对本章知识进行归纳，从而体会类比思想，和学会互相交流。2、进一步理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。为后续练习做好铺垫。3、进一步理解有理数、无理数的概念，并正确作出判断。4、进一步理解和掌握无理数的估算和有理数的大小比较。5、进一步理解二次根式、二次最简根式及根式的性质。6、掌握二次根式的运算，特别是分母有理化。 7、理解和掌握无理数在数轴上怎样表示。知识再现。知识点1： 算术平方根、平方根和立方根。知识点2 实数的概念、分类及性质。知识点3 无理数的估算及实数的大小比较。知识点4 二次根式的相关概念及性质。知识点5 二次根式的运算。知识点6 用数轴上的点表示无理数。二、随堂练习。
《实数》单元教学设计
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