11.2.1 三角形的内角同步练2023-2024学年 数学人教版八年级上册（含答案）

11.2.1 三角形的内角 同步练
一、单选题
1．如图，在中，，，平分，平分，则的大小是（　　）

A． B． C． D．
2．如图，在中，，，ABCD，则的度数为（ ）
A．90° B．85° C．60° D．55°
3．已知在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，则∠B的度数是（　　）
A．30 B．35 C．40 D．50
4．已知中，，若比大，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图．则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，，与的平分线相交于点，得，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（　　）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
二、填空题
9．在中，，若，则的度数是 ．
10．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ．
11．如图，在中，，的角平分线，交于点，则 ．
12．已知：、是的高，直线、相交所成的角中有一个角为，则的度数为 ．
13．如图，防城港市的一条公路修到海边时，需要拐弯绕海而过，如果第一次拐角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐之前的道路平行，则度数为 ．
三、解答题
14．在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点作直线DEBC”．请写出“已知”、“求证”，并补全证明．
已知：DEBC．求证：三角形三个内角的和等于180°．
证明：过点作直线DEBC．
15．如图，是的高，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的度数．
16．已知在中，，D是上一点
(1)如图1，，求证：；
(2)将沿所在直线翻折，点A落在边所在直线上，记为点．
①如图2，若，求的度数；
②若，则 的度数为 　　（用含α的代数式表示）．
17．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的度数．
参考答案
1--8BDAAC ACB
9．25°
10．
11．
12．或
13．150°
14．解：已知：，，是的三个内角，
求证：．
证明：如图，过点作直线．
∴，，
∵点D，A，E在同一条直线上，
∴∠BAC+∠DAB+∠EAC＝180°，
∴，
即三角形的内角和为180°．
15．（1）解：是的高，，，
，，
平分，
，
；
（2）解：，
，
是的高，
，
，
平分，
，
．
16．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
由题意得：，
∴；
②∵，
∴，
当时，在线段上，
；
当40时，在的延长线上，
，
∴当时，，
当时，．
故答案为：或．
17．∵在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=65°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=57°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=29°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=29°，
∠EDC=∠ABC=57°．