7.2.1三角形的内角和 新人教版[下学期]

(共16张PPT)
三角形的内角和
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
知识回顾
想一想
三角形的三个内角和是多少
把三个角拼在一起试试看
有什么办法可以验证呢
知识回顾
三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
想一想
问题：有什么方法可以得到１８０°
１．平角的度数是１８０°
２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
A
证法1：
在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
E
作BC的延长线CD，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
？
∴∠B=∠2
？
(两直线平行，同位角相等).
）
1
）
。
。
2
×
×
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
？
？
(等量代换)
E
）
。
。
B
C
A
B
C
D
过C作CE∥BA，
）
E
1
）
。
。
于是∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
×
×
？
？
(两直线平行，同位角相等)
？
？
(等量代换)
证法2：
作BC的延长线CD，
图形相同，
画法不同，
证明也不同.
证法3：
A
B
C
过A作EF∥BA，
E
F
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAF
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(平角的定义)
(等量代换)
证法4：
A
B
C
过A作AE∥BC，
E
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
检验一下自己吧!
1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=500
2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x
列出方程 x+3x+5x=180°
x=20°
答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。
3.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0
∴x＋２x＋２x＝１８０
解得:x=360
在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０°
∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ
＝１８０°－９０°－７２°
=180
∴∠Ｃ＝７２°
例 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向, B岛在
A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西的40°
方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度
北
北
D
E
A
B
解： ∠CAB= ∠BAD－ ∠CAD
= 80°－ 50°= 30°
由AD ∥BE，可得∠ BAD＋ ∠ABE=180°
所以∠ABE= 180°－ ∠BAD
= 180°－ 80°= 100°
∠ABC= ∠ABE －∠EBC
= 100°－ 40°= 60°
在△ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC －∠CAB
= 180°－ 60°－30°= 90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°。
C
这节课你有那些收获
认真 勤奋 拼搏 进取
定南第二中学