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分课时教学设计
第一课时《二次根式 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式。
学习者分析 在认识平方根、立方根的概念和求法以及实数的有关概念和运算的基础上学习二次根式。通过对二次根式的概念和性质学习后，学生对实数的概念有更深刻的认识。通过对哦二次根式的加减乘除的运算学习，学生将对实数的四则运算有更进一步的了解。理解二次根式与整式之间的关系，明确整式的运算性质、公式、法则与二次根式的一致性。让学生经历观察、思考、讨论等探究活动归纳出结论的过程，体会数学与日常生活的紧密联系，增强运用意识，提高归纳概括能力。
教学目标 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 4.在小组的合作和探讨中，培养学生的合作能力和创新能力
教学重点 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.
教学难点 探索二次根式的性质
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入教师活动1： 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x就叫a的算术平方根，记着，读着根号a 2.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x就叫a的平方根(也叫二次根式），记着±，读着正负根号a学生活动1： 回顾算术平方根和平方根概念。活动意图说明： 借助复习,在巩固旧知识的同时,导入新课。环节二：二次根式的概念教师活动2： 上面各式的共同特点是什么 (都是二次根式，被开方数都是非负数。） 2.二次根式的概念： 一般地，形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。 3.二次根式具备的两个条件（根指数是2，被开方数位非负数。） 4.请指出下列哪些是二次根式？ 二次根式有：（1）；（4）；（5）；（8） x取何值时,下列二次根式有意义 解 （1）x≥1 （2）x≤0 （3）x为任意实数 （4） x>0 （5）x≥0 （6）x≠0 学生活动2： 理解二次根式的意义；判断那些是二次根式；理解二次根式的被开方数为非负数及分数中分母不能为零。活动意图说明： 从算术平方根、平方根导入理解二次根式的含义。根据二次根式具备的两个条件来判断二次根式；根据二次根式被开方数为非负数和分数中分母不能零来确定x的取值范围环节三：二次根式的性质教师活动3： 结论： 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 学生活动3： 学生用计算器计算 活动意图说明： 通过计算得出二次根式的性质。环节四：最简二次根式教师活动4： 最简二次根式的条件： ①是二次根式 ②被开方数中不含分母 ③被开方数中不含能开得尽方的因数和因式 做一做 下列各式那些是最简二次根式。 学生活动4： 学生根据二次根式的性质进行化简，然后得出什么是二次根式。 4、根据二次根式具备的三个条件作出判断那些是二次根式。（重点指导分母有理化的方法）活动意图说明： 根据二次根式化简，观察化简后二次根式的特征，从而导出最简二次根式具备的三个条件。再完成练习加深对最简二次根式的理解。 2、通过练习是学生掌握分母有理化的方法。
板书设计 二次根式 二次根式 最简二次根式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 下列各式中, ,,,, 二次根式的个数是（ A ）个。 A 4 B 3 C 2 D 1 若在实数范围内有意义，则X的取值范围是（ c ）。 A x>0 B x>3 C x≥ 3 D ≤3 对于任何实数a,则下列等式一定成立的是（ D） A B C =±a D 下列各式 ,,, （x>0)中是最简二次根式有（ ）个。 A 1 B 2 C 3 D 4 使是整数的最小正整数m=3 将化简成最简二次根式是 选做题： 化简 ； ； ； 【综合拓展类作业】 解： 验证 针对上面的规律，写出n(n>1)这整数表示的等式并给予验证。 解：
课堂小结 二次根式及二次根式的性质计算 最简二次根式的三个必备条件： ①是二次根式 ②被开方数中不含分母 ③被开方数中不含能开得尽方的因数和因式
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 课本第42页随堂练习。 答案：；；；；。 习题2.9第1题 答案：21；；；；；；；。 选做题： 3.习题2.9第2、3、4题 答案：2、 3、第一个正方形边长为；第二个正方形边长为；从图中可知第一个正方形的边长是第2个正方形边长的2倍，即 4、如图线段AB所示 【综合拓展类作业】 某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） ．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米）， 答：长方形ABCD的周长是16+14（米）， （2）通道的面积＝ ＝56﹣（13﹣1） ＝56（平方米）， 购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）． 答：购买地砖需要花费336﹣72元；
教学反思
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册、第二章
课标要求 了解平方根的含义，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的双重非负性。会用“夹逼法”求一个算术平方根的近似数。正确理解平方根的性质。了解立方根的含义，会用根号表示一个数的立方根。明确平方根和立方根之间的区别和联系。渗透特殊---一般--特殊的数学思想。理解有理数和实数的概念，并能够对实数进行分类。能够进行实数范围内简单的混合运算。通过解决生活中的实际问题体会数学与现实生活的紧密联系，在学习过程中体验学习的乐趣。8培养学生的探究能力和归纳问题的能力，发展学生素养。
内容分析 1.教材整体编排思路：无理数的引入---无理数的表示--实数及相关概念，实数运用贯穿整章始终。2.本章学习内容：认识无理数、平方根、立方根、估算、用计算器计算、实数、二次根式。3.学习方法--通过拼图引入无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数的概念和实数的简单混合运算。
学情分析 八年级学生已经积累了一定的数学活动经验，也经历一些数的扩展。但无理数不像有理数直观易懂，总有一种虚幻的感觉。学起来比较困难。所以，在教学中尽量利用具体情境，通过操作、猜想、抽象、验证、类比、推理等学习方法促进学生对本章知识的理解和掌握。
单元目标 教学目标1.认识无理数、平方根、立方根、估算、用计算器计算、实数、二次根式概念。会求一个数的算术平方根、平方根、立方根。2.掌握实数的简单混合运算，让学生体会类比的思想。3.通过本章学习提高学生归纳推理能力，教学重点、难点1.无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式概念。2..算术平方根的双重非负性。3.实数的混合运算。4.数型结合解决与勾股定理综合运用的能力培养
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识无理数22平方根23立方根14估算15用计算器开方16实数17二次根式38回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识无理数1.探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。2．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力1.小组共同合作，动手操作，通过剪、拼的过程，共同合作寻找更多拼法。尝试找更多的拼法。2.学生总结、相互补充，学会进行概括总结。一、新课引入。二、探索无理数。三、数的分类、四、课堂练方根1.掌握平方根的概念，2能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算的互逆关系。3.了解平方根和算术平方根的区别和联系。1.学生自己独立完成求平方根。2.观察、思考、概括、总结、练习巩固.3.通过感受平方与开平方的互逆过程，自己得出平方根的概念一、预习二、初步探究算术平方根。三、继续探究平方根四、探究平方与开方的互逆关系。五、课堂练习立方根1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根．2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．1.学生练习；思考怎样求立方体的棱长。2.自主学习和小组讨论得出立方根的性质。3.利用类比的方法小组讨论得出平方根和立方根的相同点和不同点一、知识回顾。情境导入。三、探究立方根的意义四、探究立方根的性质五、讨论立方根与平方根的相同点与不同点。六、巩固练习。估算1、会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。2、经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感。3、体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。1.给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少。2.思考；半径怎样表示？3.同学交流完成例题1。4.学习“夹逼法”估算一个无理数的大致范围。5.学生总结夹逼法的方法。6.完成例题1及问题导学的正确估算。7.思考例题2的解题思路。8.学生独立思考、小组合作完成例题情境引入。二、活动探究三、深入探究比较无理数的大小。四、巩固练习。用计算器开方1、会用计算器求平方根和立方根。2、鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力。3、在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。1.学生回答（1、（2）问题，有问题（3）导入新课。2、利用计算器开方环节，学生在小组内自我纠错,自我更正,教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况,提供相应的帮助。3、利用计算器比较数的大小环节，学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。新课导入。二、利用计算器开方三、利用计算器比较数的大小四、课堂练习。实数1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2. 了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。1.学生分组合作，并引导学生如何分类；2.学生小组合作交流，并分小组回答问题，最后总结。3.教师先引导学生复习以前所学有理数相关知识点,后引出有关实数的相关问题。4.教师提出问题并引导学生如何解决本题的思路.学生小组合作交流，并回答问题，老师适当的引导并最后总结.5.学生在数轴上画-所表示的点。6.学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。有理数分类。二、实数的倒数、相反数、绝对值三、实数运算。二次根式1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．1.理解二次根式的意义；判断那些是二次根式；理解二次根式的被开方数为非负数及分数中分母不能为零。2、学生根据二次根式的性质进行化简，然后得出什么是二次根式。3、根据二次根式具备的三个条件作出判断那些是二次根式。（重点指导分母有理化的方法）一、导入新课二、二次根式的概念三、二次根式的性质四、最简二次根式五、课堂练习回顾与反思1.熟练掌握算术平方根,平方根,立方根的相关概念。2.熟练掌握无理数的概念，会对一个无理数进行估算。3.掌握实数的定义，能熟练地进行实数的化简和计算。1.通过学生畅所欲言，对本章知识进行归纳，从而体会类比思想，和学会互相交流。2、进一步理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。为后续练习做好铺垫。3、进一步理解有理数、无理数的概念，并正确作出判断。4、进一步理解和掌握无理数的估算和有理数的大小比较。5、进一步理解二次根式、二次最简根式及根式的性质。6、掌握二次根式的运算，特别是分母有理化。 7、理解和掌握无理数在数轴上怎样表示。知识再现。知识点1： 算术平方根、平方根和立方根。知识点2 实数的概念、分类及性质。知识点3 无理数的估算及实数的大小比较。知识点4 二次根式的相关概念及性质。知识点5 二次根式的运算。知识点6 用数轴上的点表示无理数。二、随堂练习。
《实数》单元教学设计
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