北师大版数学九年级上册同步练习——第四章 《图形的相似》2.平行线分线段成比例
一、单选题
1．（2023·原平模拟）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可.
2．（2023九下·江都）如图，，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】由平行线分线段成比例定理即可一一判断得出答案.
3．（2023·吉林）如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴=，
故答案为：A
【分析】先根据平行线段成比例即可得到，进而结合题意即可求解。
4．（2023·普兰店模拟）如图，在中，点分别在边上，，若，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵，
∴AD：AB=3：4，
∵DE//BC，
∴，
故答案为： B.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质求解即可。
5．（2023九下·萧山期中）如图，，，相交于点若，，：（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AB=1，CD=2，
∴AB：CD=BO：CO=1：2.
故答案为：A.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得AB：CD=BO：CO，据此解答.
6．（2023·平房模拟）如图，在中，点、分别在、上，连接，，则的长为（ ）
A．1.5 B． C． D．2
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
解得，
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例求出，再计算求解即可。
7．（2023·香坊模拟）如图，是的中位线，点F在线段上，，连接交于点E，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：A．∵是的中位线，
∴，，，
∴，故A不符合题意；
B．∵，
∴点E为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，故B不符合题意；
C．∵M为的中点，
∴，
∵，
∴，故C符合题意；
D．∵，，
∴，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据 是的中位线 ， ， 再结合图形，对每个选项一一判断即可。
8．（2023·桂林模拟）如图，直线，直线，被直线，，所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（ ）
A．2 B． C． D．6
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：直线，
，
，，，
，
，
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，代入数据计算即可.
二、填空题
9．（2023·惠水模拟）如图，直线，分别交直线、于点，，，，，若，，则的长为 .
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，，
，即，
解得，
故答案为：.
【分析】根据平行线分线段成比例可得，据此即可求解.
10．（2023·麒麟模拟）已知，如图，直线，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A、B、C、D、E、F，若，，则 ．
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴EF=4.9m，
故答案为：
【分析】根据平行线分线段成比例即可直接求解。
11．（2023·耿马模拟）如图， 在O ABC中，DE//AB，BE= 2，CE= 6，AD= 2.5，则AC的长为
【答案】10
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解： ∵DE//AB，BE= 2，CE= 6，AD= 2.5 ，
∴，即，
∴CD=7.5，
∴AC=AD+CD=10；
故答案为：10.
【分析】根据平行线分线段成比例可得CD的长，利用AC=AD+CD即可求解.
12．（2023·松江模拟）如图，已知直线，如果，，那么线段的长是 ．
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：
．
故答案为：
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，再结合求出即可。
13．（2023九上·宿城期末）如图，中，点D、E分别在线段、上，，若，，，则的长是 .
【答案】3
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故答案为：3.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，代入数据计算即可.
三、解答题
14．（2023九上·西安期末）如图，在中，，若，求的长.
【答案】解：∵，且，
∴，即，
解得：，
∴
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，代入数据可得AE的值，然后根据EC=AC-AE进行计算.
15．（2022九下·长兴月考）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若
，DE=12，求EF的长．
【答案】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵DE=12，
∴DF=21
∴EF=DF-DE=9
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，可得
，结合DE=12，求得DF=21，再根据EF=DF-DE即可求得EF长.
16．（2021九上·霍邱期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．
【答案】解：，
，即，
，
，
，
，即，
，
．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，即，求出，求出BE的长，再根据，即，求出，最后利用线段的和差求出CF的长即可。
17．（2021九上·舟山月考）如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．
【答案】证明：∵EF∥CD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
∴ AF：FD=AD：DB .
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】由EF∥CD，根据平行线分线段成比例的性质得出AF：FD=AE：EC，同理得出AD：DB=AE：EC，等量代换，即可得证.
18．（2021九上·兴平期中）如图，在中，点在上，过作交于点，连接，过点作 交于．求证：．
【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得AD：AE=AG：AC，AG：AC=AE：AB，则AD：AE=AE：AB，变形可得结论.
19．（2021九上·秦安期中）如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF//AB，EM//CD，求 的值.
【答案】解：∵EF//AB，EM//CD，
∴ ， ，
∴ .
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】由平行线分线段成比例的性质可得，，然后将两式相加即可.
20．（2021九上·元谋期中）如图，△ABC中，DE//BC， DF//AC， AE=4， EC=2， BC=8．求 BF 和 CF 的长．
【答案】解： ， AE=4， EC=2， BC=8，
，
，
，
，
，
=8-= ．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例的性质列出比例式求解即可。
1 / 1北师大版数学九年级上册同步练习——第四章 《图形的相似》2.平行线分线段成比例
一、单选题
1．（2023·原平模拟）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．2
2．（2023九下·江都）如图，，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·吉林）如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·普兰店模拟）如图，在中，点分别在边上，，若，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023九下·萧山期中）如图，，，相交于点若，，：（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
6．（2023·平房模拟）如图，在中，点、分别在、上，连接，，则的长为（ ）
A．1.5 B． C． D．2
7．（2023·香坊模拟）如图，是的中位线，点F在线段上，，连接交于点E，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·桂林模拟）如图，直线，直线，被直线，，所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（ ）
A．2 B． C． D．6
二、填空题
9．（2023·惠水模拟）如图，直线，分别交直线、于点，，，，，若，，则的长为 .
10．（2023·麒麟模拟）已知，如图，直线，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A、B、C、D、E、F，若，，则 ．
11．（2023·耿马模拟）如图， 在O ABC中，DE//AB，BE= 2，CE= 6，AD= 2.5，则AC的长为
12．（2023·松江模拟）如图，已知直线，如果，，那么线段的长是 ．
13．（2023九上·宿城期末）如图，中，点D、E分别在线段、上，，若，，，则的长是 .
三、解答题
14．（2023九上·西安期末）如图，在中，，若，求的长.
15．（2022九下·长兴月考）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若
，DE=12，求EF的长．
16．（2021九上·霍邱期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．
17．（2021九上·舟山月考）如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．
18．（2021九上·兴平期中）如图，在中，点在上，过作交于点，连接，过点作 交于．求证：．
19．（2021九上·秦安期中）如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF//AB，EM//CD，求 的值.
20．（2021九上·元谋期中）如图，△ABC中，DE//BC， DF//AC， AE=4， EC=2， BC=8．求 BF 和 CF 的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可.
2．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】由平行线分线段成比例定理即可一一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴=，
故答案为：A
【分析】先根据平行线段成比例即可得到，进而结合题意即可求解。
4．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵，
∴AD：AB=3：4，
∵DE//BC，
∴，
故答案为： B.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质求解即可。
5．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AB=1，CD=2，
∴AB：CD=BO：CO=1：2.
故答案为：A.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得AB：CD=BO：CO，据此解答.
6．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
解得，
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例求出，再计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：A．∵是的中位线，
∴，，，
∴，故A不符合题意；
B．∵，
∴点E为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，故B不符合题意；
C．∵M为的中点，
∴，
∵，
∴，故C符合题意；
D．∵，，
∴，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据 是的中位线 ， ， 再结合图形，对每个选项一一判断即可。
8．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：直线，
，
，，，
，
，
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，代入数据计算即可.
9．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，，
，即，
解得，
故答案为：.
【分析】根据平行线分线段成比例可得，据此即可求解.
10．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴EF=4.9m，
故答案为：
【分析】根据平行线分线段成比例即可直接求解。
11．【答案】10
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解： ∵DE//AB，BE= 2，CE= 6，AD= 2.5 ，
∴，即，
∴CD=7.5，
∴AC=AD+CD=10；
故答案为：10.
【分析】根据平行线分线段成比例可得CD的长，利用AC=AD+CD即可求解.
12．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：
．
故答案为：
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，再结合求出即可。
13．【答案】3
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故答案为：3.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，代入数据计算即可.
14．【答案】解：∵，且，
∴，即，
解得：，
∴
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，代入数据可得AE的值，然后根据EC=AC-AE进行计算.
15．【答案】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵DE=12，
∴DF=21
∴EF=DF-DE=9
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，可得
，结合DE=12，求得DF=21，再根据EF=DF-DE即可求得EF长.
16．【答案】解：，
，即，
，
，
，
，即，
，
．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，即，求出，求出BE的长，再根据，即，求出，最后利用线段的和差求出CF的长即可。
17．【答案】证明：∵EF∥CD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
∴ AF：FD=AD：DB .
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】由EF∥CD，根据平行线分线段成比例的性质得出AF：FD=AE：EC，同理得出AD：DB=AE：EC，等量代换，即可得证.
18．【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得AD：AE=AG：AC，AG：AC=AE：AB，则AD：AE=AE：AB，变形可得结论.
19．【答案】解：∵EF//AB，EM//CD，
∴ ， ，
∴ .
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】由平行线分线段成比例的性质可得，，然后将两式相加即可.
20．【答案】解： ， AE=4， EC=2， BC=8，
，
，
，
，
，
=8-= ．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例的性质列出比例式求解即可。
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