江苏省淮安市涟水中学2013-2014学年高一下学期第二次模块检测数学试题

涟水中学2013-2014学年高一下学期第二次模块检测
数学试题
说明：
1．本试卷满分160分，考试时间120分钟；
2．请将所有答案按照题号顺序填写在答题纸相应的答题处，否则不得分．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．
1.函数的定义域是____▲_______.
2. 化简= ▲ .
3. 在等差数列中，则的值为 ▲ .
4.如图中程序运行后，输出的结果为 ▲_
5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=_ ▲ __
6. 设变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为 ▲
7. 在如图所示的流程图中，输出的结果是 ▲ ．
8、已知△ABC的三个内角A、B、C，向量＝(sinA，1)，
＝(1，－cosA)，且．则角A= ▲ ；
9. 已知函数的图像过点，则此函数的最小
值是 ▲__
10. 若等比数列满足,则前项=___▲__.
11. 函数的最小值是 ▲ ．
12、已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为 ▲ .
13. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为 ▲
14．将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若，
则 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、（本小题共14分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=，b+c=3，求面积．
16．（本题满分14分）
等差数列中,
(1)求的通项公式;
(2)设
17．（本题满分14分）
已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. （本小题满分16分）
某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.
⑴ 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
⑵ 当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.并求出最大利润。
19．（本小题满分16分）
已知向量,，，其中A、B、C分别是的三内角.
（1）求的值；
（2）求的最大值.
20．(本题满分16分)
已知数列的前项和（为正整数）。
(1) 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2) 令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.
2013-2014学年度高一年级第二学期阶段性测试
数学试题
15，解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc
∴根据余弦定理，得cosA==………………4分
∵A∈（0，π），∴A=．………………………………7分
（2）由（1）得b2+c2﹣bc=a2=3
配方可得（b+c）2﹣3bc=3
∵b+c=3，∴32﹣3bc=3，可得bc=2……………………10分
…………………………14分
16.解：(1)设等差数列的公差为d,则
因为,所以.
解得,. ………………………………4分
所以的通项公式为. …………………………7分
(2), …………………………10分
所以. ……………………14分
17解：⑴由条件得； ………6分
⑵因为，所以， ………8分
因为，所以， ………9分
又，所以， ………10分
所以．……14分
19、解:（1）由
……………………………3分
∵,
……………………5分
化简得：……………………………………7分
即=4…………………………………………………………………………8分
（2）由（1）知：
∴…………………………………10分
…………………………………………………12分
因为故,所以，
当时的最小值是4.…………………………………………………14分
∴ …………………………………………………16分
20．解：（1）在中，令n=1，可得，即……………2分
当时，，
.……………2分
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列. ……………5分
于是. ……………7分
(2)由（1）得，所以
……………9分
由①-②得

∴ ……………………………………………………………11分
∴ …………………………………13分