曲线运动综合练习
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曲线运动，圆周运动和天体
曲线运动
运动的合成与分解
1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 ( )
A． B．0 C． D．
2．一条船沿垂直河岸的方向航行，它在静水中航行速度大小一定，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，这使得该船 ( )
A．渡河时间增大 B．到达对岸时的速度增大
C．渡河通过的路程增大 D．渡河通过的路程比位移大
3.一质量为M的光滑小球和一质量为m的小球通过一不可伸长的轻绳连接(M>m)，如图所示，开始时用手拉着小球m，M刚好位于一固定在水平面半径为R的光滑凹槽边缘A点，不计一切摩擦，求松开手后，当M刚好滑到凹槽底端B点时，两小球的速度分别为多少？
抛体运动
如图所示，相距l的两小球A,B位于同一高度h，(l,h都为定值)，将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A,B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及碰撞时间，则（ ）
A. A,B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B. .A,B在第一次落地前若不相碰，此后则不相碰
C．A,B不可能运动到最高处相碰。
D. A,B一定能相碰
在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力。下列描绘下落速度的水平分量Vx大小和竖直分量Vy大小分别与时间关系的图像，可能正确的是（）
3.某同学在做平抛实验描出了平抛运动的某一段轨迹如图所示，但是忘记了标出水平轴，但是标出了相同时间间隔物体的位置A,B,C。现在给出直角三角板，刻度尺请用所学知识找出该段平抛运动轨迹的水平轴。
4.一固定斜面倾角为 ，一物体从斜面上的A点平抛并落在斜面上的B点，
试证明物体落在B点的速度与斜面的夹角为一定值。
当平抛速度为V0时，求离开斜面最远距离
5.如图，斜面上a,b,c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为V0的平抛运动，恰落在b点，若小球速度变为V,落点位于c点，则（ ）
A. V03 V0
6．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度，水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1。．
(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求的大小．
(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．
圆周运动
1.一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图箭头所示。当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）
2如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？
3. Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，Ａ的质量为，Ｂ、Ｃ质量均为，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动，Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，如图所示）（ ）
A. Ｃ物的向心加速度最大； B. Ｂ物的静摩擦力最小；
C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动； D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。
4．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度υ0 = ，则物体将（ ）
A．沿球面下滑至M点?B．沿球面下滑至某一点N便离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道作圆周运动?D．立即离开半圆球面做平抛运动?
5.在竖直平面内固定一个的半径为R的圆形轨道，轨道内侧光滑，给一质量为m的小球一个冲量I0，使其能刚好冲上轨道最高点，当冲量大小为0.5 I0时，求小球能上升到轨道最高处的位置（用反三角函数表示）。
6，运动员在丢掷链球时，先要紧握链子以身体为轴旋转然后松手水平抛出链球。设链球链条和人手臂长为l（设运动员旋转时，手臂和链条保持一条直线），此时链球与地面位置高度为h，运动员旋转角速度为W，求链球能抛出多远？
7.一质量为m的小球在光滑的桌面上做半径为R的匀速圆周运动，绳子张力为F，某时刻设绳子突然伸长为2R后，小球仍在水平桌面上做匀速圆周运动，求在绳子伸长的过程中，绳子对小球做的功。
8.一小球质量为m，从高位H的曲面上A点自由释放并无摩擦地滚入光滑圆弧槽BC,已知圆弧槽BC所对应的圆心角为450，圆弧半径为R，CD是一个平台，宽高都为h，求：
（1）小球到B点时对B点的压力；
（2）小球从C点飞出落到D点这一过程中在空中运动的时间；
（3）为使小球能落在CD间，求的取值范围。
天体
1．阅读下列材料，并结合该材料解题．?
开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星三定律：?
第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个公共焦点上．
?第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．?
第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．?
实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动．如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，当开动制动发动机后，卫星速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道上，如图所示．问在这之后，卫星经过多长时间着陆(空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，圆形轨道应为椭圆轨道的一种特殊形式)
2.一地球探测飞船在地球赤道上空绕地球做圆周运动，用摄像机拍摄地球表面图片．已知地球的密度为ρ，飞船的飞行周期为T（小于24h）．试求摄像机所能拍摄的总面积与地球表面积之比．（万有引力常量为G；球体体积公式为V = πr3，r为球半径；球冠面积公式为S = 2πrh，r为球半径，h为球冠高）
3.一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°，如右图.一条长度为L的绳(质量不计)一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端挂一个质量为m的小物体(可看成质点)，物体以速率υ绕圆锥体的轴线做水平方向的匀速圆周运动.(1)当υ=时，求绳对物体的拉力；(2)当υ=时，求绳对物体的拉力.
4．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
5．我国的航天技术正在飞速发展，在我国航天史上第一颗人造卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，它在近地点时离地面高度为h，速度为υ，又知地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则它在近地点时的加速度大小为 （ ）?
A． B． C．g D．?
6.已知地球半径R=6.37×106m.地球质量M=5.98×1024Kg,万有引力常量G=6．67×10-11 Nm2/Kg2.试求挂在赤道附近处弹簧秤下的质量m=1Kg的物体对弹簧秤的拉力多大？
7.设同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为al，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，下列关系中正确的有( )。
A、= B、=
C、= D、=R/r
8．双星问题
8。天文学家经过用经过用天文望远镜的长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统.所谓“双星”系统是指两个星体组成的天体组成的天体系统，其中每个星体的线度均小于两个星体之间的距离。根据对“双星”系统的光学测量确定，这两个星体中的每一星体均在该点绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比。一般双星系统与其他星体距离较远，除去双星系统中两个星体之间的相互作用的万有引力外，双星系统所受其他天体的因；引力均可忽略不计。如图４－８所示。
根据对“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中每个星体的质量均为m，两者之间的距离为L。
(1)根据天体力学理论计算该双星系统的运动周期T0.
(2)若观测到的该双星系统的实际运动周期为T,且有，（N>1）。为了解释T与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在着一种用望远镜观测不到的“暗物质”，作为一种简化的模型，我们假定认为在这两个星体的边线为直径的球体内部分布着这种暗物质，若不再考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型理论和上述的观测结果，确定该双星系统中的这种暗物质的密度。
9.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于P点如图４－１０所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道3上的运行速率大于轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道3上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
【总结】分析分别在1,2，3轨道P点与Q点上速度大小关系:>>>。
10.(2000年全国高考)某人造地球卫星因受高空稀薄气体的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变.某次测量中卫星的轨道半径为,后来变为且>。以、分别表示卫星在这两个轨道的动能.、分别表示卫星在这两个轨道绕地球运动的周期,则有 ( )
A. < < C. > <
B. < > D．> >
平抛、圆周运动和天体练习
1．一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，
其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚
线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平
方向通过的距离之比为
A． B．
C． D．
2．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A．tanφ=sinθ
B．tanφ=cosθ
C．tanφ=tanθ
D．tanφ=2tanθ
3．如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是 （ ）
A．在a轨道上运动时角速度较大
B．在a轨道上运动时线速度较大
C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
4．如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上．小滑块运动时，物体M保持静止，关于物体M对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左
B．滑块运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右
C．滑块运动到C点时，N>（M+m）g，M与地面无摩擦力
D．滑块运动到D点时，N=（M+m）g，摩擦力方向向左
5．如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转轴距离为L，A、B间用长为L的细线相连，开始时A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为重力的μ倍，当转台的角速度达到多大时线上出现张力?当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动??
6. 2008年9月15日，我国的第一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”为华夏儿女送来了中秋佳节的“语音祝福”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的1/81，探月卫星绕月运行的速率约为1.8 km/s，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则由此可知月球的半径约为地球半径的________________.
7．（12分）某球形行星“一昼夜”时间为T，在该行星上用弹簧秤测同一物体的重力，发现其“赤道”上的读数比在其“两极”处小9%，万有引力常量为G。求：（1）该行星的密度；（2）若设想在该行星的表面发射一颗环绕表面的卫星，该卫星的周期多大？
8.一个做平抛运动的物体，在落地前最后一秒速度与水平方向夹角由45o变为60o，
求其平抛运动的水平速度为V0
(2)求其从开始平抛到最后落地的时间和竖直方向上的高度。
9.在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝ (用l、g表示)，其值是 (取g=9.8m/s2).
a点速度值是 _______ c点的速度值是_________。a点在竖直方向上与抛出点相距____________.
10．用长L1=4m和长为L2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球A，L1和L2的另两端点分别系在一竖直杆的O1，O2处，已知O1O2=5m如下图（g＝10m·s-2）
（1）当竖直杆以的角速度ω匀速转动时，O2A线刚好伸直且不受拉力．求此时角速度ω1．
（2）当O1A线所受力为100N时，求此时的角速度ω2．
11．（12分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。
如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期：
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为。已知地球和月球的质量分别为和。求与两者平方之比。（结果保留3位小数）
12、（本题20分）如图4所示，长为l的轻绳，一端悬于O点，另一端系一小球；在O点的正下方距O点l / 2处的点有一钉子。现将小球拉至对应悬绳水平位置的A点无初速释放，球运动到最低点B后将绕钉子所在的点做圆弧运动。试判断小球能否到达悬点O；如能到达，求到达O点的速度；如不能到达，求小球所能到达的最高点与A点的高度差。
13.已知万有引力常量是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运动周期为T1，地球的自转周期为T2，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：?
同步卫星绕地心作圆周运动，由G = m（）2h，得M = ?
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果．?
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．?
14．（15分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G=6.67×10－11m3/）
15．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
曲线运动
运动的合成与分解
1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 ( )
A． B．0 C． D．
2．一条船沿垂直河岸的方向航行，它在静水中航行速度大小一定，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，这使得该船 ( )
A．渡河时间增大 B．到达对岸时的速度增大
C．渡河通过的路程增大 D．渡河通过的路程比位移大
3.一质量为M的光滑小球和一质量为m的小球通过一不可伸长的轻绳连接(M>m)，如图所示，开始时用手拉着小球m，M刚好位于一固定在水平面半径为R的光滑凹槽边缘A点，不计一切摩擦，求松开手后，当M刚好滑到凹槽底端B点时，两小球的速度分别为多少？
抛体运动
如图所示，相距l的两小球A,B位于同一高度h，(l,h都为定值)，将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A,B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及碰撞时间，则（ ）
A. A,B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B. .A,B在第一次落地前若不相碰，此后则不相碰
C．A,B不可能运动到最高处相碰。
D. A,B一定能相碰
在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力。下列描绘下落速度的水平分量Vx大小和竖直分量Vy大小分别与时间关系的图像，可能正确的是（）
3.某同学在做平抛实验描出了平抛运动的某一段轨迹如图所示，但是忘记了标出水平轴，但是标出了相同时间间隔物体的位置A,B,C。现在给出直角三角板，刻度尺请用所学知识找出该段平抛运动轨迹的水平轴。
4.一固定斜面倾角为 ，一物体从斜面上的A点平抛并落在斜面上的B点，
试证明物体落在B点的速度与斜面的夹角为一定值。
当平抛速度为V0时，求离开斜面最远距离
5.如图，斜面上a,b,c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为V0的平抛运动，恰落在b点，若小球速度变为V,落点位于c点，则（ ）
A. V0
6．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度，水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1。．
(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求的大小．
(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．
圆周运动
1.一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图箭头所示。当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）
2如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？
3. Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，Ａ的质量为，Ｂ、Ｃ质量均为，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动，Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，如图所示）（ ）
A. Ｃ物的向心加速度最大； B. Ｂ物的静摩擦力最小；
C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动； D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。
4．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度υ0 = ，则物体将（ ）
A．沿球面下滑至M点?B．沿球面下滑至某一点N便离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道作圆周运动?D．立即离开半圆球面做平抛运动?
5.在竖直平面内固定一个的半径为R的圆形轨道，轨道内侧光滑，给一质量为m的小球一个冲量I0，使其能刚好冲上轨道最高点，当冲量大小为0.5 I0时，求小球能上升到轨道最高处的位置（用反三角函数表示）。
6，运动员在丢掷链球时，先要紧握链子以身体为轴旋转然后松手水平抛出链球。设链球链条和人手臂长为l（设运动员旋转时，手臂和链条保持一条直线），此时链球与地面位置高度为h，运动员旋转角速度为W，求链球能抛出多远？
7.一质量为m的小球在光滑的桌面上做半径为R的匀速圆周运动，绳子张力为F，某时刻设绳子突然伸长为2R后，小球仍在水平桌面上做匀速圆周运动，求在绳子伸长的过程中，绳子对小球做的功。
8.一小球质量为m，从高位H的曲面上A点自由释放并无摩擦地滚入光滑圆弧槽BC,已知圆弧槽BC所对应的圆心角为450，圆弧半径为R，CD是一个平台，宽高都为h，求：
（1）小球到B点时对B点的压力；
（2）小球从C点飞出落到D点这一过程中在空中运动的时间；
（3）为使小球能落在CD间，求的取值范围。
天体
1．阅读下列材料，并结合该材料解题．?
开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星三定律：?
第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个公共焦点上．
?第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．?
第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．?
实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动．如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，当开动制动发动机后，卫星速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道上，如图所示．问在这之后，卫星经过多长时间着陆(空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，圆形轨道应为椭圆轨道的一种特殊形式)
2.一地球探测飞船在地球赤道上空绕地球做圆周运动，用摄像机拍摄地球表面图片．已知地球的密度为ρ，飞船的飞行周期为T（小于24h）．试求摄像机所能拍摄的总面积与地球表面积之比．（万有引力常量为G；球体体积公式为V = πr3，r为球半径；球冠面积公式为S = 2πrh，r为球半径，h为球冠高）
3.一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°，如右图.一条长度为L的绳(质量不计)一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端挂一个质量为m的小物体(可看成质点)，物体以速率υ绕圆锥体的轴线做水平方向的匀速圆周运动.(1)当υ=时，求绳对物体的拉力；(2)当υ=时，求绳对物体的拉力.
4．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
5．我国的航天技术正在飞速发展，在我国航天史上第一颗人造卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，它在近地点时离地面高度为h，速度为υ，又知地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则它在近地点时的加速度大小为 （ ）?
A． B． C．g D．?
6.已知地球半径R=6.37×106m.地球质量M=5.98×1024Kg,万有引力常量G=6．67×10-11 Nm2/Kg2.试求挂在赤道附近处弹簧秤下的质量m=1Kg的物体对弹簧秤的拉力多大？
7.设同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为al，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，下列关系中正确的有( )。
A、= B、=
C、= D、=R/r
8．双星问题
8。天文学家经过用经过用天文望远镜的长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统.所谓“双星”系统是指两个星体组成的天体组成的天体系统，其中每个星体的线度均小于两个星体之间的距离。根据对“双星”系统的光学测量确定，这两个星体中的每一星体均在该点绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比。一般双星系统与其他星体距离较远，除去双星系统中两个星体之间的相互作用的万有引力外，双星系统所受其他天体的因；引力均可忽略不计。如图４－８所示。
根据对“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中每个星体的质量均为m，两者之间的距离为L。
(1)根据天体力学理论计算该双星系统的运动周期T0.
(2)若观测到的该双星系统的实际运动周期为T,且有，（N>1）。为了解释T与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在着一种用望远镜观测不到的“暗物质”，作为一种简化的模型，我们假定认为在这两个星体的边线为直径的球体内部分布着这种暗物质，若不再考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型理论和上述的观测结果，确定该双星系统中的这种暗物质的密度。
9.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于P点如图４－１０所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道3上的运行速率大于轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道3上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
【总结】分析分别在1,2，3轨道P点与Q点上速度大小关系:>>>。
10.(2000年全国高考)某人造地球卫星因受高空稀薄气体的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变.某次测量中卫星的轨道半径为,后来变为且>。以、分别表示卫星在这两个轨道的动能.、分别表示卫星在这两个轨道绕地球运动的周期,则有 ( )
A. < < C. > <
B. < > D．> >
平抛、圆周运动和天体练习
1．一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，
其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚
线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平
方向通过的距离之比为
A． B．
C． D．
2．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A．tanφ=sinθ
B．tanφ=cosθ
C．tanφ=tanθ
D．tanφ=2tanθ
3．如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是 （ ）
A．在a轨道上运动时角速度较大
B．在a轨道上运动时线速度较大
C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
4．如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上．小滑块运动时，物体M保持静止，关于物体M对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左
B．滑块运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右
C．滑块运动到C点时，N>（M+m）g，M与地面无摩擦力
D．滑块运动到D点时，N=（M+m）g，摩擦力方向向左
5．如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转轴距离为L，A、B间用长为L的细线相连，开始时A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为重力的μ倍，当转台的角速度达到多大时线上出现张力?当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动??
6. 2008年9月15日，我国的第一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”为华夏儿女送来了中秋佳节的“语音祝福”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的1/81，探月卫星绕月运行的速率约为1.8 km/s，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则由此可知月球的半径约为地球半径的________________.
7．（12分）某球形行星“一昼夜”时间为T，在该行星上用弹簧秤测同一物体的重力，发现其“赤道”上的读数比在其“两极”处小9%，万有引力常量为G。求：（1）该行星的密度；（2）若设想在该行星的表面发射一颗环绕表面的卫星，该卫星的周期多大？
8.一个做平抛运动的物体，在落地前最后一秒速度与水平方向夹角由45o变为60o，
求其平抛运动的水平速度为V0
(2)求其从开始平抛到最后落地的时间和竖直方向上的高度。
9.在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝ (用l、g表示)，其值是 (取g=9.8m/s2).
a点速度值是 _______ c点的速度值是_________。a点在竖直方向上与抛出点相距____________.
10．用长L1=4m和长为L2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球A，L1和L2的另两端点分别系在一竖直杆的O1，O2处，已知O1O2=5m如下图（g＝10m·s-2）
（1）当竖直杆以的角速度ω匀速转动时，O2A线刚好伸直且不受拉力．求此时角速度ω1．
（2）当O1A线所受力为100N时，求此时的角速度ω2．
11．（12分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。
如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期：
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为。已知地球和月球的质量分别为和。求与两者平方之比。（结果保留3位小数）
12、（本题20分）如图4所示，长为l的轻绳，一端悬于O点，另一端系一小球；在O点的正下方距O点l / 2处的点有一钉子。现将小球拉至对应悬绳水平位置的A点无初速释放，球运动到最低点B后将绕钉子所在的点做圆弧运动。试判断小球能否到达悬点O；如能到达，求到达O点的速度；如不能到达，求小球所能到达的最高点与A点的高度差。
13.已知万有引力常量是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运动周期为T1，地球的自转周期为T2，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：?
同步卫星绕地心作圆周运动，由G = m（）2h，得M = ?
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果．?
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．?
14．（15分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G=6.67×10－11m3/）
15．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。