江苏省淮安市涟水中学2013-2014学年高一下学期第一次模块检测数学试题

涟水中学2013-2014学年高一下学期第一次模块检测
数学试题
说明：
1．本试卷满分160分，考试时间120分钟；
2．请将所有答案按照题号顺序填写在答题纸相应的答题处，否则不得分．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．
1. 函数的定义域是_____▲______.
2. 数列的一个通项公式为______▲______.
3、在中，则的长度______▲______.
4.已知函数＝则的值为 ▲ ．
5. 函数的最小正周期为 ▲ .
6. 在中，若 ▲ 。
7.已知向量＝(-1，-)，＝(2，0)，则＝___▲____.
8，函数的值域为______▲______.
9. 在数列中，，，则的值是 ▲ .
10. 若tan+ =4,则sin2= ▲
11.已知，且，则= ▲ .
12. 已知函数,.则函数的最大
值 ▲ .
13. 如右图，正方形的边长为，延长至，使， 连接、则 ▲
14，在中, 若, 则的值
为 ▲ ．,
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
已知.
（1）求的值; （2）求的值.
16、（本小题满分14分）
已知△，内角A,B,C所对的边分别为，且满足下列三个条件：
① ② ③
求 (1) 内角和边长的大小；
(2)△的面积.
17.（本小题满分14分）
已知均为锐角，若，．
（1）求的值； （2）求的值．
18．(本小题满分16分)
已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3．
(1)求f(－1)的值；
(2)求函数f(x)的表达式；
(3)求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．
19. (本小题满分16分)
如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN,其底边.
(1)设求三角形铁皮的面积;
20. (本小题满分16分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．
2013-2014学年度高一年级第二学期阶段性测试
数学试题
15，解：（1）由.故………………3分
得………………………………………………6分
（2）…………………………10分
…………………………12分
……………………………………14分
16.解：(1) 由，所以,
又, 即………………………………3分
故---------------------------------------------6分
(2),---------- ---------------------------------------------8分
,得,---------------------12分
------------------------------------14分
17解：（1）∵，从而．
又∵，∴． …………4分
∴． ………………………………6分
（2）由（1）可得，．
∵为锐角，，∴． ……………………………………10分
∴ …………12分
((． …………………………14分
18解 ： (1) f(x)是R上的奇函数， f(－x)＝－f(x)．
f(－1)＝－f(1)．
当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3， f(1)＝log21＋1－3＝－2．
f(－1)＝－f(1)＝2． ……………4分
(2)当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，得f(0)＝0；
当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝log2(－x)＋(－x)－3＝log2(－x)－x－3．
所以－f(x)＝log2(－x)－x－3，从而f(x)＝－log2(－x)＋x＋3．
所以 f(x)＝ …………10分
(3) f(2)＝log22＋2－3＝0，方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有解x＝2．……12分
又方程f(x)＝0可化为log2x＝3－x．
设函数g(x)＝log2x，h(x)＝3－x．
由于g(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，h(x)在区间(0，＋∞)上是单调减函数，
方程g(x)＝h(x) 在区间(0，＋∞)上只有一个解．…………………………15分
方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解． …………………………16分
19、解:(1)设MN交AD交于Q点
∵∠MQD=30°,∴MQ=,OQ=(算出一个得2分)
S△PMN=MN·AQ=××(1+)= …………………………6分
(2)设∠MOQ=θ,∴θ∈[0,],MQ=sinθ,OQ=cosθ …………………………8分
∴S△PMN=MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ)
=(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ) ……………………………………10分
令sinθ+cosθ=t∈[1,],∴S△PMN=(t+1+)
θ=,当t=,∴S△PMN的最大值为 ………………………………16分
20解：(1)因为，即，
所以，
即 ，
得 ． …………………………………………………5分
所以，或(不成立)．
即 , 得 ． ………………………………8分