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安徽省卓越县中联盟天一大联考2022-2023学年高一下学期期中物理试题
一、单选题
1．（2023高一下·安徽期中）以下说法正确的是（ ）
A．牛顿测量出引力常量
B．距离增大到一定值时万有引力减为零
C．开普勒首次提出日心说，并指出行星绕太阳转动的轨道为椭圆
D．我国火星探测器天问一号的发射速度必须不小于
【答案】B
【知识点】物理学史；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.卡文迪许测出引力常量，A错误；
B.由万有引力定律可知，距离越大，万有引力越小，距离足够大，引力忽略不计，可以看成零，B正确；
C．哥白尼首次提出日心说，C错误；
D．我国火星探测器天问一号的发射速度必须不小于7.9千米每秒，D错误；
故答案为：B。
【分析】卡文迪许测出引力常量，牛顿发现万有引力，哥白尼首次提出日心说，开普勒指出行星绕太阳转动的轨道为椭圆。
2．（2023高一下·安徽期中）如图所示，货车以的速度在水平地面上匀速行驶，某时刻距地面高可视为质点的小物件掉落，忽略空气阻力，A是小物件掉落时的位置在地面的投影点，重力加速度g取，则小物件落地时，距A点的距离为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】小物件掉落时做平抛运动，，，故答案为：B。
【分析】小物件掉落时做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。
3．（2023高一下·安徽期中）河水的流速随离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的位移与时间的关系如图2所示，若船头始终垂直河岸渡河，则（ ）
A．船渡河的时间是
B．船在河水中间位置的速度是
C．船在河水中航行的轨迹是一条折线
D．到对岸时小船沿河岸方向移动距离为
【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】A. 由图2可得，船在静止水中速度为3米每秒，船头始终垂直河岸渡河 ，河宽150米，所以渡河时间为50s；
B. 船在河水中间位置的速度是 ，B错误；
C.．船在河水中沿水的方向做变速运动，小船所受合外力不为零，合外力沿河岸方向，沿垂直河岸方向做匀速运动，合力和速度不在一条线上，小船一定做曲线运动，C错误；
D.水速随沿垂直河岸方向位移均匀变化，由于小船在垂直河岸方向做匀速运动，所以小船沿水流方向做匀变速运动，将150米位置换算成时间为50秒，对应vt图像面积为到对岸时小船沿河岸方向移动距离，即为 100m，D正确；
故答案为：D。
【分析】将船速分解为沿河流的速度和垂直河流的速度，速度与合力不在一条线上，小船做曲线运动。
4．（2023高一下·安徽期中）某次蹦床运动员从离开蹦床开始计时，其重心的速度随时间的变化规律如图所示，已知运动员在时刻刚接触蹦床，竖直向下为速度正方向，下列说法正确的是（ ）
A．时刻，运动员的加速度为零
B．时间内，图像对应的位移是蹦床面下沉的距离
C．在时间内，运动员的重心平均速度大小为
D．在时刻，运动员的重心在最低位置
【答案】B
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A.t1时刻，运动员运动到最高点，加速度为g，A错误；
B. 图像为Vt图像，t2时刻，床面回到原先位置， 图像对应的位移是蹦床面下沉的距离 ，B正确；
C.0到t2时间内，总位移为0，平均速度为0，C错误；
D.t3时刻床的弹力等于运动员重力，不是最低位置，D错误；
故答案为：D。
【分析】注意图像上各个时刻对应物体所在位置，然后进行判断。
5．（2023高一下·安徽期中）“FAST精细刻画活跃重复快速射电暴”入选2022年度中国科学十大进展，这些快速射电暴极有可能处在超新星遗迹等环境中。假定地球的自转周期变为时，则地表会缺少引力束缚而解体。若FAST检测到的周期为的脉冲是由某种星体的自转所致，即该星的自转周期为，地球的平均密度取，则这种星体的密度可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】引力提供向心力，由周期之比可得密度之比，所以星球密度为，故答案为：D。
【分析】快解体则万有引力提供向心力，结合密度表达式，可得密度与周期的关系，
6．（2023高一下·安徽期中）在一个倾角为的山岩斜面上，质量为m、可视为质点的探险爱好者用长为L、不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的O点，另一端系住自己。现探险爱好者将轻绳拉直，使轻绳水平且与斜面平行，然后爱好者沿半径为L的圆周做初速度为零、切线方向加速度大小为a的加速运动，如图所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力，爱好者运动到最低点时轻绳的拉力T为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】向心力；动能定理的综合应用
【解析】【解答】加速度恒定，位移大小为，到最低点，沿切线速度为，向心加速度为，所以由牛顿第二定律可得，故答案为：C。
【分析】沿切线在圆弧上做匀变速运动，利用匀变速直线运动的规律求得速度。
7．（2023高一下·安徽期中）如图所示，一定长度的木板紧贴竖直光滑墙壁，滑块紧贴木板放置在水平地面上，恒力始终水平作用在滑块上。已知滑块和木板的质量均为m，滑块与木板间有摩擦，时刻在滑块上施加一个竖直向上的力F。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滑块脱离长木板的时间记为，则的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】静摩擦力；牛顿第二定律
【解析】【解答】A.虚线部分表示F较小时，滑块与木板不会发生相对运动，所以不存在分离的时刻，力越小，分离时间越长，A正确；
BCD.F较小两个物体不可能分离，BCD都对应力较小也可以分离，与事实不符，BCD错误；
故答案为：A。
【分析】函数关系比较复杂时可以选取一些特殊点进行排除。
8．（2023高一下·安徽期中）湖面上有一只小船，湖面的西风给小船一个恒定的作用力，小船自身动力与风力大小相等，方向始终与小船的速度方向一致。在如图所示的正方形区域，小船初始自O点有向北的初速度，经过一段时间后小船驶出正方形区域，下列图线中，带箭头的图线表示小船的运动大致轨迹，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】曲线运动的条件；运动的合成与分解
【解析】【解答】AB.曲线运动合力指向轨迹内侧，A指向外侧，A错误，B正确；
CD.小船初始有向北初速度，向东方向没有速度，C图反应初始有向东速度，且该速度还比北向速度大，与题意不符，C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】曲线运动合力指向轨迹内侧，具有多个方向速度，可以进行运动的合成与分解。
二、多选题
9．（2023高一下·安徽期中）2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船自主快速交会对接于天和核心舱前向端口，中国空间站首次形成“三舱三船”组合体，达到当前设计的最大构型。中国空间站在离地面高度的圆轨道，做周期为90分钟的圆周运动，地球半径为，已知引力常量G。由上述资料可以估算出（ ）
A．地球自转的周期 B．地球的平均密度
C．空间站的质量 D．地球表面的重力加速度
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A.利用万有引力等于向心力列出方程，可以求得地球质量，但该方程不包含地球自转周期这个物理量，所以无法求解地球自转的周期，A错误
B.，可得地球质量，利用球体体积公式可得地球密度表达式，B正确；
C.，空间站质量m被抵消掉，无法求解，C错误；
D.由可求地球质量，，所以可求重力加速度，D正确；
故答案为：BD。
【分析】对于空间站，万有引力提供向心力。可以求得地球质量，结合体积公式可得密度。
10．（2023高一下·安徽期中）如图1所示，可看做质点的小球用长为的不可伸长的轻绳连接，轻绳通过钉子固定在O点，小球在竖直面内做圆周运动，并恰好贴地面经过最低点，小球过最高点轻绳拉力大小恰为0，最高点速度大小为。若在过O点的竖直向下方向每隔一个l设置一个水平插孔，共设三个插孔A、B、C，在小球转动过程中每次经过最低点前瞬间依次在A、B、C孔中插入钉子，轻绳依次绕过钉子后会缠绕在已有的钉子上，导致小球做圆周运动的半径变短，其运动过程示意图如图2所示，重力加速度为g。若轻绳直到碰到C钉子后瞬间被割断，此时小球速度为，以下说法正确的是（ ）
A．轻绳碰到钉子C之前瞬间的轻绳拉力大小为
B．轻绳碰到钉子C之前瞬间的轻绳拉力大小为
C．小球落地点距最初的最低点距离为
D．小球落地点距最初的最低点距离为
【答案】B,C
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AB.碰到钉子前解得A错误，B正确；
CD.小球落地过程做平抛运动，下落高度为6l，由自由落体运动求出运动时间，从而得水平位移为，C正确，D错误；
故答案为：BC。
【分析】逐步分析出圆周运动半径以及下落高度，结合牛顿第二定律以及平抛运动规律求解。
三、实验题
11．（2023高一下·安徽期中）某同学为了探究平抛运动的特点，进行了如下实验：
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
⑴在如图所示的实验中有两个相同的小球A、B，用小锤击打弹性薄金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球自由下落，做自由落体运动。重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总同时落地，该实验表明 。
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
⑵测量小球A的直径D。
⑶在图中弹性托板两侧安装光电计时器探头，A球飞出时遮挡光线的长度恰好为小球的直径，在如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，计时器记录小球A的挡光时间t，得小球的平抛飞出速度大小为 。
⑷改变敲击力度，从而改变小球A的飞出速度，多次实验并记录不同飞出速度时的挡光时间
⑸多次测量记录小球A落到水平地面时到B球落点的距离、、
⑹该同学根据数据得出与成 （填“正”或“反”）比，说明小球在水平方向是匀速运动。
⑺实验时该同学发现，实际每次遮光长度虽相同，但遮光长度不足小球直径D，这样是否还能验证水平方向做匀速运动 （填“能”或“不能”）。
【答案】平抛运动在竖直方向做自由落体运动；；正；能
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）由于A、B两球总同时落地，则两球在竖直方向同步运动，所以平抛运动在竖直方向做自由落体运动 ；
（3）和求物体经过光电门速度类似速度大小为；
（6）水平方向x-D为水平位移大小，由下落高度求时间，水平方向做匀速运动，列式解得x-D与成正比。
（7）由实际遮光长度可求出实际初速度，列式依然可得x-D与成正比，依然能验证水平方向做匀速运动 。
【分析】（1）由于A、B两球总同时落地，则两球在竖直方向同步运动，所以平抛运动在竖直方向做自由落体运动 ；
（3）遮光时间短，平均速度近似等于瞬时速度；
（6）利用数学方法求得两个物理量的函数关系，从而判断正反比；
（7）利用时间情况求出函数关系式，依然能验证水平方向做匀速运动。
12．（2023高一下·安徽期中）用如图1所示的实验装置来验证向心力公式。实验小组查得：在忽略空气阻力时，无论小球质量如何，无初速度释放摆线所系小球，只要小球下落高度差相同，则到达最底部的速度大小相等。现实验小组用轻质细线系一个小球，细线的另一端系在拉力传感器上，将小球拉到细线伸直，然后从较高处无初速度释放小球，拉力传感器记录细线拉力，并传送给电脑绘出拉力图线。重力加速度为g=10m/s2，小球可看做质点，实验步骤如下：
A．测出小球质量m
B．测出细线长度L
C．将小球拉到细线水平伸直，然后无初速度释放小球，记录传感器拉力F并绘制图线
D．更换不同质量小球实验
E．输出拉力F与运动时间t0图像如图3
F．将小球拉到细线伸直，小球无初速度释放点距最低点的高度差为h，如图2，然后释放小球记录传感器拉力并绘制图线
G．保持小球质量不变，更换不同长度细线，但保持小球无初速度释放点距最低点的高度差为h不变，多次实验，记录传感器拉力F并绘制图线如图4，图中小球质量m=10×10-3kg。分析：
（1）根据图3，可得最低点处细绳拉力F与小球质量成 （填“正”或“反”）比。
（2）图2中保持小球拉开高度每次相同的目的是 。
（3）根据图4，重新整理数据并完善图5，使得F向与相关因素的图像呈现为直线，图像横坐标应采用 （填“L”或“”），并可得向心力F向与圆周运动的半径成 （填“正”或“反”）比。
【答案】（1）正
（2）使小球到达最低点速度相同
（3）；反
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）根据图3可知，可得最低点处小球质量加倍，绳拉力F也加倍，即最低点处细绳拉力F与小球质量成正比，由常识也可得，最低点质量越大拉力肯定越大，所以成正比；
（2） 保持小球拉开高度每次相同可以 使小球到达最低点速度相同 ；
（3）， 为使得F向与相关因素的图像呈现为直线，图像横坐标应采用，由向心力表达式可得 F向与圆周运动的半径成 反比。
【分析】（1）质量越大，最低点拉力越大，不可能有反比关系；
（2） 保持小球拉开高度每次相同可以 使小球到达最低点速度相同 ；
（3）结合向心力表达式以及动能定理可得对应物理量函数关系，从而求解。
四、解答题
13．（2023高一下·安徽期中）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，在球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体对其的引力。如图所示，质量为M、半径为R、球心为O的密度均匀的球体表面R处有一质量为的质点Q，此时实心球O对Q的万有引力为（未知），从球O中挖去一半径为的球体后，剩下部分为一个球壳A，已知引力常量为G，球体体积公式：。求：
（1）质点Q在距球心的Q处时，它受到球壳A的万有引力大小；
（2）质点Q在空腔球心处时，它所受球壳A的万有引力大小。
【答案】（1）解：根据万有引力定律可得，实心球对Q的万有引力为
设挖去部分的质量为 ，根据 和 可得
则挖去部分对质点Q的万有引力为
质点Q在距球心 的Q处时受到球壳A的万有引力大小
（2）解：若将挖去的部分用原材料补回，可知球壳对质点的吸引力等于实心球对质点的吸引力与挖去部分对质点Q的吸引力之差；由题可知挖去部分的球心与质点重合，对质点的引力为零；则剩余部分对质点的万有引力等于完整大球对质点的万有引力。
根据题意实心球球体内部距离球心r处的万有引力定律，有
解得
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【分析】（1）球壳作用力可以看成两部分万有引力从差值，对两部分分别求出万有引力，相减即可。
（2） 球壳对质点的吸引力等于实心球对质点的吸引力与挖去部分对质点Q的吸引力之差， 剩余部分对质点的万有引力等于完整大球对质点的万有引力。
14．（2023高一下·安徽期中）如图所示为北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台简化图。倾角为的助滑道直道部分长为，助滑道与半径为的圆弧相切，圆弧最低点是起跳台的边缘，边缘与着陆坡道的顶端的高度差为，着陆坡道高度差与水平长度之比为。质量为的运动员（含装备）从起滑点开始无初速度沿助滑道下滑，到达起跳台以的水平初速度飞出做平抛运动后落到着陆坡道上。已知，，重力加速度g取，不考虑助滑道的摩擦和空气阻力，求：
（1）运动员无初速度从起滑点滑出，在助滑道上自然滑行至直道结束时的速度大小；
（2）运动员在起跳台边缘对滑道的压力大小；
（3）运动员落到着陆坡道时距着陆坡道顶端的距离和运动员从起跳到落到着陆坡道过程的运动展示时间。
【答案】（1）解：根据机械能守恒
得在助滑道上自然滑行至直道结束时的速度大小
（2）解：根据
得运动员在起跳台边缘滑道对运动员的支持力大小
根据牛顿第三定律，运动员对滑道的压力大小为1800N。
（3）解：运动员落到着陆坡道时竖直方向的位移
水平方向的位移 ，
由题意
联立解得t=2.3s
着陆坡道时距着陆坡道顶端的距离
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）下滑过程，重力势能转化为动能，机械能守恒，利用机械能守恒定律求解。
（2）支持力与重力合力提供向心力，由牛顿运动定律求解。
（3） 陆坡道高度差与水平长度之比为 1：2，可得竖直位移与水平之比，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，利用位移之比为1：2列方程求解。
15．（2023高一下·安徽期中）如图所示，在质量为足够长平板车B右端，放一质量的小物体A（可视为质点），平板车B最右端部分有一段长为的光滑平面，其余部分A、B间的动摩擦因数为。现对B施加一水平向右的恒力，使之从静止开始运动并开始计时，至时撤去拉力。平板车与地面间的摩擦忽略不计，重力加速度g取。求：
（1）平板车B在撤去拉力前瞬间的加速度大小；
（2）从开始到末B的位移大小；
（3）最终滑块A的速度大小。
【答案】（1）解：平板车B在光滑平面的末速度
平板车B在光滑平面的加速度
平板车B在光滑平面的运动的时间
由于 时撤去拉力，对小物体A，根据牛顿第二定律有
对小物体B，根据牛顿第二定律有
（2）解：从 到 末B的位移大小
从开始到 末B的位移大小
（3）解： 时滑块A、长平板车B的速度
根据动量守恒，最终滑块A的速度大小
解得
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）求出平板车所受合力，利用牛顿第二定律求解加速度大小。
（2）求出的B运动的加速度，利用匀变速直线运动的位移时间求解位移大小。
（3）利用速度时间关系求解AB初始速度，AB系统动量守恒，利用动量守恒求出最终速度。
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安徽省卓越县中联盟天一大联考2022-2023学年高一下学期期中物理试题
一、单选题
1．（2023高一下·安徽期中）以下说法正确的是（ ）
A．牛顿测量出引力常量
B．距离增大到一定值时万有引力减为零
C．开普勒首次提出日心说，并指出行星绕太阳转动的轨道为椭圆
D．我国火星探测器天问一号的发射速度必须不小于
2．（2023高一下·安徽期中）如图所示，货车以的速度在水平地面上匀速行驶，某时刻距地面高可视为质点的小物件掉落，忽略空气阻力，A是小物件掉落时的位置在地面的投影点，重力加速度g取，则小物件落地时，距A点的距离为（ ）
A．0 B． C． D．
3．（2023高一下·安徽期中）河水的流速随离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的位移与时间的关系如图2所示，若船头始终垂直河岸渡河，则（ ）
A．船渡河的时间是
B．船在河水中间位置的速度是
C．船在河水中航行的轨迹是一条折线
D．到对岸时小船沿河岸方向移动距离为
4．（2023高一下·安徽期中）某次蹦床运动员从离开蹦床开始计时，其重心的速度随时间的变化规律如图所示，已知运动员在时刻刚接触蹦床，竖直向下为速度正方向，下列说法正确的是（ ）
A．时刻，运动员的加速度为零
B．时间内，图像对应的位移是蹦床面下沉的距离
C．在时间内，运动员的重心平均速度大小为
D．在时刻，运动员的重心在最低位置
5．（2023高一下·安徽期中）“FAST精细刻画活跃重复快速射电暴”入选2022年度中国科学十大进展，这些快速射电暴极有可能处在超新星遗迹等环境中。假定地球的自转周期变为时，则地表会缺少引力束缚而解体。若FAST检测到的周期为的脉冲是由某种星体的自转所致，即该星的自转周期为，地球的平均密度取，则这种星体的密度可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023高一下·安徽期中）在一个倾角为的山岩斜面上，质量为m、可视为质点的探险爱好者用长为L、不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的O点，另一端系住自己。现探险爱好者将轻绳拉直，使轻绳水平且与斜面平行，然后爱好者沿半径为L的圆周做初速度为零、切线方向加速度大小为a的加速运动，如图所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力，爱好者运动到最低点时轻绳的拉力T为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023高一下·安徽期中）如图所示，一定长度的木板紧贴竖直光滑墙壁，滑块紧贴木板放置在水平地面上，恒力始终水平作用在滑块上。已知滑块和木板的质量均为m，滑块与木板间有摩擦，时刻在滑块上施加一个竖直向上的力F。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滑块脱离长木板的时间记为，则的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023高一下·安徽期中）湖面上有一只小船，湖面的西风给小船一个恒定的作用力，小船自身动力与风力大小相等，方向始终与小船的速度方向一致。在如图所示的正方形区域，小船初始自O点有向北的初速度，经过一段时间后小船驶出正方形区域，下列图线中，带箭头的图线表示小船的运动大致轨迹，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2023高一下·安徽期中）2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船自主快速交会对接于天和核心舱前向端口，中国空间站首次形成“三舱三船”组合体，达到当前设计的最大构型。中国空间站在离地面高度的圆轨道，做周期为90分钟的圆周运动，地球半径为，已知引力常量G。由上述资料可以估算出（ ）
A．地球自转的周期 B．地球的平均密度
C．空间站的质量 D．地球表面的重力加速度
10．（2023高一下·安徽期中）如图1所示，可看做质点的小球用长为的不可伸长的轻绳连接，轻绳通过钉子固定在O点，小球在竖直面内做圆周运动，并恰好贴地面经过最低点，小球过最高点轻绳拉力大小恰为0，最高点速度大小为。若在过O点的竖直向下方向每隔一个l设置一个水平插孔，共设三个插孔A、B、C，在小球转动过程中每次经过最低点前瞬间依次在A、B、C孔中插入钉子，轻绳依次绕过钉子后会缠绕在已有的钉子上，导致小球做圆周运动的半径变短，其运动过程示意图如图2所示，重力加速度为g。若轻绳直到碰到C钉子后瞬间被割断，此时小球速度为，以下说法正确的是（ ）
A．轻绳碰到钉子C之前瞬间的轻绳拉力大小为
B．轻绳碰到钉子C之前瞬间的轻绳拉力大小为
C．小球落地点距最初的最低点距离为
D．小球落地点距最初的最低点距离为
三、实验题
11．（2023高一下·安徽期中）某同学为了探究平抛运动的特点，进行了如下实验：
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
⑴在如图所示的实验中有两个相同的小球A、B，用小锤击打弹性薄金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球自由下落，做自由落体运动。重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总同时落地，该实验表明 。
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
⑵测量小球A的直径D。
⑶在图中弹性托板两侧安装光电计时器探头，A球飞出时遮挡光线的长度恰好为小球的直径，在如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，计时器记录小球A的挡光时间t，得小球的平抛飞出速度大小为 。
⑷改变敲击力度，从而改变小球A的飞出速度，多次实验并记录不同飞出速度时的挡光时间
⑸多次测量记录小球A落到水平地面时到B球落点的距离、、
⑹该同学根据数据得出与成 （填“正”或“反”）比，说明小球在水平方向是匀速运动。
⑺实验时该同学发现，实际每次遮光长度虽相同，但遮光长度不足小球直径D，这样是否还能验证水平方向做匀速运动 （填“能”或“不能”）。
12．（2023高一下·安徽期中）用如图1所示的实验装置来验证向心力公式。实验小组查得：在忽略空气阻力时，无论小球质量如何，无初速度释放摆线所系小球，只要小球下落高度差相同，则到达最底部的速度大小相等。现实验小组用轻质细线系一个小球，细线的另一端系在拉力传感器上，将小球拉到细线伸直，然后从较高处无初速度释放小球，拉力传感器记录细线拉力，并传送给电脑绘出拉力图线。重力加速度为g=10m/s2，小球可看做质点，实验步骤如下：
A．测出小球质量m
B．测出细线长度L
C．将小球拉到细线水平伸直，然后无初速度释放小球，记录传感器拉力F并绘制图线
D．更换不同质量小球实验
E．输出拉力F与运动时间t0图像如图3
F．将小球拉到细线伸直，小球无初速度释放点距最低点的高度差为h，如图2，然后释放小球记录传感器拉力并绘制图线
G．保持小球质量不变，更换不同长度细线，但保持小球无初速度释放点距最低点的高度差为h不变，多次实验，记录传感器拉力F并绘制图线如图4，图中小球质量m=10×10-3kg。分析：
（1）根据图3，可得最低点处细绳拉力F与小球质量成 （填“正”或“反”）比。
（2）图2中保持小球拉开高度每次相同的目的是 。
（3）根据图4，重新整理数据并完善图5，使得F向与相关因素的图像呈现为直线，图像横坐标应采用 （填“L”或“”），并可得向心力F向与圆周运动的半径成 （填“正”或“反”）比。
四、解答题
13．（2023高一下·安徽期中）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，在球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体对其的引力。如图所示，质量为M、半径为R、球心为O的密度均匀的球体表面R处有一质量为的质点Q，此时实心球O对Q的万有引力为（未知），从球O中挖去一半径为的球体后，剩下部分为一个球壳A，已知引力常量为G，球体体积公式：。求：
（1）质点Q在距球心的Q处时，它受到球壳A的万有引力大小；
（2）质点Q在空腔球心处时，它所受球壳A的万有引力大小。
14．（2023高一下·安徽期中）如图所示为北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台简化图。倾角为的助滑道直道部分长为，助滑道与半径为的圆弧相切，圆弧最低点是起跳台的边缘，边缘与着陆坡道的顶端的高度差为，着陆坡道高度差与水平长度之比为。质量为的运动员（含装备）从起滑点开始无初速度沿助滑道下滑，到达起跳台以的水平初速度飞出做平抛运动后落到着陆坡道上。已知，，重力加速度g取，不考虑助滑道的摩擦和空气阻力，求：
（1）运动员无初速度从起滑点滑出，在助滑道上自然滑行至直道结束时的速度大小；
（2）运动员在起跳台边缘对滑道的压力大小；
（3）运动员落到着陆坡道时距着陆坡道顶端的距离和运动员从起跳到落到着陆坡道过程的运动展示时间。
15．（2023高一下·安徽期中）如图所示，在质量为足够长平板车B右端，放一质量的小物体A（可视为质点），平板车B最右端部分有一段长为的光滑平面，其余部分A、B间的动摩擦因数为。现对B施加一水平向右的恒力，使之从静止开始运动并开始计时，至时撤去拉力。平板车与地面间的摩擦忽略不计，重力加速度g取。求：
（1）平板车B在撤去拉力前瞬间的加速度大小；
（2）从开始到末B的位移大小；
（3）最终滑块A的速度大小。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】物理学史；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.卡文迪许测出引力常量，A错误；
B.由万有引力定律可知，距离越大，万有引力越小，距离足够大，引力忽略不计，可以看成零，B正确；
C．哥白尼首次提出日心说，C错误；
D．我国火星探测器天问一号的发射速度必须不小于7.9千米每秒，D错误；
故答案为：B。
【分析】卡文迪许测出引力常量，牛顿发现万有引力，哥白尼首次提出日心说，开普勒指出行星绕太阳转动的轨道为椭圆。
2．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】小物件掉落时做平抛运动，，，故答案为：B。
【分析】小物件掉落时做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。
3．【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】A. 由图2可得，船在静止水中速度为3米每秒，船头始终垂直河岸渡河 ，河宽150米，所以渡河时间为50s；
B. 船在河水中间位置的速度是 ，B错误；
C.．船在河水中沿水的方向做变速运动，小船所受合外力不为零，合外力沿河岸方向，沿垂直河岸方向做匀速运动，合力和速度不在一条线上，小船一定做曲线运动，C错误；
D.水速随沿垂直河岸方向位移均匀变化，由于小船在垂直河岸方向做匀速运动，所以小船沿水流方向做匀变速运动，将150米位置换算成时间为50秒，对应vt图像面积为到对岸时小船沿河岸方向移动距离，即为 100m，D正确；
故答案为：D。
【分析】将船速分解为沿河流的速度和垂直河流的速度，速度与合力不在一条线上，小船做曲线运动。
4．【答案】B
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A.t1时刻，运动员运动到最高点，加速度为g，A错误；
B. 图像为Vt图像，t2时刻，床面回到原先位置， 图像对应的位移是蹦床面下沉的距离 ，B正确；
C.0到t2时间内，总位移为0，平均速度为0，C错误；
D.t3时刻床的弹力等于运动员重力，不是最低位置，D错误；
故答案为：D。
【分析】注意图像上各个时刻对应物体所在位置，然后进行判断。
5．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】引力提供向心力，由周期之比可得密度之比，所以星球密度为，故答案为：D。
【分析】快解体则万有引力提供向心力，结合密度表达式，可得密度与周期的关系，
6．【答案】C
【知识点】向心力；动能定理的综合应用
【解析】【解答】加速度恒定，位移大小为，到最低点，沿切线速度为，向心加速度为，所以由牛顿第二定律可得，故答案为：C。
【分析】沿切线在圆弧上做匀变速运动，利用匀变速直线运动的规律求得速度。
7．【答案】A
【知识点】静摩擦力；牛顿第二定律
【解析】【解答】A.虚线部分表示F较小时，滑块与木板不会发生相对运动，所以不存在分离的时刻，力越小，分离时间越长，A正确；
BCD.F较小两个物体不可能分离，BCD都对应力较小也可以分离，与事实不符，BCD错误；
故答案为：A。
【分析】函数关系比较复杂时可以选取一些特殊点进行排除。
8．【答案】B,D
【知识点】曲线运动的条件；运动的合成与分解
【解析】【解答】AB.曲线运动合力指向轨迹内侧，A指向外侧，A错误，B正确；
CD.小船初始有向北初速度，向东方向没有速度，C图反应初始有向东速度，且该速度还比北向速度大，与题意不符，C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】曲线运动合力指向轨迹内侧，具有多个方向速度，可以进行运动的合成与分解。
9．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A.利用万有引力等于向心力列出方程，可以求得地球质量，但该方程不包含地球自转周期这个物理量，所以无法求解地球自转的周期，A错误
B.，可得地球质量，利用球体体积公式可得地球密度表达式，B正确；
C.，空间站质量m被抵消掉，无法求解，C错误；
D.由可求地球质量，，所以可求重力加速度，D正确；
故答案为：BD。
【分析】对于空间站，万有引力提供向心力。可以求得地球质量，结合体积公式可得密度。
10．【答案】B,C
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AB.碰到钉子前解得A错误，B正确；
CD.小球落地过程做平抛运动，下落高度为6l，由自由落体运动求出运动时间，从而得水平位移为，C正确，D错误；
故答案为：BC。
【分析】逐步分析出圆周运动半径以及下落高度，结合牛顿第二定律以及平抛运动规律求解。
11．【答案】平抛运动在竖直方向做自由落体运动；；正；能
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）由于A、B两球总同时落地，则两球在竖直方向同步运动，所以平抛运动在竖直方向做自由落体运动 ；
（3）和求物体经过光电门速度类似速度大小为；
（6）水平方向x-D为水平位移大小，由下落高度求时间，水平方向做匀速运动，列式解得x-D与成正比。
（7）由实际遮光长度可求出实际初速度，列式依然可得x-D与成正比，依然能验证水平方向做匀速运动 。
【分析】（1）由于A、B两球总同时落地，则两球在竖直方向同步运动，所以平抛运动在竖直方向做自由落体运动 ；
（3）遮光时间短，平均速度近似等于瞬时速度；
（6）利用数学方法求得两个物理量的函数关系，从而判断正反比；
（7）利用时间情况求出函数关系式，依然能验证水平方向做匀速运动。
12．【答案】（1）正
（2）使小球到达最低点速度相同
（3）；反
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）根据图3可知，可得最低点处小球质量加倍，绳拉力F也加倍，即最低点处细绳拉力F与小球质量成正比，由常识也可得，最低点质量越大拉力肯定越大，所以成正比；
（2） 保持小球拉开高度每次相同可以 使小球到达最低点速度相同 ；
（3）， 为使得F向与相关因素的图像呈现为直线，图像横坐标应采用，由向心力表达式可得 F向与圆周运动的半径成 反比。
【分析】（1）质量越大，最低点拉力越大，不可能有反比关系；
（2） 保持小球拉开高度每次相同可以 使小球到达最低点速度相同 ；
（3）结合向心力表达式以及动能定理可得对应物理量函数关系，从而求解。
13．【答案】（1）解：根据万有引力定律可得，实心球对Q的万有引力为
设挖去部分的质量为 ，根据 和 可得
则挖去部分对质点Q的万有引力为
质点Q在距球心 的Q处时受到球壳A的万有引力大小
（2）解：若将挖去的部分用原材料补回，可知球壳对质点的吸引力等于实心球对质点的吸引力与挖去部分对质点Q的吸引力之差；由题可知挖去部分的球心与质点重合，对质点的引力为零；则剩余部分对质点的万有引力等于完整大球对质点的万有引力。
根据题意实心球球体内部距离球心r处的万有引力定律，有
解得
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【分析】（1）球壳作用力可以看成两部分万有引力从差值，对两部分分别求出万有引力，相减即可。
（2） 球壳对质点的吸引力等于实心球对质点的吸引力与挖去部分对质点Q的吸引力之差， 剩余部分对质点的万有引力等于完整大球对质点的万有引力。
14．【答案】（1）解：根据机械能守恒
得在助滑道上自然滑行至直道结束时的速度大小
（2）解：根据
得运动员在起跳台边缘滑道对运动员的支持力大小
根据牛顿第三定律，运动员对滑道的压力大小为1800N。
（3）解：运动员落到着陆坡道时竖直方向的位移
水平方向的位移 ，
由题意
联立解得t=2.3s
着陆坡道时距着陆坡道顶端的距离
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）下滑过程，重力势能转化为动能，机械能守恒，利用机械能守恒定律求解。
（2）支持力与重力合力提供向心力，由牛顿运动定律求解。
（3） 陆坡道高度差与水平长度之比为 1：2，可得竖直位移与水平之比，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，利用位移之比为1：2列方程求解。
15．【答案】（1）解：平板车B在光滑平面的末速度
平板车B在光滑平面的加速度
平板车B在光滑平面的运动的时间
由于 时撤去拉力，对小物体A，根据牛顿第二定律有
对小物体B，根据牛顿第二定律有
（2）解：从 到 末B的位移大小
从开始到 末B的位移大小
（3）解： 时滑块A、长平板车B的速度
根据动量守恒，最终滑块A的速度大小
解得
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）求出平板车所受合力，利用牛顿第二定律求解加速度大小。
（2）求出的B运动的加速度，利用匀变速直线运动的位移时间求解位移大小。
（3）利用速度时间关系求解AB初始速度，AB系统动量守恒，利用动量守恒求出最终速度。
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