线段的计算[下学期]
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课件20张PPT。线段的计算北山中学:1．判断正误
⑴ 射线AB和射线BA表示同一条射线 ( )
⑵ 经过一点只能画一条射线 ( )
2．下列图形中能相交的是( )ＡＢＰＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤ①③④②3．线段的中点就是将一条线段分成两条相等的线段的
点．若P是ＡＢ的中点则:
PA= ______AB ，PB＝ ______ AB
PA= ______ PB，
AB= ______ PA= ______ PB××②１２２一、过关检测４．两点之间 最短，连接两点间线段的长度，叫作这两点的距离。
５．如图：由Ａ到Ｂ有三条路线，最短的路线为______，理由是( )
A 因为它直
B 两点确定一条直线
C 两点之间线段最短
D 两点间的距离的定义BA①②③④线段Ｃ②6．同学们去公路旁植树，每隔３米植一棵树，问在21米长的公路旁(只计算一旁)最多可植几棵树？ 二、探究创新例１、已知点Ｃ在线段AB上，线段AC=10cm ，BC=4cm，取线段AC，BC的中点D、E。计算线段DE的长；
ACEBD
D、E分别为线段AC、BC的中点
DC= AC= 10=5cm, CE= BC= 4=2cm
即 DE=DC+CE=5+2=7cm××∵∴10cm解：4cm已知点Ｃ在线段AB上，线段AC=10cm ，BC=4cm，取线段AC，BC的中点D、E。计算线段DE的长；
变式1: 若点C在线段AB 的延长线上，其他条件不变，线段DE的长度会变吗，如果改变请求出新的结果。变一变，你会做吗？ACEBD10cm4cm解： D、E分别为线段AC、BC的中点
DC= AC= 10=5cm, EC= BC= 4=2cm
即 DE=DC－EC=5－2=3cm
××已知点Ｃ在线段AB上，线段AC=10cm ，BC=4cm，取线段AC，BC的中点D、E。计算线段DE的长；
变式1: 若点C在线段AB 的延长线上，其他条件不变，线段DE的长度会变吗，如果改变请求出新的结果。变一变，你会做吗？变式2: 若点C在直线AB上，其他条件不变，线段DE的长度你会计算吗？ACEBD10cm4cmACEBD10cm4cm分析：
⑴当C在线段AB上⑵当C在AB的延长线上例２、已知C、D将线段AB分成２:３:４三部分，M、P、Q分别是AC、CD、DB的中点，并且MQ=24cm，求PQ的长？MＡDCPBQ24cm?MC= AC= ×2x=x
DQ= DB= 4x=2x
解：设每份为x cm ,由题意知AC=2x cm, CD=3x cm, DB=4x cm∴∵×M、P、Q分别为AC、CD、DB的中点由MQ=MC+CD+DQ
得方程，24=x+3x+2x 解之得，x=4
PD= CD= 3 4=6 cm ; DQ=2x= 2 6=12 cm
PQ=PD+DQ=6+12=18cm
∵∴× × ×例２、已知C、D将线段AB分成２:３:４三部分，M、P、Q分别是AC、CD、DB的中点，并且MQ=24cm，求PQ的长？MＡDCPBQ通过本节课的学习，你有什么收获？你学会了什么？小结与反思直线上的多个不同点与构成线段条数的关系点数线段条数拓广探索２３５４３+2+1=62+1=3１4+３+2+1=10练习：
１．从重庆开往A市的特快列车，途中要停靠两个站，如果任意两个间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价。
２．线段ＡＢ上，ＡＢ两点之间有２００５个已知点，则共有（ ）条线段。（直线上的）直线的条数和它们的交点数的计算方法p交点数：１直线条数：２直线的条数和它们的交点数的计算方法直线的条数交点的个数３１３２３３直线的条数和它们的交点数的计算方法直线条数交点个数４１４３４３直线的条数和它们的交点数的计算方法直线条数交点个数４４４５４６先画图形
１．如图A、B、C、D四个点，分别连结AC和BD，相交于O；分别连结DA和CB，并延长AD和BC，相交于P，分别过点A、Ｂ和Ｃ、D作直线AB、CD相交于Q；
２．所画图中，直线有几条，以Ａ为端点的线段分别是什么？以Ｄ为端点的线段共有几条？以Ｄ为端点的射线
分别是什么？ＡＢＣＤＰＱＯ练习已知线段AB延长线段AB到Ｃ，使BC＝ AB，反向延长AC到Ｄ，使DA＝ AC，若AB=８cm，求DC的长ＡＢＣＤ练习已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC使它等于３cm，求线段AC的长？通过本节课的学习，你有什么收获？你学会了什么？
作业布置：
１．已知：如图：AC=3AB,AD=3AC,且AB+AC+AD=26cm,
则AB、AC、AD各是多少厘米？
２．线段AB上有两点M、N，点Ｍ将AB分成AM:MB=2:3两部分，点N将AB分成AN:NB=4:3两部分且MN=3,求AB的长？小结与反思ＢＡＤＣ
⑴ 射线AB和射线BA表示同一条射线 ( )
⑵ 经过一点只能画一条射线 ( )
2．下列图形中能相交的是( )ＡＢＰＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤ①③④②3．线段的中点就是将一条线段分成两条相等的线段的
点．若P是ＡＢ的中点则:
PA= ______AB ，PB＝ ______ AB
PA= ______ PB，
AB= ______ PA= ______ PB××②１２２一、过关检测４．两点之间 最短，连接两点间线段的长度，叫作这两点的距离。
５．如图：由Ａ到Ｂ有三条路线，最短的路线为______，理由是( )
A 因为它直
B 两点确定一条直线
C 两点之间线段最短
D 两点间的距离的定义BA①②③④线段Ｃ②6．同学们去公路旁植树，每隔３米植一棵树，问在21米长的公路旁(只计算一旁)最多可植几棵树？ 二、探究创新例１、已知点Ｃ在线段AB上，线段AC=10cm ，BC=4cm，取线段AC，BC的中点D、E。计算线段DE的长；
ACEBD
D、E分别为线段AC、BC的中点
DC= AC= 10=5cm, CE= BC= 4=2cm
即 DE=DC+CE=5+2=7cm××∵∴10cm解：4cm已知点Ｃ在线段AB上，线段AC=10cm ，BC=4cm，取线段AC，BC的中点D、E。计算线段DE的长；
变式1: 若点C在线段AB 的延长线上，其他条件不变，线段DE的长度会变吗，如果改变请求出新的结果。变一变，你会做吗？ACEBD10cm4cm解： D、E分别为线段AC、BC的中点
DC= AC= 10=5cm, EC= BC= 4=2cm
即 DE=DC－EC=5－2=3cm
××已知点Ｃ在线段AB上，线段AC=10cm ，BC=4cm，取线段AC，BC的中点D、E。计算线段DE的长；
变式1: 若点C在线段AB 的延长线上，其他条件不变，线段DE的长度会变吗，如果改变请求出新的结果。变一变，你会做吗？变式2: 若点C在直线AB上，其他条件不变，线段DE的长度你会计算吗？ACEBD10cm4cmACEBD10cm4cm分析：
⑴当C在线段AB上⑵当C在AB的延长线上例２、已知C、D将线段AB分成２:３:４三部分，M、P、Q分别是AC、CD、DB的中点，并且MQ=24cm，求PQ的长？MＡDCPBQ24cm?MC= AC= ×2x=x
DQ= DB= 4x=2x
解：设每份为x cm ,由题意知AC=2x cm, CD=3x cm, DB=4x cm∴∵×M、P、Q分别为AC、CD、DB的中点由MQ=MC+CD+DQ
得方程，24=x+3x+2x 解之得，x=4
PD= CD= 3 4=6 cm ; DQ=2x= 2 6=12 cm
PQ=PD+DQ=6+12=18cm
∵∴× × ×例２、已知C、D将线段AB分成２:３:４三部分，M、P、Q分别是AC、CD、DB的中点，并且MQ=24cm，求PQ的长？MＡDCPBQ通过本节课的学习，你有什么收获？你学会了什么？小结与反思直线上的多个不同点与构成线段条数的关系点数线段条数拓广探索２３５４３+2+1=62+1=3１4+３+2+1=10练习：
１．从重庆开往A市的特快列车，途中要停靠两个站，如果任意两个间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价。
２．线段ＡＢ上，ＡＢ两点之间有２００５个已知点，则共有（ ）条线段。（直线上的）直线的条数和它们的交点数的计算方法p交点数：１直线条数：２直线的条数和它们的交点数的计算方法直线的条数交点的个数３１３２３３直线的条数和它们的交点数的计算方法直线条数交点个数４１４３４３直线的条数和它们的交点数的计算方法直线条数交点个数４４４５４６先画图形
１．如图A、B、C、D四个点，分别连结AC和BD，相交于O；分别连结DA和CB，并延长AD和BC，相交于P，分别过点A、Ｂ和Ｃ、D作直线AB、CD相交于Q；
２．所画图中，直线有几条，以Ａ为端点的线段分别是什么？以Ｄ为端点的线段共有几条？以Ｄ为端点的射线
分别是什么？ＡＢＣＤＰＱＯ练习已知线段AB延长线段AB到Ｃ，使BC＝ AB，反向延长AC到Ｄ，使DA＝ AC，若AB=８cm，求DC的长ＡＢＣＤ练习已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC使它等于３cm，求线段AC的长？通过本节课的学习，你有什么收获？你学会了什么？
作业布置：
１．已知：如图：AC=3AB,AD=3AC,且AB+AC+AD=26cm,
则AB、AC、AD各是多少厘米？
２．线段AB上有两点M、N，点Ｍ将AB分成AM:MB=2:3两部分，点N将AB分成AN:NB=4:3两部分且MN=3,求AB的长？小结与反思ＢＡＤＣ