三角形的高、中线和角平分线[下学期]
文档属性
| 名称 | 三角形的高、中线和角平分线[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-30 10:39:00 | ||
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文档简介
课件37张PPT。第七章我们的生活中有很多以三角形为形象的建筑物等请你欣赏宏伟的大桥转弯路标生活中的三角图形香港中银大厦渡假小屋 三角形是一种基本的几何图形，在我们生活中处处都有三角形的形象。虽然我们早已对“三角形中三个内角的和等于180度”这一性质有了初步的了解，但还有必要对三角形的性质作进一步的探究。 三角形的高、中线与角平分线图中有多少个三角形?想一想知识回顾1:三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
三角形ABC用符号可以如何表示?1.三角形有三条边;有三个内角;有三个顶点; 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 画一个△ABC，请你回忆作出△ABC的高AD．
问题：(1) △ABC的高有什么特点？ (2)你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗?（3）请你试用语言描述高的定义.
画一画●D●顶点和垂足之间的线段如图， 线段AD是BC边上的高.●●●●●HFE三角形的高定义:过三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高.锐角三角形的三条高 每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合大挑战 你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？●● 观察直角三角形和钝角三角形的三条高，你又有什么发现？讨论ABCABC直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1) 画出直角三角形的三条高,AB直角边AB边上的高是 ;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是 ;BD●钝角三角形的三条高(1) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？钝 角三角形的
三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O 锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高在直角边上，一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在内部。大家一定要记住这个结论哟！小结:三角形的高顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部 若AD是△ABC中BC边上的高 则 AD⊥BC想
一
想 出示你所准备好的三角形纸片，把B、C重合对折，折痕与BC交于点D．
问题：(1)D点有什么特殊性？
(2)连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？
(3)你能给AD起个名称吗？
（4）请你试用语言描述中线定义 .
三角形的中线●●D 连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线。 观察ΔABC的三条中线，说说你的发现。三角形的三条中线在三角形的内部交于一点EF●●●●●定义:连结三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线.D
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO或：BC＝ 2BD＝ 2DC如图：∵AD是三角形ABC的中线D 请你再出示一个三角形纸片，对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于D．
问题：(1)通过这个操作你认为AD有什么位置特点？
(2)你能用尺规作出AD吗?
(3)你能给AD起个名称吗？
（4）请你试用语言描述角平分线的定义. 三角形的角平分线ACBD 画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？定义:三角形的一个内角的角平分线与它的对边相交,这
个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。或：∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线角平分线的理解练一练DAFBFCDBCCE= ____AC∠2∠ABC∠43.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= 。CEBC∠CAD ∠BAC∠AFC现在做中考题如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.①AD是⊿ABE的角平分线 ( )②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( )③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( )④CH是⊿ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√拓展练习BD课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段就是三角形的高.
2.三角形的中线的定义:连接三角形的一个顶点和它的对边的中点的线段就是三角形的中线.
3.三角形的角平分线的定义:三角形的一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段就是三角形的角平分线. 作业P75
习题7.1 3、7再见Email: chyluan525_chy@mail.china.com
三角形ABC用符号可以如何表示?1.三角形有三条边;有三个内角;有三个顶点; 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 画一个△ABC，请你回忆作出△ABC的高AD．
问题：(1) △ABC的高有什么特点？ (2)你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗?（3）请你试用语言描述高的定义.
画一画●D●顶点和垂足之间的线段如图， 线段AD是BC边上的高.●●●●●HFE三角形的高定义:过三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高.锐角三角形的三条高 每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合大挑战 你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？●● 观察直角三角形和钝角三角形的三条高，你又有什么发现？讨论ABCABC直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1) 画出直角三角形的三条高,AB直角边AB边上的高是 ;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是 ;BD●钝角三角形的三条高(1) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？钝 角三角形的
三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O 锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高在直角边上，一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在内部。大家一定要记住这个结论哟！小结:三角形的高顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部 若AD是△ABC中BC边上的高 则 AD⊥BC想
一
想 出示你所准备好的三角形纸片，把B、C重合对折，折痕与BC交于点D．
问题：(1)D点有什么特殊性？
(2)连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？
(3)你能给AD起个名称吗？
（4）请你试用语言描述中线定义 .
三角形的中线●●D 连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线。 观察ΔABC的三条中线，说说你的发现。三角形的三条中线在三角形的内部交于一点EF●●●●●定义:连结三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线.D
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO或：BC＝ 2BD＝ 2DC如图：∵AD是三角形ABC的中线D 请你再出示一个三角形纸片，对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于D．
问题：(1)通过这个操作你认为AD有什么位置特点？
(2)你能用尺规作出AD吗?
(3)你能给AD起个名称吗？
（4）请你试用语言描述角平分线的定义. 三角形的角平分线ACBD 画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？定义:三角形的一个内角的角平分线与它的对边相交,这
个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。或：∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线角平分线的理解练一练DAFBFCDBCCE= ____AC∠2∠ABC∠43.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= 。CEBC∠CAD ∠BAC∠AFC现在做中考题如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.①AD是⊿ABE的角平分线 ( )②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( )③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( )④CH是⊿ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√拓展练习BD课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段就是三角形的高.
2.三角形的中线的定义:连接三角形的一个顶点和它的对边的中点的线段就是三角形的中线.
3.三角形的角平分线的定义:三角形的一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段就是三角形的角平分线. 作业P75
习题7.1 3、7再见Email: chyluan525_chy@mail.china.com