高中物理电学实验总结
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高中电学实验常见变式
从近几年各地高考及备考情况来看，电学试验集中考察电表内阻的测量，且以上海的“开放型”模式尤为突出，所谓开放型，具体题目就是给予了必要的测量器材，以器材设计（最佳）测量方案。
一：两表组合，应用欧姆定律，利用伏安法测电表内阻
测量电阻的理论是欧姆定律 R= ，只要知道电压 U 和电流 I 即可求得电阻，在实际操作中，要用伏特表、安培表测量电压、电流，根据被测电阻的大小，我们分别选择安培表内接、外接，以减小测量误差（在此不做讨论）。测电表的内阻与测纯电阻的阻值道理相同，对于电表的“身份”我们做一下转换：认为它是一个‘会说话的电阻'，会说自己的电压值（伏特表），电流值（安培表）。我们须作的工作就是想办法测量另一未知的物理量。
1 、被测电压表与电流表组合
【 例 1 】 某电压表的内阻在 20k Ω～ 50k Ω之间，现要测量其内阻。实验室提供如下器材：待测电压表 V （量程 3V ） 电流表 A 2 ( 量程 50mA)
电流表 A 1 ( 量程 200 μ A) 电流表 A 3 ( 量程 0.6A)
滑动变阻器 R （最大阻值 1 k Ω） 电源 E ( 电动势 4V) 开关、导线
⑴所提供的电流表中，应选 _______________( 填字母代号 )
⑵为减小误差，要求多测几组数据，试画出试验原理图
【探究】：把“待测电压表 V ”看作一个电阻，且该电阻可以显示自己的电压，无需另外测量。根据欧姆定律，我们只需测出其电流即可。器材也恰恰有电流表，从理论方面讲，问题可完全解决。电流表选哪块呢？由电压表的规格可算出其满偏电流不会超过 150 μ A ，从精确度和电表的安全角度考虑，应选量程 200 μ A 的 A 1 。工作电路中的滑动变阻器应采用分压式。电路图如图 1 所示。
2 、 被测电压表与电压表组合（内阻已知的电压表当作电流表用）
【 例 2 】 现有如下器材
电压表 V 1 ( 量程 3V ，内阻约几千欧 ) 定值电阻 R 1 （ 3.0k Ω）
电压表 V 2 ( 量程 15V ，内阻约几十千欧 ) 滑动变阻器 R （ 0 ～ 1750 Ω）
直流电源（电动势约 6V ，内阻不计） 开关、导线若干
要求利用上述器材测量电压表 V 1 的内阻。
⑴画出试验原理图
⑵用已知量和直接测得的量表示电压表 V 1 的内阻的表达式 r=_________
式中各直接测得量的意义 _________________
【探究】：把“待测电压表 V 1 ”看作一个电阻，其电压无需另外测量。只要测量电流即可，问题是没有电流表可选择。为测电流，只能在电压表 V 2 、 定值电阻 R 1 上作文章。
方案一：如图 1-1 ，将 电压表 V 1 、 V 2 直接串联，利用 V 2 的电压示数与其内阻的比值求电流，问题是不知道电压表 V 2 内阻的准确值。该方案被否定。
方案二：如图 1-2 ，将 电压表 V 2 和 定值电阻 R 1 组合，用 V 2 的电压示数与 定值电阻 R 1 的比值求电流，该方案可行，但比较粗糙，误差显而易见。求得的电流与我们想要的电流不相等（电压表 V 2 的分流作用）。
方案三：如图 1-3 ，将 电压表 V 1 、 R 1 串接，电压表 V 2 测它们俩的电压。电压表 V 2 的示数 U 2 减去电压表 V 1 的示数 U 1 等于 定值电阻 R 1 两端的电压，这样求得的电流即是 电压表 V 1 的电流，问题解决。
在考虑滑动变阻器 R 、直流电源的因素，试验原理图如图 1-4 所示。
【练习 】（2004全国卷Ⅱ）用以下器材测量一待测电阻的阻值900Ω~1000Ω：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0 V；电压V1，量程为1.5v，内阻r1=750Ω
电压表V2，量程为5v，内阻r2=2500Ω；滑动变阻器，最大阻值约为100Ω
单刀单掷开关，导线若干。
①测量要求电压的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）
②若电压表V1的读数用U1表示,电压表V2的读数用U2表示,则由已知量和测得量表示Rx 公式为
解析：已知器材中仅有电压表，而无电流表，这时用一只电压表作电流表用，根据电源电动势E=9.0v 均大于两电压表读数，滑动变阻器阻值远小于Rx阻值，若作限流式用，电阻Rx两端电压示数变化比较小，读数误差较大，从安全和误差两个角度来讲滑动变阻器应采用分压式。根据电压表读数要求有以下两种方法：
V2 V1 V2
Rx V1
Rx
（a） （b）
a图：Rx=（U2-U1）r1/U1 b图：Rx=U1r1r2/（U2r1-U1r2）
3 、被测电流表与电流表组合（内阻已知的电流表当作电压表用；电阻箱或定值电阻和电流表配合，可当作电压表用）
【例 3 】（ 2001 高考理综变形）实验室中有如下器材
电源（电动势约 10V ，内阻约 1 Ω） 电流表 A 2 ( 量程 300mA ，内阻 r 2 约 5 Ω )
电流表 A 1 ( 量程 250mA, 内阻 r 1 约 5 Ω ) 电阻箱 R 1 （最大阻值 9999.9 Ω）
滑线变阻器（最大阻值 100 Ω） 开关、导线
要求测量电流表 A 1 的内阻
⑴画出试验原理图
⑵用已知量和直接测得的量表示电压表 V 1 的内阻的表达式 r=_________
式中各直接测得量的意义 _________________
【探究】：把“待测电流表 A 1 ”看作一个电阻，且该电阻可以显示自己的电流，无需另外测量。根据欧姆定律，我们只需测出其电压即可。但是所给器材中没有电压表，只能用电流表 A 2 、电阻箱 R 1 组合成‘电压表'。
方案一：如图 3-1 ，将电流表 A 2 和电阻箱 R 1 串接，电流表 A 2 读数与电阻箱阻值的乘积作为电流表 A 1 两端的电压。由于电流表 A 2 的分压作用，导致电流表 A 1 两端的电压不准。该方案被否定。
方案二：电路如图 3-2 ，电流表 A 2 和电流表 A 1 之差为电阻箱 R 1 的电流，该电流与电阻箱阻值的乘积为电流表 A 1 两端的电压，并且不存在系统误差。选择此方案。
试验原理图如图 3-3 所示
【练习】 实验室现有器材如：有电池E，电动势约10v，内阻约1Ω；电流表A1，量程10A，内阻r1约为0.2Ω；电流表A2，量程300mA，内阻r2约为5Ω；电流表A3，量程250mA，内阻r3约为5Ω；电阻箱R1，最大值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω；滑动变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S，导线若干。要求用如图所示的电路测定图中电流表A1的内阻
①在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测量出其内阻？
②你要读出的物理量是_____，用这些物理量表示待测内阻的计算公式是：r3=(I2-I3)Rx/I3。
解析：由该道高考题可分析出电阻箱阻值直接读出Rx，两个电流表读数分别为I、I1。则电阻箱两端电压Ｕ＝（Ｉ1-I）Rx也是电流表Ａ的电压，则电流表A的内阻RA=U/I=(I1-I)Rx/I,此时电阻箱与两电流表配合使用当作电压表用。根据三个电流表量程，A１太大，读数误差较A2、A3大。故本题答案是A2，A3。
4 、被测电流表与‘电压表'组合
【 例 4 】 （ 2000 年全国）选择合适的器材，设计一电路来测量电流表 A 1 的内阻 r 1 ，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据
电流表 A 1（量程 10mA ，内阻 r 1 待测、约 40 Ω）电压表V(量程 10V ，内阻r 3 =10k Ω ) 电流表 A 2 （量程 500 μ A ，内阻 r 2 =750 Ω）
电阻 R 1 ( 阻值约 100 Ω，做保护电阻用 ) 滑动变阻器 R 2 ( 总阻值约 50 Ω )
电源 E （电动势 1.5V ，内阻很小） 电键、导线若干
⑴画出电路图，表明所用器材的代号
⑵若选测量数据的一组来计算 r 1 ，则所用的表达式 r 1 =_____________ ，式中各符号的意义 ________________ 。
【 探究 】 ： 把“待测电流表 A 1 ”看作一个电阻，根据欧姆定律，我们只需测出其电压即可。也恰恰有电压表。
方案一：电路如图 4-1 ，从测量的原理分析好像没问题，但在实际测量时出现了问题。有 电流表 A 1 的规格可得其满偏电压约为 0.4V ，对电压表来说指针几乎不偏转，电压表 V 的测量误差大的不能接受。
方案二：设计如图 4-2 电路。会出现两个问题。首先 电流表 A 2 比电流表 A 1 的量程小得多，带来电流表的测量误差。第二， R 处如果接入定值电阻，理论上只能测一次；如果接滑动变阻器，则无法测量。
方案三： 设计如图 4-3 电路。 电流表 A 2 内阻已知（ r 2 =750 Ω）， 电流表 A 2 的示数与其内阻的乘积即为电流表 A 1 的电压，且电流表 A 1 的满偏电压约为 0.4V ，电流表 A 2 的满偏电压约为 0.375V ，两者完全可以比拟。该方案可行。
电路设计如图 4-4 所示。该题中学生的最大障碍，也是命题者最大的亮点，安培表做伏特表用。
二：不能用欧姆定律
只有一种电表，从原理上讲，不能用欧姆定律；即使有两块表，也无法利用欧姆定律。这种情况下我们只能另想办法。
1 、等效替代法
【 例 5 】 现有如下器材
单刀双掷开关 S 2 电流表 G 1 、 G 2 ，其量程相同
电阻箱 R 1 、 R 2 要求测量电流表 G 1 的内阻
⑴根据电路图 5-1 甲在图乙中连接实物电路。
⑵将电路正确连接后，某同学按下列操作步骤进行试验：
A 、闭合开关 S 1 ，将 单刀双掷开关 S 2 拨到位置 1 ，调节 R 1 使电流表 G 2 的指针指到某一位置，并记录次读数 I 。
B 、将 单刀双掷开关 S 2 拨到位置 2 ，调节 R 1 、 R 2 ，使电流表 G 2 的指针指到原来的读数 I ；此时 R 2 的读数即等于电流表 G 1 的内阻。
C 、断开电源，整理好器材
请指出上述操作步骤中存在的遗漏或错误
① ____________________________________ ；② __________________________________ 。
【 练习】替代法的应用
有一个未知电阻，如果给你如下器材：电源（电压恒定）、开关、导线、电压表、电流表、电阻箱， 10 欧电阻一个、未知电阻一个。 你能从上述器材中选择合适器材组成电路并且测出未知电阻的阻值么？（不使用伏安法）
替代法一：如下图（一）所示，首先将未知电阻串连在电路中，测出此时的电流 I 。再将未知电阻用电阻箱替换，调节电阻箱的电阻，当电流表的示数等于 I 时的电阻值即为未知电阻的阻值。
替代法二：如下图（二）所示，首先将未知电阻串连在电路中，测出它两端电压 U 。再将未知电阻用电阻箱替换，调节电阻箱的电阻，当电压表的示数等于 U 时的电阻值即为未知电阻的阻值。 ?
图一 图二
2 、半偏法
【例 6 】测定电流表半偏测G表内阻的实验中备有如下器材
电流表 G （量程 100 μ A ，内阻约 600 Ω） 标准电压表（量程 5V ）
电阻箱 R 1 （阻值范围 0 ～ 9999 Ω）电阻箱 R 2 （阻值范围 0 ～ 99999 Ω）
电源 E 1 （电动势 2V 有内阻） 电源 E 2 （电动势 6V 有内阻） 电键、导线若干
⑴画出设计试验原理图
⑵分析测量值比真实值偏 ________ （大、小）
【探究】：电流表 G 量程 100 μ A ，内阻约 600 Ω，其满偏电压约为 0.06V ，标准电压表的量程 5V ，电压表无法测量电流表 G 的电压。
方案一：图 6-1 所示，因两表的量程相差太大，标准电压表基本无读数，该方案被否定。至此已无电表可用。
方案二：图 6-2 所示，闭合电键 S 1 , 调节电阻箱 R 1 使电流表 G 满偏，而后闭合电键 S 2 ，调节电阻箱 R 2 使电流表 G 半偏，此时电阻箱 R 2 的阻值等于电流表 G 内阻。
原理：因电流表 G 量程只有 100 μ A ，选择 电动势 2V 的电源 E 1 ，电路电阻达到 20000 Ω，并入电阻箱 R 2 对电路影响不大，近似认为电路电流不变，仍等于电流表 G 满偏电流。
误差分析：虽然并入电阻箱 R 2 对电路影响不大，但仍使电路电流变大，导致流经电阻箱 R 2 的电流大于电流表 G 满偏电流的一半，由电阻分流关系知电阻箱 R 2 的阻值小于电流表 G 内阻。
参考答案： 2.（ 2 ） r= ； U 1 伏特表 V 1 示数， U 2 伏特表，V 2 示数
R 1 定值电阻阻值。
3 、r= ；I 1 电流表 A 1 示数， I z2 电流表 A 2 示数 ,R 1 电阻箱阻值。
4 .r 1 = ； I 1 电流表 A 1 示数， I 2 电流表 A 2 示数 ,R 2 电流表 A 2 的内阻。
5 、 上述操作步骤中存在的遗漏或错误
⑴实物电路 ⑵①闭合 S 2 时， R 1 取最大；②调节 R 2 时不能同时调节 R1 6、小
【例 7 】测定电压表半偏测表内阻的实验原理
实验原理图：
实验步骤：①开始时将R2的阻值调为零，闭合S，调R1使表的示数达到满偏。
②保持R1的阻值不变，调R2使表的示数达到满偏植的一半，同时记录此时R2的值：R2′
③则电压表的值：RV≈R2′
实验要求： R1<< RV ， R2应该选阻值较大的，R1应选阻值较小的，同时电源应选电动势较大的。
3．满偏法
①首先闭合S1调R1使电流表G满偏，则Ig=
②再闭合S2，将R1的阻值减半，调R2的阻值使电流表指针仍然满偏，
则I= IgRg=(I-Ig)R2． ，
由以上三式得 Rg= ．由于电源内阻很小，一般R1>>r，所以r可以忽略，这
时Rg=R2．该法由于忽略电源内阻，使测量值偏大．但一般R1>>r，因此该法误差较小，比较精确．但该法计算量比较大，非我们首选．
测量电表的内阻伏安法及变式小结
⑴电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻：
⑵两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻：
⑶两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻：
附：校表电路
为待校电压表 为标准电压表 为待校电流表 为标准电流表
滑动变阻器使用分压式接法的原因是：校电压表或电流表都要从示数为零开始
电压表，电流表非常规接法测一般电阻原理图
伏伏法测电阻：
已知两电压表量程及各自内阻
②已知两电压表量程及一电压表的内阻
的电阻已知为R1 的电阻未知
安安法测电阻：
已知两电流表量程及各自内阻
已知两电流表量程及一电流表的内阻
的电阻未知 的电阻已知为R1
3.伏阻法测电阻：已知一理想电压表量程和另外一个定值电阻
4.安阻法测电阻：已知一理想电流表量程和另外一个定值电阻
物理电学实验：介绍两种消除系统误差测电阻的方法
一、? ?逐差法消除系统误差法（优化设计学生用书第131页第4小题） 例1、如图1所示，选取合适的器材，按电路图连接好电路后，该实验操作过程的第一步是：闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变阻器R1 和R2 ，使电压表和电流表的示数尽量大些,读出这时电压表和电流表的示数U1、I1. (1)请你写出该实验操作过程的第二步，并说明需要记录的数据：? ?? ?? ? (2)请你写出由以上记录的数据计算被测电阻Rx的表达式:? ?? ?? ?? ?? ? .
解析:(1)、由该实验操作过程的第一步，闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变阻器R1 和R2 ，读出这时电压表和电流表的示数U1、I1.再由部分电路欧姆定律得（Rx+R1 +RA ）=U1 / I1.为了消除(R1 +RA)所带来的误差, 实验操作过程的第二步是：闭合电键S1，将电键S2接1，调节滑动变阻器R1 和R2 ，使电压表和电流表的示数尽量大些,读出这时电压表和电流 表的示数U2、I2,并记录示数U2、I2.
(2)、实验操作过程的第一步，得（Rx+R1 +RA ）=U1 / I1.-----① 实验操作过程的第二步，得（R1 +RA ）= U2 / I2.----------②
联立①、②得Rx= U1 / I1??— U2 / I2=（U1 I2—U2 I1.）/ （I1 I2） 二、??比例法消除系统误差法 例2、用一个电阻箱和一只电压表测量未知电阻Rx的大小的电路如图2所示，电路中电源的内阻远小于未知电阻Rx，电压表的内阻不是远大于未知电阻Rx，调节电阻箱的电阻为R=1200Ω，若将电压表接在电路AB两点，电压表的读数是U1 =5.0V; 若将电压表接在电路BC两点，电压表的读数是U2 =6.0V;则未知电阻Rx的大小是下列判断的哪个: A. Rx=1000Ω? ?B. Rx>1000Ω? ?C. Rx<1000Ω?? D.不知道电压表的内阻,无法确定Rx的阻值. 解析:由于电路中电源的内阻远小于未知电阻Rx，可认为电源的外电压恒定值为E.当不接电压表时，设电阻Rx、R两端电压分别为U1 、U2 ，则满足Rx：R = U1 ：U2 。设电压表的内阻为RV,当电压表与Rx并联时电压表示数为U3 ，显然U3 < U1 ; 当电压表与电阻箱R并联时电压表示数为U4 ，显然U4 < U2.大胆猜测U3 ：U4 =Rx：R吗?我们进行理论探究. 将上两式相比并化简,意相不到的是仍然满足U3 ：U4 =Rx：R .可见U3 ：U4 =Rx：R 与RV的值大小无关, 巧妙地消除了由于电压表内阻所带来的系统误差.故本题的解化难为易了,可得正确的解是Rx=1000Ω,A选项正确.
从近几年各地高考及备考情况来看，电学试验集中考察电表内阻的测量，且以上海的“开放型”模式尤为突出，所谓开放型，具体题目就是给予了必要的测量器材，以器材设计（最佳）测量方案。
一：两表组合，应用欧姆定律，利用伏安法测电表内阻
测量电阻的理论是欧姆定律 R= ，只要知道电压 U 和电流 I 即可求得电阻，在实际操作中，要用伏特表、安培表测量电压、电流，根据被测电阻的大小，我们分别选择安培表内接、外接，以减小测量误差（在此不做讨论）。测电表的内阻与测纯电阻的阻值道理相同，对于电表的“身份”我们做一下转换：认为它是一个‘会说话的电阻'，会说自己的电压值（伏特表），电流值（安培表）。我们须作的工作就是想办法测量另一未知的物理量。
1 、被测电压表与电流表组合
【 例 1 】 某电压表的内阻在 20k Ω～ 50k Ω之间，现要测量其内阻。实验室提供如下器材：待测电压表 V （量程 3V ） 电流表 A 2 ( 量程 50mA)
电流表 A 1 ( 量程 200 μ A) 电流表 A 3 ( 量程 0.6A)
滑动变阻器 R （最大阻值 1 k Ω） 电源 E ( 电动势 4V) 开关、导线
⑴所提供的电流表中，应选 _______________( 填字母代号 )
⑵为减小误差，要求多测几组数据，试画出试验原理图
【探究】：把“待测电压表 V ”看作一个电阻，且该电阻可以显示自己的电压，无需另外测量。根据欧姆定律，我们只需测出其电流即可。器材也恰恰有电流表，从理论方面讲，问题可完全解决。电流表选哪块呢？由电压表的规格可算出其满偏电流不会超过 150 μ A ，从精确度和电表的安全角度考虑，应选量程 200 μ A 的 A 1 。工作电路中的滑动变阻器应采用分压式。电路图如图 1 所示。
2 、 被测电压表与电压表组合（内阻已知的电压表当作电流表用）
【 例 2 】 现有如下器材
电压表 V 1 ( 量程 3V ，内阻约几千欧 ) 定值电阻 R 1 （ 3.0k Ω）
电压表 V 2 ( 量程 15V ，内阻约几十千欧 ) 滑动变阻器 R （ 0 ～ 1750 Ω）
直流电源（电动势约 6V ，内阻不计） 开关、导线若干
要求利用上述器材测量电压表 V 1 的内阻。
⑴画出试验原理图
⑵用已知量和直接测得的量表示电压表 V 1 的内阻的表达式 r=_________
式中各直接测得量的意义 _________________
【探究】：把“待测电压表 V 1 ”看作一个电阻，其电压无需另外测量。只要测量电流即可，问题是没有电流表可选择。为测电流，只能在电压表 V 2 、 定值电阻 R 1 上作文章。
方案一：如图 1-1 ，将 电压表 V 1 、 V 2 直接串联，利用 V 2 的电压示数与其内阻的比值求电流，问题是不知道电压表 V 2 内阻的准确值。该方案被否定。
方案二：如图 1-2 ，将 电压表 V 2 和 定值电阻 R 1 组合，用 V 2 的电压示数与 定值电阻 R 1 的比值求电流，该方案可行，但比较粗糙，误差显而易见。求得的电流与我们想要的电流不相等（电压表 V 2 的分流作用）。
方案三：如图 1-3 ，将 电压表 V 1 、 R 1 串接，电压表 V 2 测它们俩的电压。电压表 V 2 的示数 U 2 减去电压表 V 1 的示数 U 1 等于 定值电阻 R 1 两端的电压，这样求得的电流即是 电压表 V 1 的电流，问题解决。
在考虑滑动变阻器 R 、直流电源的因素，试验原理图如图 1-4 所示。
【练习 】（2004全国卷Ⅱ）用以下器材测量一待测电阻的阻值900Ω~1000Ω：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0 V；电压V1，量程为1.5v，内阻r1=750Ω
电压表V2，量程为5v，内阻r2=2500Ω；滑动变阻器，最大阻值约为100Ω
单刀单掷开关，导线若干。
①测量要求电压的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）
②若电压表V1的读数用U1表示,电压表V2的读数用U2表示,则由已知量和测得量表示Rx 公式为
解析：已知器材中仅有电压表，而无电流表，这时用一只电压表作电流表用，根据电源电动势E=9.0v 均大于两电压表读数，滑动变阻器阻值远小于Rx阻值，若作限流式用，电阻Rx两端电压示数变化比较小，读数误差较大，从安全和误差两个角度来讲滑动变阻器应采用分压式。根据电压表读数要求有以下两种方法：
V2 V1 V2
Rx V1
Rx
（a） （b）
a图：Rx=（U2-U1）r1/U1 b图：Rx=U1r1r2/（U2r1-U1r2）
3 、被测电流表与电流表组合（内阻已知的电流表当作电压表用；电阻箱或定值电阻和电流表配合，可当作电压表用）
【例 3 】（ 2001 高考理综变形）实验室中有如下器材
电源（电动势约 10V ，内阻约 1 Ω） 电流表 A 2 ( 量程 300mA ，内阻 r 2 约 5 Ω )
电流表 A 1 ( 量程 250mA, 内阻 r 1 约 5 Ω ) 电阻箱 R 1 （最大阻值 9999.9 Ω）
滑线变阻器（最大阻值 100 Ω） 开关、导线
要求测量电流表 A 1 的内阻
⑴画出试验原理图
⑵用已知量和直接测得的量表示电压表 V 1 的内阻的表达式 r=_________
式中各直接测得量的意义 _________________
【探究】：把“待测电流表 A 1 ”看作一个电阻，且该电阻可以显示自己的电流，无需另外测量。根据欧姆定律，我们只需测出其电压即可。但是所给器材中没有电压表，只能用电流表 A 2 、电阻箱 R 1 组合成‘电压表'。
方案一：如图 3-1 ，将电流表 A 2 和电阻箱 R 1 串接，电流表 A 2 读数与电阻箱阻值的乘积作为电流表 A 1 两端的电压。由于电流表 A 2 的分压作用，导致电流表 A 1 两端的电压不准。该方案被否定。
方案二：电路如图 3-2 ，电流表 A 2 和电流表 A 1 之差为电阻箱 R 1 的电流，该电流与电阻箱阻值的乘积为电流表 A 1 两端的电压，并且不存在系统误差。选择此方案。
试验原理图如图 3-3 所示
【练习】 实验室现有器材如：有电池E，电动势约10v，内阻约1Ω；电流表A1，量程10A，内阻r1约为0.2Ω；电流表A2，量程300mA，内阻r2约为5Ω；电流表A3，量程250mA，内阻r3约为5Ω；电阻箱R1，最大值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω；滑动变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S，导线若干。要求用如图所示的电路测定图中电流表A1的内阻
①在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测量出其内阻？
②你要读出的物理量是_____，用这些物理量表示待测内阻的计算公式是：r3=(I2-I3)Rx/I3。
解析：由该道高考题可分析出电阻箱阻值直接读出Rx，两个电流表读数分别为I、I1。则电阻箱两端电压Ｕ＝（Ｉ1-I）Rx也是电流表Ａ的电压，则电流表A的内阻RA=U/I=(I1-I)Rx/I,此时电阻箱与两电流表配合使用当作电压表用。根据三个电流表量程，A１太大，读数误差较A2、A3大。故本题答案是A2，A3。
4 、被测电流表与‘电压表'组合
【 例 4 】 （ 2000 年全国）选择合适的器材，设计一电路来测量电流表 A 1 的内阻 r 1 ，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据
电流表 A 1（量程 10mA ，内阻 r 1 待测、约 40 Ω）电压表V(量程 10V ，内阻r 3 =10k Ω ) 电流表 A 2 （量程 500 μ A ，内阻 r 2 =750 Ω）
电阻 R 1 ( 阻值约 100 Ω，做保护电阻用 ) 滑动变阻器 R 2 ( 总阻值约 50 Ω )
电源 E （电动势 1.5V ，内阻很小） 电键、导线若干
⑴画出电路图，表明所用器材的代号
⑵若选测量数据的一组来计算 r 1 ，则所用的表达式 r 1 =_____________ ，式中各符号的意义 ________________ 。
【 探究 】 ： 把“待测电流表 A 1 ”看作一个电阻，根据欧姆定律，我们只需测出其电压即可。也恰恰有电压表。
方案一：电路如图 4-1 ，从测量的原理分析好像没问题，但在实际测量时出现了问题。有 电流表 A 1 的规格可得其满偏电压约为 0.4V ，对电压表来说指针几乎不偏转，电压表 V 的测量误差大的不能接受。
方案二：设计如图 4-2 电路。会出现两个问题。首先 电流表 A 2 比电流表 A 1 的量程小得多，带来电流表的测量误差。第二， R 处如果接入定值电阻，理论上只能测一次；如果接滑动变阻器，则无法测量。
方案三： 设计如图 4-3 电路。 电流表 A 2 内阻已知（ r 2 =750 Ω）， 电流表 A 2 的示数与其内阻的乘积即为电流表 A 1 的电压，且电流表 A 1 的满偏电压约为 0.4V ，电流表 A 2 的满偏电压约为 0.375V ，两者完全可以比拟。该方案可行。
电路设计如图 4-4 所示。该题中学生的最大障碍，也是命题者最大的亮点，安培表做伏特表用。
二：不能用欧姆定律
只有一种电表，从原理上讲，不能用欧姆定律；即使有两块表，也无法利用欧姆定律。这种情况下我们只能另想办法。
1 、等效替代法
【 例 5 】 现有如下器材
单刀双掷开关 S 2 电流表 G 1 、 G 2 ，其量程相同
电阻箱 R 1 、 R 2 要求测量电流表 G 1 的内阻
⑴根据电路图 5-1 甲在图乙中连接实物电路。
⑵将电路正确连接后，某同学按下列操作步骤进行试验：
A 、闭合开关 S 1 ，将 单刀双掷开关 S 2 拨到位置 1 ，调节 R 1 使电流表 G 2 的指针指到某一位置，并记录次读数 I 。
B 、将 单刀双掷开关 S 2 拨到位置 2 ，调节 R 1 、 R 2 ，使电流表 G 2 的指针指到原来的读数 I ；此时 R 2 的读数即等于电流表 G 1 的内阻。
C 、断开电源，整理好器材
请指出上述操作步骤中存在的遗漏或错误
① ____________________________________ ；② __________________________________ 。
【 练习】替代法的应用
有一个未知电阻，如果给你如下器材：电源（电压恒定）、开关、导线、电压表、电流表、电阻箱， 10 欧电阻一个、未知电阻一个。 你能从上述器材中选择合适器材组成电路并且测出未知电阻的阻值么？（不使用伏安法）
替代法一：如下图（一）所示，首先将未知电阻串连在电路中，测出此时的电流 I 。再将未知电阻用电阻箱替换，调节电阻箱的电阻，当电流表的示数等于 I 时的电阻值即为未知电阻的阻值。
替代法二：如下图（二）所示，首先将未知电阻串连在电路中，测出它两端电压 U 。再将未知电阻用电阻箱替换，调节电阻箱的电阻，当电压表的示数等于 U 时的电阻值即为未知电阻的阻值。 ?
图一 图二
2 、半偏法
【例 6 】测定电流表半偏测G表内阻的实验中备有如下器材
电流表 G （量程 100 μ A ，内阻约 600 Ω） 标准电压表（量程 5V ）
电阻箱 R 1 （阻值范围 0 ～ 9999 Ω）电阻箱 R 2 （阻值范围 0 ～ 99999 Ω）
电源 E 1 （电动势 2V 有内阻） 电源 E 2 （电动势 6V 有内阻） 电键、导线若干
⑴画出设计试验原理图
⑵分析测量值比真实值偏 ________ （大、小）
【探究】：电流表 G 量程 100 μ A ，内阻约 600 Ω，其满偏电压约为 0.06V ，标准电压表的量程 5V ，电压表无法测量电流表 G 的电压。
方案一：图 6-1 所示，因两表的量程相差太大，标准电压表基本无读数，该方案被否定。至此已无电表可用。
方案二：图 6-2 所示，闭合电键 S 1 , 调节电阻箱 R 1 使电流表 G 满偏，而后闭合电键 S 2 ，调节电阻箱 R 2 使电流表 G 半偏，此时电阻箱 R 2 的阻值等于电流表 G 内阻。
原理：因电流表 G 量程只有 100 μ A ，选择 电动势 2V 的电源 E 1 ，电路电阻达到 20000 Ω，并入电阻箱 R 2 对电路影响不大，近似认为电路电流不变，仍等于电流表 G 满偏电流。
误差分析：虽然并入电阻箱 R 2 对电路影响不大，但仍使电路电流变大，导致流经电阻箱 R 2 的电流大于电流表 G 满偏电流的一半，由电阻分流关系知电阻箱 R 2 的阻值小于电流表 G 内阻。
参考答案： 2.（ 2 ） r= ； U 1 伏特表 V 1 示数， U 2 伏特表，V 2 示数
R 1 定值电阻阻值。
3 、r= ；I 1 电流表 A 1 示数， I z2 电流表 A 2 示数 ,R 1 电阻箱阻值。
4 .r 1 = ； I 1 电流表 A 1 示数， I 2 电流表 A 2 示数 ,R 2 电流表 A 2 的内阻。
5 、 上述操作步骤中存在的遗漏或错误
⑴实物电路 ⑵①闭合 S 2 时， R 1 取最大；②调节 R 2 时不能同时调节 R1 6、小
【例 7 】测定电压表半偏测表内阻的实验原理
实验原理图：
实验步骤：①开始时将R2的阻值调为零，闭合S，调R1使表的示数达到满偏。
②保持R1的阻值不变，调R2使表的示数达到满偏植的一半，同时记录此时R2的值：R2′
③则电压表的值：RV≈R2′
实验要求： R1<< RV ， R2应该选阻值较大的，R1应选阻值较小的，同时电源应选电动势较大的。
3．满偏法
①首先闭合S1调R1使电流表G满偏，则Ig=
②再闭合S2，将R1的阻值减半，调R2的阻值使电流表指针仍然满偏，
则I= IgRg=(I-Ig)R2． ，
由以上三式得 Rg= ．由于电源内阻很小，一般R1>>r，所以r可以忽略，这
时Rg=R2．该法由于忽略电源内阻，使测量值偏大．但一般R1>>r，因此该法误差较小，比较精确．但该法计算量比较大，非我们首选．
测量电表的内阻伏安法及变式小结
⑴电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻：
⑵两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻：
⑶两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻：
附：校表电路
为待校电压表 为标准电压表 为待校电流表 为标准电流表
滑动变阻器使用分压式接法的原因是：校电压表或电流表都要从示数为零开始
电压表，电流表非常规接法测一般电阻原理图
伏伏法测电阻：
已知两电压表量程及各自内阻
②已知两电压表量程及一电压表的内阻
的电阻已知为R1 的电阻未知
安安法测电阻：
已知两电流表量程及各自内阻
已知两电流表量程及一电流表的内阻
的电阻未知 的电阻已知为R1
3.伏阻法测电阻：已知一理想电压表量程和另外一个定值电阻
4.安阻法测电阻：已知一理想电流表量程和另外一个定值电阻
物理电学实验：介绍两种消除系统误差测电阻的方法
一、? ?逐差法消除系统误差法（优化设计学生用书第131页第4小题） 例1、如图1所示，选取合适的器材，按电路图连接好电路后，该实验操作过程的第一步是：闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变阻器R1 和R2 ，使电压表和电流表的示数尽量大些,读出这时电压表和电流表的示数U1、I1. (1)请你写出该实验操作过程的第二步，并说明需要记录的数据：? ?? ?? ? (2)请你写出由以上记录的数据计算被测电阻Rx的表达式:? ?? ?? ?? ?? ? .
解析:(1)、由该实验操作过程的第一步，闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变阻器R1 和R2 ，读出这时电压表和电流表的示数U1、I1.再由部分电路欧姆定律得（Rx+R1 +RA ）=U1 / I1.为了消除(R1 +RA)所带来的误差, 实验操作过程的第二步是：闭合电键S1，将电键S2接1，调节滑动变阻器R1 和R2 ，使电压表和电流表的示数尽量大些,读出这时电压表和电流 表的示数U2、I2,并记录示数U2、I2.
(2)、实验操作过程的第一步，得（Rx+R1 +RA ）=U1 / I1.-----① 实验操作过程的第二步，得（R1 +RA ）= U2 / I2.----------②
联立①、②得Rx= U1 / I1??— U2 / I2=（U1 I2—U2 I1.）/ （I1 I2） 二、??比例法消除系统误差法 例2、用一个电阻箱和一只电压表测量未知电阻Rx的大小的电路如图2所示，电路中电源的内阻远小于未知电阻Rx，电压表的内阻不是远大于未知电阻Rx，调节电阻箱的电阻为R=1200Ω，若将电压表接在电路AB两点，电压表的读数是U1 =5.0V; 若将电压表接在电路BC两点，电压表的读数是U2 =6.0V;则未知电阻Rx的大小是下列判断的哪个: A. Rx=1000Ω? ?B. Rx>1000Ω? ?C. Rx<1000Ω?? D.不知道电压表的内阻,无法确定Rx的阻值. 解析:由于电路中电源的内阻远小于未知电阻Rx，可认为电源的外电压恒定值为E.当不接电压表时，设电阻Rx、R两端电压分别为U1 、U2 ，则满足Rx：R = U1 ：U2 。设电压表的内阻为RV,当电压表与Rx并联时电压表示数为U3 ，显然U3 < U1 ; 当电压表与电阻箱R并联时电压表示数为U4 ，显然U4 < U2.大胆猜测U3 ：U4 =Rx：R吗?我们进行理论探究. 将上两式相比并化简,意相不到的是仍然满足U3 ：U4 =Rx：R .可见U3 ：U4 =Rx：R 与RV的值大小无关, 巧妙地消除了由于电压表内阻所带来的系统误差.故本题的解化难为易了,可得正确的解是Rx=1000Ω,A选项正确.
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