13.3.2等边三角形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

13.3.2等边三角形 同步练习
一、单选题
1．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1.衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点之间的距离是（ ）
A．9 cm B．16 cm C．18 cm D．20 cm
2．中，，，点D在底边上，，则与的面积之比是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
4．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角为的三角形是等边三角形； B．三边相等的三角形是等边三角形
C．三个角相等的三角形是等边三角形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
5．如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，等边的顶点在直线上，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，的平分线交于点，恰好是的垂直平分线，垂足为．若，则的长为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，是等边三角形，D为延长线上一点，，平分，下列结论：（1）；（2）；（3）是等边三角形；其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．如图，正三角形的三个内角平分线交于点，则 ．
10．已知：在中，，则是 三角形.
11．如图，是等边三角形的角平分线，，垂足为E，边的垂直平分线交于点P，交于点F．若，则的长为 ．

12．如图，是等边三角形，为角平分线，若，则的长度为 ．
13．如图，在中，，，．三角尺中30°角的顶点在边上，两边分别与的边，相交于点，，连接，．
(1) ；
(2)在平移三角尺的过程中，的值 发生变化(填“会”或“不会”)；当正好与平行时，的长等于 ．
三、解答题
14．如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形．
15．如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接．
(1)求证：是等边三角形．
(2)求证：．
16．在中，为锐角，点D为射线上一点，且与点B、C不重合，连接．以为边，向外作等边三角形，连接．

(1)若，．
①如图1，当点D在线段上时，试探讨与的数量关系和此时与位置关系，并说明理由；
②如图2，当点D在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请说明理由；
(2)如图3，若，，点D在线段上，且时，试求的度数．
17．如图，是正三角形，是等腰三角形，，，以D为顶点作一个角，角的两边分别交边于M、N两点，连接．

(1)探究之间的关系，并说明理由．
(2)若的边长为2，求的周长．
参考答案
1--8CADAD BCD
9．
10．等边
11．3
12．4
13． 不会
14．证明：∵为的中点，
∴，
∵，，
∴
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
15．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴E是的中点，
∴是边的中线，
∵是等边三角形，
∴．
16．（1）解：，；理由如下，
∵，，
∴和是等边三角形，
∴，，
∴，
在和中，
∵，，，
∴（SAS），
∴，，
∵，
∴，
∴
∴；
②成立，理由如下：

∵，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴（SAS），
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）以点A为顶点，为边作，交BC于点E，

∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
在和中，
∵，，，
∴（AAS），
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
17．（1）解：．理由如下：
如图：延长至E，使得并连接，

∵是正三角形，是等腰三角形，
∴，
又∵，且，
∴，
∴，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∵，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：∵为等边三角形，
∴，
利用（1）中的结论得出：，
的周长，
，
，
，
，
．