北师大版数学九年级上册同步练习——第四章 《图形的相似》3.相似多边形
一、单选题
1．（2023·茂南模拟）任意下列两个图形不一定相似的是（ ）
A．正方形 B．等腰直角三角形
C．矩形 D．等边三角形
2．（2023·东洲模拟）下列各组图形不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·锦江模拟）如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·沭阳期末）下列图形中，不是相似图形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023九上·诸暨期末）两个大小不一的五边形和五边形如图所示放置，点F在线段上，点H在线段上，对应连接并延长刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（ ）
A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定
6．（2023九上·韩城期末）已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5.则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（ ）
A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3
7．（2023九上·府谷期末）下列各组图形中一定相似的是（ ）.
A．两个直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个菱形 D．两个矩形
8．（2023九上·成都期末）如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知，，，则FG的长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm
二、填空题
9．（2023·婺城模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为 .
10．（2023九上·镇海区期末）如图，把一个大长方形划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形相似，则的值为 .
11．（2023九上·内江期末）如图，将一张矩形纸片沿折叠，得到两个全等的小矩形.如果矩形矩形，那么的值是 .
12．（2022九上·长清期末）如图，四边形四边形，若，，，则 °．
13．（2022九上·长春期末）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是 元．
14．（2023九上·榆林期末）如图，四边形四边形，若，，，则FG的长为 ．
三、解答题
15．（2021九上·六盘水月考）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1.
16．（2020九上·罗山期末）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.
17．若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？
18．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
19．（2023九上·滨江期末）如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形.
（1）若原矩形的长，宽.问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由.
（2）若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式.
20．（2021九上·桂林期中）为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：
（1）每块地砖的长与宽分别为多少？
（2）这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：正方形的四个角均为直角且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意；
等腰直角三角形的两锐角均为45°且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意；
矩形的对应边不成比例，故不属于相似图形，满足题意；
等边三角形的三个角均为60°且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意.
故答案为：C.
【分析】各角分别相等，各边对应成比例的两个图形为相似图形，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D的形状相同，但大小不同，符合相似形的定义；
选项B形状不相同，不符合相似形的定义；
故答案为：B．
【分析】根据相似图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：因为两个图形相似：
解得：，x=2，
A、C选项正确，不符合题意；B选项错误，符合题意；
，
D选项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据相似多边形对应边成比例可得，据此分别建立方程，求解可判断A、B、C选项；根据相似多边形对应角相等并结合四边形的内角和定理可判断D选项.
4．【答案】D
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】形状相同的图形叫相似图形，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：∵两个大小不一的五边形和五边形对应边不成比例
∴五边形和五边形一定不相似.
故答案为：B.
【分析】根据各边对应成比例的两个图形为相似图形进行判断.
6．【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，AB＝3，EF＝4，
∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为EF：AB=4：3.
故答案为：C.
【分析】根据相似图形的相似比等于对应边的比进行解答.
7．【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、任意两个直角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，不符合题意；
B、任意两个等边三角形的对应角相等，都是60°，故一定相似，符合题意；
C、任意两个两个菱形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，不符合题意；
D、任意两个矩形的对应边的比不一定成比例，但对应角相等，故不一定相似，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】直接根据相似图形的概念进行判断.
8．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，
∴即
解之：FG=10.
故答案为：B
【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可求出FG的长.
9．【答案】1
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，
∵四边形EFDC是矩形，
∴EF＝CD＝2，CE＝DF，
∵余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，
∴，
即＝，
∴CE＝1，
故答案为：1.
【分析】利用矩形的性质可得到矩形的边长，再根据余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，利用其对应边成比例，可求出CE的长.
10．【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：
，矩形矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】对图形进行点标注，由题意可得DE=DC，根据相似图形的性质可得，代入化简可得AD2=CD2，据此求解.
11．【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴，
解得，即 的值是 .
故答案为： .
【分析】设原来矩形的长为x，宽为y，由折叠得对折后的矩形的长为y，宽为，根据相似多边形的对应边成比例建立方程可求出答案.
12．【答案】115
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形四边形，
∴，
∴，
故答案为：115．
【分析】根据相似图形的性质可得，再利用四边形的内角和求出∠D的度数即可。
13．【答案】1080
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
∴面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）．
故答案为：1080．
【分析】利用相似多边形的性质求出扩大后的广告牌的面积，再计算即可。
14．【答案】6
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴即
解之：FG=6.
故答案为：6
【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可得到，代入计算求出FG的长.
15．【答案】解：∵，
∴.
∵四边形 四边形，
∴，，
即.
∴.
【知识点】多边形内角与外角；相似多边形的性质
【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠D=80°，由相似图形的性质可得∠D1=∠D，，据此求解.
16．【答案】解：∵AB＝130，AD＝400，
∴ ，
∵内外两个矩形相似，
∴ ，
∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，
∵矩形作品面积是总面积的 ，
∴ ，
解得：x＝±12，
∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，
∴x＝12，
∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40.
答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm.
【知识点】相似多边形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】由内外两个矩形相似可得 ，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的 列方程可求出x的值，进而可得答案.
17．【答案】解：相似．
理由：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似；
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比是：
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据已知可证四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似，可得四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比k1k2的值，可得出答案。
18．【答案】证明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，∴四边形EAFG为矩形．∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE=GF．∴四边形EAFG为正方形．∴四边形AFGE与四边形ABCD相似
【知识点】正方形的判定与性质；相似图形
【解析】【分析】先根据三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形EAFG为矩形．再证明一组邻边相等的矩形是正方形，可得出四边形EAFG为正方形．继而可证得结论。
19．【答案】（1）解：不相似.理由如下：
∵原矩形的长，宽，
∴划分后小矩形的长为，宽为，
又∵，即原矩形与每个小矩形的边不成比例，
∴每个小矩形与原矩形不相似.
（2）解：∵原矩形的长，宽，
∴划分后小矩形的长为，宽为，
又∵每个小矩形与原矩形相似，
∴
∴，即.
【知识点】相似图形
【解析】【分析】（1）由题意可得：划分后小矩形的长AD=4，宽AE=2，然后根据对应边成比例的两个图形相似进行判断；
（2）同（1）可得AD=b，AE=，由每个小矩形与原矩形相似可得，据此解答.
20．【答案】（1）解：设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，
由题图可知4b=60，即b=15.
因为 所以
所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.
（2）解：不相似.理由：因为所铺成矩形地面的长为 （cm），宽为60 cm，
所以大矩形的长与宽之比为：
而小矩形的长与宽之比为：
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.
所以它们不相似.
【知识点】相似图形；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设矩形地砖的长为acm，宽为bcm，由图可知：小矩形的长+宽=大矩形的宽，四个小矩形的宽=大矩形的宽，据此列出方程组，求解可得a、b的值；
（2）根据（1）的结果可得所铺成矩形地面的长为90cm，宽为60cm，然后分别求出大矩形、小矩形的长与宽之比，据此进行判断.
1 / 1北师大版数学九年级上册同步练习——第四章 《图形的相似》3.相似多边形
一、单选题
1．（2023·茂南模拟）任意下列两个图形不一定相似的是（ ）
A．正方形 B．等腰直角三角形
C．矩形 D．等边三角形
【答案】C
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：正方形的四个角均为直角且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意；
等腰直角三角形的两锐角均为45°且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意；
矩形的对应边不成比例，故不属于相似图形，满足题意；
等边三角形的三个角均为60°且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意.
故答案为：C.
【分析】各角分别相等，各边对应成比例的两个图形为相似图形，据此判断.
2．（2023·东洲模拟）下列各组图形不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D的形状相同，但大小不同，符合相似形的定义；
选项B形状不相同，不符合相似形的定义；
故答案为：B．
【分析】根据相似图形的定义逐项判断即可。
3．（2023·锦江模拟）如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：因为两个图形相似：
解得：，x=2，
A、C选项正确，不符合题意；B选项错误，符合题意；
，
D选项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据相似多边形对应边成比例可得，据此分别建立方程，求解可判断A、B、C选项；根据相似多边形对应角相等并结合四边形的内角和定理可判断D选项.
4．（2023九上·沭阳期末）下列图形中，不是相似图形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】形状相同的图形叫相似图形，据此判断.
5．（2023九上·诸暨期末）两个大小不一的五边形和五边形如图所示放置，点F在线段上，点H在线段上，对应连接并延长刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（ ）
A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定
【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：∵两个大小不一的五边形和五边形对应边不成比例
∴五边形和五边形一定不相似.
故答案为：B.
【分析】根据各边对应成比例的两个图形为相似图形进行判断.
6．（2023九上·韩城期末）已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5.则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（ ）
A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3
【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，AB＝3，EF＝4，
∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为EF：AB=4：3.
故答案为：C.
【分析】根据相似图形的相似比等于对应边的比进行解答.
7．（2023九上·府谷期末）下列各组图形中一定相似的是（ ）.
A．两个直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个菱形 D．两个矩形
【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、任意两个直角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，不符合题意；
B、任意两个等边三角形的对应角相等，都是60°，故一定相似，符合题意；
C、任意两个两个菱形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，不符合题意；
D、任意两个矩形的对应边的比不一定成比例，但对应角相等，故不一定相似，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】直接根据相似图形的概念进行判断.
8．（2023九上·成都期末）如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知，，，则FG的长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，
∴即
解之：FG=10.
故答案为：B
【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可求出FG的长.
二、填空题
9．（2023·婺城模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为 .
【答案】1
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，
∵四边形EFDC是矩形，
∴EF＝CD＝2，CE＝DF，
∵余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，
∴，
即＝，
∴CE＝1，
故答案为：1.
【分析】利用矩形的性质可得到矩形的边长，再根据余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，利用其对应边成比例，可求出CE的长.
10．（2023九上·镇海区期末）如图，把一个大长方形划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形相似，则的值为 .
【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：
，矩形矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】对图形进行点标注，由题意可得DE=DC，根据相似图形的性质可得，代入化简可得AD2=CD2，据此求解.
11．（2023九上·内江期末）如图，将一张矩形纸片沿折叠，得到两个全等的小矩形.如果矩形矩形，那么的值是 .
【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴，
解得，即 的值是 .
故答案为： .
【分析】设原来矩形的长为x，宽为y，由折叠得对折后的矩形的长为y，宽为，根据相似多边形的对应边成比例建立方程可求出答案.
12．（2022九上·长清期末）如图，四边形四边形，若，，，则 °．
【答案】115
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形四边形，
∴，
∴，
故答案为：115．
【分析】根据相似图形的性质可得，再利用四边形的内角和求出∠D的度数即可。
13．（2022九上·长春期末）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是 元．
【答案】1080
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
∴面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）．
故答案为：1080．
【分析】利用相似多边形的性质求出扩大后的广告牌的面积，再计算即可。
14．（2023九上·榆林期末）如图，四边形四边形，若，，，则FG的长为 ．
【答案】6
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴即
解之：FG=6.
故答案为：6
【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可得到，代入计算求出FG的长.
三、解答题
15．（2021九上·六盘水月考）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1.
【答案】解：∵，
∴.
∵四边形 四边形，
∴，，
即.
∴.
【知识点】多边形内角与外角；相似多边形的性质
【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠D=80°，由相似图形的性质可得∠D1=∠D，，据此求解.
16．（2020九上·罗山期末）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.
【答案】解：∵AB＝130，AD＝400，
∴ ，
∵内外两个矩形相似，
∴ ，
∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，
∵矩形作品面积是总面积的 ，
∴ ，
解得：x＝±12，
∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，
∴x＝12，
∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40.
答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm.
【知识点】相似多边形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】由内外两个矩形相似可得 ，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的 列方程可求出x的值，进而可得答案.
17．若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？
【答案】解：相似．
理由：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似；
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比是：
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据已知可证四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似，可得四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比k1k2的值，可得出答案。
18．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
【答案】证明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，∴四边形EAFG为矩形．∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE=GF．∴四边形EAFG为正方形．∴四边形AFGE与四边形ABCD相似
【知识点】正方形的判定与性质；相似图形
【解析】【分析】先根据三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形EAFG为矩形．再证明一组邻边相等的矩形是正方形，可得出四边形EAFG为正方形．继而可证得结论。
19．（2023九上·滨江期末）如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形.
（1）若原矩形的长，宽.问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由.
（2）若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式.
【答案】（1）解：不相似.理由如下：
∵原矩形的长，宽，
∴划分后小矩形的长为，宽为，
又∵，即原矩形与每个小矩形的边不成比例，
∴每个小矩形与原矩形不相似.
（2）解：∵原矩形的长，宽，
∴划分后小矩形的长为，宽为，
又∵每个小矩形与原矩形相似，
∴
∴，即.
【知识点】相似图形
【解析】【分析】（1）由题意可得：划分后小矩形的长AD=4，宽AE=2，然后根据对应边成比例的两个图形相似进行判断；
（2）同（1）可得AD=b，AE=，由每个小矩形与原矩形相似可得，据此解答.
20．（2021九上·桂林期中）为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：
（1）每块地砖的长与宽分别为多少？
（2）这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.
【答案】（1）解：设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，
由题图可知4b=60，即b=15.
因为 所以
所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.
（2）解：不相似.理由：因为所铺成矩形地面的长为 （cm），宽为60 cm，
所以大矩形的长与宽之比为：
而小矩形的长与宽之比为：
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.
所以它们不相似.
【知识点】相似图形；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设矩形地砖的长为acm，宽为bcm，由图可知：小矩形的长+宽=大矩形的宽，四个小矩形的宽=大矩形的宽，据此列出方程组，求解可得a、b的值；
（2）根据（1）的结果可得所铺成矩形地面的长为90cm，宽为60cm，然后分别求出大矩形、小矩形的长与宽之比，据此进行判断.
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