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分课时教学设计
第一课时《用计算器开方 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是义务教育课程标准北师大版八年级数学上册第二章第5节《用计算器开方》。学生在七年级上册已经学了用计算器进行简单的有理数的运算、利用计算器探索规律积累了一定的经验。本节课具体内容为用计算器开平方和开立方以及有关的混合运算，经历运用计算器计算而探索数学规律，发展合理推理的能力。
学习者分析 学生已有知识基础，七年级已经学习了用计算器进行加、减、乘、除、乘方运算，并进行简单的有理数的运算，掌握计算器的基本使用方法。
教学目标 1、会用计算器求平方根和立方根。 2、鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力。 3、在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。
教学重点 会用计算器求平方根和立方根。
教学难点 经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习旧知教师活动1： 小明做了一个体积为632cm3的正方体模型，你能求出这个模型的表面积吗？(精确到1cm) (1)要求正方体的表面积，关键是什么？ (2) 正方体的棱长怎么求？ (3) 如何求a的近似值？学生活动1： 学生回答（1、（2）问题，有问题（3）导入新课。活动意图说明： 问题导入，激发学生的求知欲。自然过渡到新课讲授。环节二：、讲授例题1教师活动2： 【例1】用计算器求下列各式的值（结果保留4位有效数字）： (1); (2); (3); (4) 解;(1)按键显示9.33273… 所以≈9.333 按键显示6.31960… 所以≈-6.350 按键显示0.816496… 所以≈0.8165 按键显示0.643659… 所以≈ 0.6437 知识点一：用计算器求算术平方根和立方根 学生活动2： 利用计算器开方环节，学生在小组内自我纠错,自我更正,教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况,提供相应的帮助活动意图说明： 明确使用计算器进行开方运算的按键顺序,并进行实际操作。环节三：讲授例题2教师活动3： 例题2用计算器求下列各式的值（结果精确到0.0001） （1）； （2）； （3）； （4）- 解：（1）依次按键显示28.28427125…； 所以≈28.2843 依次按键显示1.638642514…； 所以≈28.2843 依次按键显示0.761577311…； 所以≈0.7616 （4）依次按键显示0.75595263…； 所以≈ 0.7560 巩固练习 利用计算器求下列各式的值 学生活动3： 每个环节结束后及时组织学生进行小结，巩固所学知识。 活动意图说明： 1、每个环节结束后及时组织学生进行小结，巩固所学知识。 2、熟悉用计算器进行开方运算.有了上个环节的铺垫,能顺利展开。环节四：讲授例题3教师活动4： 利用计算器比较数的大小 【例3】利用计算器比较 和 的大小. 解：按键6 =；显示2.4495 按键15=显示2.4662。 所以 < 知识点二： 用计算器比较数的大小 利用计算器比较数的大小，实际上是利用计算器计算出要比较的各数的近似值，通过比较结果得出相应结论。 巩固练习 利用计算器比较下列各组数的大小： 解：（1）用计算器得=61；=58 所以> （2）用计算器计算得≈0.8642；≈1.025 所以<学生活动4： 每个环节结束后及时组织学生进行小结，巩固所学知识。 活动意图说明： 利用计算器比较数的大小环节，学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 选做题： 用计算器计算：;；;观察计算结果，你发现了什么 并根据你发现的规律直接写出的值. 解：按照计算器求出算术平方根的按键顺序分别得到： ≈62.45；≈6.245,≈0.6245；≈0.06245 观察发现被开方数的小数点每向左移动二位，其算术平方根的小数点向左移动一位。所以=0.000006245 【综合拓展类作业】 4.习题2.7第3、4题 答案：（3）随着开方次数的增加，结果越来越接近1或-1 （4）结果越来越小，趋向于0；结果越来越大，趋向于0
课堂小结 1、用计算器开平方和开立方用什么不同？ 2、用计算器比较两个数的大小，实际上是…… 注意：（1）不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同． (2)用计算器求一个非负数的平方根时，显示的是它的算术平方根，求平方根时，只要在算术平方根前面加“±”号即可，通常求一个分数的平方根时，要先把这个分数化为小数.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 课本第37页随堂练习 解：（1）通过计算≈2.2239800…；≈2.236067… ∴> =0.625，≈0.61803… ∴> 选做题： 2.习题2.7第1题 答案：59.07138；2.70443；1.82827；8.21584；9.08311；0.02804 3.习题2.7第2题。 答案：.<；< 【综合拓展类作业】
教学反思
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册、第二章
课标要求 了解平方根的含义，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的双重非负性。会用“夹逼法”求一个算术平方根的近似数。正确理解平方根的性质。了解立方根的含义，会用根号表示一个数的立方根。明确平方根和立方根之间的区别和联系。渗透特殊---一般--特殊的数学思想。理解有理数和实数的概念，并能够对实数进行分类。能够进行实数范围内简单的混合运算。通过解决生活中的实际问题体会数学与现实生活的紧密联系，在学习过程中体验学习的乐趣。8培养学生的探究能力和归纳问题的能力，发展学生素养。
内容分析 1.教材整体编排思路：无理数的引入---无理数的表示--实数及相关概念，实数运用贯穿整章始终。2.本章学习内容：认识无理数、平方根、立方根、估算、用计算器计算、实数、二次根式。3.学习方法--通过拼图引入无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数的概念和实数的简单混合运算。
学情分析 八年级学生已经积累了一定的数学活动经验，也经历一些数的扩展。但无理数不像有理数直观易懂，总有一种虚幻的感觉。学起来比较困难。所以，在教学中尽量利用具体情境，通过操作、猜想、抽象、验证、类比、推理等学习方法促进学生对本章知识的理解和掌握。
单元目标 教学目标1.认识无理数、平方根、立方根、估算、用计算器计算、实数、二次根式概念。会求一个数的算术平方根、平方根、立方根。2.掌握实数的简单混合运算，让学生体会类比的思想。3.通过本章学习提高学生归纳推理能力，教学重点、难点1.无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式概念。2..算术平方根的双重非负性。3.实数的混合运算。4.数型结合解决与勾股定理综合运用的能力培养
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识无理数22平方根23立方根14估算15用计算器开方16实数17二次根式38回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识无理数1.探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。2．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力1.小组共同合作，动手操作，通过剪、拼的过程，共同合作寻找更多拼法。尝试找更多的拼法。2.学生总结、相互补充，学会进行概括总结。一、新课引入。二、探索无理数。三、数的分类、四、课堂练方根1.掌握平方根的概念，2能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算的互逆关系。3.了解平方根和算术平方根的区别和联系。1.学生自己独立完成求平方根。2.观察、思考、概括、总结、练习巩固.3.通过感受平方与开平方的互逆过程，自己得出平方根的概念一、预习二、初步探究算术平方根。三、继续探究平方根四、探究平方与开方的互逆关系。五、课堂练习立方根1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根．2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．1.学生练习；思考怎样求立方体的棱长。2.自主学习和小组讨论得出立方根的性质。3.利用类比的方法小组讨论得出平方根和立方根的相同点和不同点一、知识回顾。情境导入。三、探究立方根的意义四、探究立方根的性质五、讨论立方根与平方根的相同点与不同点。六、巩固练习。估算1、会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。2、经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感。3、体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。1.给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少。2.思考；半径怎样表示？3.同学交流完成例题1。4.学习“夹逼法”估算一个无理数的大致范围。5.学生总结夹逼法的方法。6.完成例题1及问题导学的正确估算。7.思考例题2的解题思路。8.学生独立思考、小组合作完成例题情境引入。二、活动探究三、深入探究比较无理数的大小。四、巩固练习。用计算器开方1、会用计算器求平方根和立方根。2、鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力。3、在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。1.学生回答（1、（2）问题，有问题（3）导入新课。2、利用计算器开方环节，学生在小组内自我纠错,自我更正,教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况,提供相应的帮助。3、利用计算器比较数的大小环节，学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。新课导入。二、利用计算器开方三、利用计算器比较数的大小四、课堂练习。实数1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2. 了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。1.学生分组合作，并引导学生如何分类；2.学生小组合作交流，并分小组回答问题，最后总结。3.教师先引导学生复习以前所学有理数相关知识点,后引出有关实数的相关问题。4.教师提出问题并引导学生如何解决本题的思路.学生小组合作交流，并回答问题，老师适当的引导并最后总结.5.学生在数轴上画-所表示的点。6.学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。有理数分类。二、实数的倒数、相反数、绝对值三、实数运算。二次根式1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．1.理解二次根式的意义；判断那些是二次根式；理解二次根式的被开方数为非负数及分数中分母不能为零。2、学生根据二次根式的性质进行化简，然后得出什么是二次根式。3、根据二次根式具备的三个条件作出判断那些是二次根式。（重点指导分母有理化的方法）一、导入新课二、二次根式的概念三、二次根式的性质四、最简二次根式五、课堂练习回顾与反思1.熟练掌握算术平方根,平方根,立方根的相关概念。2.熟练掌握无理数的概念，会对一个无理数进行估算。3.掌握实数的定义，能熟练地进行实数的化简和计算。1.通过学生畅所欲言，对本章知识进行归纳，从而体会类比思想，和学会互相交流。2、进一步理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。为后续练习做好铺垫。3、进一步理解有理数、无理数的概念，并正确作出判断。4、进一步理解和掌握无理数的估算和有理数的大小比较。5、进一步理解二次根式、二次最简根式及根式的性质。6、掌握二次根式的运算，特别是分母有理化。 7、理解和掌握无理数在数轴上怎样表示。知识再现。知识点1： 算术平方根、平方根和立方根。知识点2 实数的概念、分类及性质。知识点3 无理数的估算及实数的大小比较。知识点4 二次根式的相关概念及性质。知识点5 二次根式的运算。知识点6 用数轴上的点表示无理数。二、随堂练习。
《实数》单元教学设计
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