牛顿定律

一，运动状态的判定：看合外力（加速度）与初速度的方向
牛顿第一定律
例题1：如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，水平面上放一个光滑的小球m，劈形物体M从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是
A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线
C．无规则的曲线 D．抛物线
加速度变小的加速直线运动（当加速度为零时，速度达到最大，此时刻受力平衡）
（物体下落时速度与阻力相关，或血沉速度与阻力相关，与弹簧相连的物体下落运动）
例题：如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是
A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
二，瞬时加速度：（绳子或者杆上的弹力可以发生突变，而弹簧上的力要逐渐变化，在外力改变的瞬间，弹簧来不及发生形变，此瞬间弹力与外力没有变化之时一样，外力改变以弹力才逐渐缓慢地变化，需经过一段时间）
如图所示，A、B的质量关系为mA=m，mB=2m，两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一根细线悬挂在天花板上静止，剪断细线的瞬间，两物体的加速度各是多少？
连接体问题：
同一根绳子上两段所悬挂的物体，加速度，拉力，位移，速度大小相等。
例题1： 如图所示，质量为m=10kg的两个相同的物块A、B(它们之间用轻绳相连)放在水平地面上，在方向与水平方面成角斜向上、大小为100N的拉力F作用下，以大小为=4． 0m／s的速度向右做匀速直线运动，求剪断轻绳后物块A在水平地面上滑行的距离。(取当地 的重力加速度g=10m/s2，sin37=0．6，cos37=0．8)
例题2：如图11，放在斜面底端的物体A用细绳利用定滑轮与物体B相连，已知斜面的倾角，A物体的质量m1=0.1 kg，B物体距地面高h=1 m，物体A与斜面间的动摩擦因数，g取10 m/s2，忽略细绳与滑轮的质量及滑轮的摩擦，斜面足够长。若A、B物体由静止释放，B物体经t1=0.5 s落到地面，落地后不动，求①B物体的质量m2；②1.5 s时A物体到斜面底端的距离S.
滑块问题（相对位移：各个物体相对于地面位移的差值）
例题1：一滑块的质量为M，在外力F作用下做匀速直线运动，速度为V0,，当某时刻在其上前段轻轻放上一个质量为m的小木块。
（1）要使小木块刚好不脱离大滑块M，则大滑块的长度至少为多少？（设M与m之间摩擦因数为，M与地面摩擦因数为）
（2）设长度为L时，大滑块的高度为h, 小木块的大小不计。求小木块从开始放上到刚好脱离大滑块所需的时间t1.
（3）在（2）的条件下，求最后大滑块与小木块之间的距离为多少？
例题2：如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界， AC段与CB段动摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为，车的速度为，最后金属块恰停在车的左端（B点）。如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为，与CB段间的动摩擦因数为，求与的比值．
传送带问题
例题： 如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，皮带以10m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5 kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5.若传输带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？
相对静止和临界问题（整体法求出加速度，隔离法求内力）
例题1：如图所示，质量为2m的物块A和质量为m的物块B与地面的摩擦均不计。在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动。A对B的作用力为多大?
例题2：如图所示，水平面光滑，两物体的质量分别为M和m, 当所施加的水平恒力为多少时，m刚好不脱离斜面？（脱离支持面，弹力为零）
小结动力学解题步骤：
超重与失重问题
例题：如图所示，重4N的物体A，被平行于斜面的细线栓在斜面的上端，整个装置保持静止状态，倾角为300的斜面被固定在测力计上，物块与斜面间无摩擦，装置稳定后，当细线被烧断物块正在下滑时与静止时比较，测力计的示数（ ）
A．增加4N B。减少3N C．减少1N D。不变
实验问题
加速度的计算
例题1：在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm）。由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4＝_______m／s，小车的加速度大小a＝_______m／s2。
验证牛顿第二定律
平衡摩擦力的方法：
为什么M远大于m?

（3）误差分析：
例题：改变所挂钩码的数量，多次重复测量. 在某次实验中根据测得的多组数据可画出关系图线（如图所示）．
①分析此图线的OA段可得出的实验结论是___________________。
②（单选题）此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差主要原因是（ ）
A．小车与轨道之间存在摩擦 B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大 D．所用小车的质量太大
练习：
1、如图所示：在长度无限的M木板上有两个相同的m滑块，开始M与m 一起以相同的速度做匀速直线运动，某时刻M突然速度减为零，则m ( )
A. 当M上表面光滑时，两m会相碰 C. 当M上表面不光滑时，两m会相碰
B. 当M上表面光滑时，两m不会相碰 D.无论M上表面是否光滑时，两m都不会相碰
2、如图5所示，在粗糙的水平面上放一个三角形的木块a，当其上面的滑块b做不同的运动时，三角形木块a始终保持静止，则那几种情况下，三角木块a对地面产生向右的摩擦力（ ）
A． b滑块沿斜面加速下滑时
B． b滑块沿斜面减速下滑时
C． b滑块沿斜面匀速下滑时
D． b滑块沿斜面减速速上滑时

3设物体下落时，收到空气的阻力与速度成正比，比例系数为K。一质量为m的雨滴从高空下落，则雨滴最终落地的速度为多少？试画出全过程速度时间图像。
4，一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中一个力的大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小（此力的方向始终未变），在这过程中其余各力均不变。那么，下列各图中能正确描述该过程中物体速度变化情况的是 ( )
5．2010·全国卷Ⅰ·15如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两木块，两木块中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是 （ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，一根轻弹簧竖直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块加速度大小a随下降位移大小x变化的图象，可能是下图中的（ ）
8.(06四川理综21)质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a?A.x1′+x1=x2′+x ? B.x1′+x1?C.x1′+x2′=x1+x2 ? D.x1′+x2′9.(07江苏6)如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两
个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg.现用
水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为 ( )?
?A. ? B. ?C. ?D. 3μmg?
10.(04全国卷Ⅲ19)如图, 在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长
木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断
开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜
面下滑的加速度为 ( )?
?A.sinα B.gsinα? C.gsinα D.2gsinα
11．物体A B C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、 mB、 mC，与平面的动摩擦因数分别为μA、μB 、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C所得加速度a与F的关系图线如图，对应的直线甲、乙、丙所示，甲、乙 直线平行，则以下说法正确的是（ ）
①．μA< μB mA =mB ②.μ B >μC mB >mC
③．μB =μC mB >mC ④. μA<μC mA< mC
A．①② B.②④ C.③④ D.①④
12．如图所示，图中的细线不可以伸长，物体均处于平衡状态，如果突然把两水平线剪断，求剪断瞬间A，B的加速度怎样？

13．如图所示，质量为M的框架放在水平面上，一轻质的弹簧固定在框架上，下端栓一质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度为多少？
14.(06全国卷Ⅱ24)一质量为m =40 kg的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从
t =0时刻由静止开始上升,在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示.试问：
在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10 m/s2. （9 m）
15.如图甲所示,质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上,斜面的倾角θ=30°,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1.0 s后将拉力撤去,物体运动的v-t图象如图乙(设斜向上为正,g=10 m/s2),试求:
(1)拉力F的大小； F=18 N
(2)物块与斜面的动摩擦因数为μ. μ=
16．质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求m1与m2之比。
17．（18分）如图所示，顺时针以4.0m/s匀速转动的水平传送带的两个皮带轮的圆心分别为A、B，右端与等高的光滑水平平台恰好接触。一小物块m（可看成质点）从A点正上方轻放于传送带上，小物块与传送
带间动摩擦因数μ=0.3，最后从光滑水平平台上滑出，恰好落在临近平台的一倾角为 α = 53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g = 10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，则
（1）小物块水平抛出的初速度v0是多少？
（2）斜面顶端与平台右边缘的水平距离s和传送带AB长度L各是多少？
（3）若斜面顶端高H = 20.8m，则小物块离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
18. （12分）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托往b球，b离地面高度为h，此时轻绳刚好拉直。求：
（1）从静止开始释放b后，a、b的加速度的大小；
（2）b落地时的速度；
（3）a可能达到的最大高度。
19.如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，、当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长.求
（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？
（2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s2).
20.（09·海南物理·15）（9分）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
21.(06全国卷Ⅰ24)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度到达v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度. 答案：l =

22.(04全国卷Ⅰ25)一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央,桌布的一边与桌的 AB 边重合,如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面.加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度 a 满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)