2020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第2讲 勾股定理
一、单选题
1．（2019八下·哈尔滨期中）如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．8 B．10 C．64 D．136
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由勾股定理得，AC2+CD2=AD2，
则字母B所代表的正方形的面积=CD2=AC2-AD2=100-36=64，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．
2．（2020八下·哈尔滨期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（ ）
A．5 B．25 C．6 D．
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理求解即可．
3．（2020八下·长沙期中）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形A，B，C，D的面积之和为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，
∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，
正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，
又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，
∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2）．
故答案为：D．
【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，从而可解决问题．
4．（2020八下·江苏月考）如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（ ）
A．150 B．200 C．225 D．无法计算
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】正方形ADEC的面积为： ，
正方形BCFG的面积为： ；
在Rt△ABC中， = + ，AB=15，
+ =225cm2，
故答案为：C.
【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方，两正方形面积的和为 + ，对于Rt△ABC，由勾股定理得 = + ，AB=15，故可以求出两正方形面积的和.
5．（2020八下·新疆月考）下列说法正确的是（ ）
A．若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2
D．若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】A. 若 a、b、c是△ABC的三边，但△ABC不一定是直角三角形，则a2＋b2不一定等于c2，故本选项错误；
B. 若 a、b、c是Rt△ABC的三边，但不确定哪条边为斜边，则a2＋b2不一定等于c2，故本选项错误；
C. 若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2，故本选项正确；
D. 若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则c2＋b2＝a2，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理：直角三角形中的两直角边的平方之和等于斜边的平方逐一判断即可.
6．（2020八下·滨州月考）边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上， 其中A点表示数-2，C点表示数6，则BD=（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵A点表示数-2，C点表示数6
∴AC=8
∵AD=5
∴BD=2=6
故答案为：B.
【分析】根据题意，即可得到点A以及点C表示的数，即可根据勾股定理得到BD的长度。
7．（2020八下·武汉期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，
，
解得，AC2+BC2＝16，
则AB2＝AC2+BC2＝16，
解得，AB＝4，
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据圆的面积公式计算，得到答案.
8．（2020八下·武汉期中）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤l3
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得： =13.
即a的取值范围是12≤a≤13.
故答案为：A.
【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答.
9．（2020八下·西安月考）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=10cm，c=8cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
A．9cm2 B．18cm2 C．24cm D．36cm2
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，
∴a2+b2=c2=64，
∴（a+b）2-2ab=64
∴100-2ab=64
解之：ab=18.
∴S△ABC=ab=9.
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理可求出a2+b2=64，再将等式的左边配方转化为（a+b）2-2ab=64，再整体代入求出ab的值，然后利用三角形的面积公式就可求出△ABC的面积。
10．（2018八下·邯郸开学考）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）
A．（ ）6 B．（ ）7 C．（ ）6 D．（ ）7
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2= S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，…，由此可得Sn=（ ）n﹣3．当n=9时，S9=（ ）9﹣3=（ ）6，
故答案为：A．
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得S2+S2=S1,=4，从而可得S2= S1=2，分别求出S3、S4······，从而求出规律Sn=（ ）n﹣3．最后求出当n=9时的S的值即可.
二、填空题
11．（2020八下·安庆期中）直角三角形两直角边长分别为2 ＋1，2 －1，则它的斜边长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理得（2 +1）2+（2 1）2=斜边2，
斜边= ，
故答案为： ．
【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．
12．（2020八下·鼎城期中）生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的 时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？ (填“能”或“不能”)．
【答案】不能
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵梯子底端离墙约为梯子长度的 ，且梯子的长度为9米，
∴梯子底端离墙约为梯子长度为9× =3米，
∴梯子的顶端距离地面的高度为： ，
∵ ，
∴梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头．
故答案为：不能．
【分析】根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断．
13．（2020八下·新疆月考）如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m处折断，树顶落在离树干底部4m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 .
【答案】8m
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示，AB=3m，BC=4m
根据勾股定理可得：AC= m
∴这棵树在折断前（不包括树根）长度是AC＋AB=8m
故答案为：8m.
【分析】如解题所示，先利用勾股定理求出AC，即可求结论.
14．（2020八下·滨州月考）若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x= 。
【答案】3或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设第三边为x
①当x为斜边时，x==
②当5为斜边时，x==3
∴x=3或
【分析】根据题意，设第三边为x，根据x可能为直角边或斜边进行分类讨论，即可得到x的值。
15．（2020八上·昌平期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2 ，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD=
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2 ，
则由勾股定理得到：AC2=AB2+BC2=（2 ）2+（2 ）2=16．
在Rt△ACD中，∠D=90°，AD=2，由勾股定理得到：CD2=AC2-AD2=16-22=12．
所以CD=2 ．
故答案为：2 ．
【分析】在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长度，然后在直角△ADC中，再次利用勾股定理求得CD 的长度即可．
16．（2018八上·金堂期中）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019= ．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理得：OP4= ，
∵OP1= ；得OP2= ；
依此类推可得OPn= ，
∴OP2019=
故答案为：
【分析】根据勾股定理分别求出OP4的长，再由OP1 ，OP2，OP3的长找出规律OPn= ，继而求出OP2019的值.
三、解答题
17．（2020八下·漯河期中）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？
【答案】解：在△ABC中，∠C＝90°，
∴AC2＋BC2＝AB2，
即AC2＋0.72＝2.52，
∴AC＝2.4.
在△A1B1C中，∠C＝90°，
∴A1C2＋B1C2＝A1B12，
即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52，
∴B1C＝1.5.
∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米.
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB2的长度，根据BB1=CB1-CB即可求得BB1的长度.
18．（2019八下·渭南期末）如图，港口 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16海里的速度航行，它们离开港口5小时后分别位于 、 两处，求此时 之间的距离.
【答案】解：如图，由已知得，AP=12×5=60海里，PB=16×5=80海里，
在△APB中
∵∠APB=90°，
由勾股定理得AP2+PB2=AB2，
即602+802=AB2，
AB= =100海里.
答：此时A、B之间的距离相距100海里.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据已知条件，先求出PA、PB的长，再利用勾股定理进行解答.
19．（2019八下·天台期中）如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，试求机器人行走的路程BC是多少？
【答案】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
∴BC＝AC，
设BC＝AC＝ ，
则OC＝ cm，
在Rt△BOC中，
∵ ，
∴ ，
解得 ．
答：机器人行走的路程BC为50cm．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC＝AC，设BC＝AC＝ ，根据勾股定理求出 的值即可．
20．（2020八下·云梦期中）如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？
【答案】解：设AE=xkm，则BE=（80-x）km
∵AD⊥AB，BC⊥AB
∴ 和△BCE都是直角三角形
∴ ，
又∵AD=50，BC=30，DE=CE
∴ .
解得
答：5G信号塔E应该建在离A乡镇多30千米的地方.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】设AE=x，则BE=80-x，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE ，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE ，根据CE =DE 列方程，可以求得x的值，即可求得AE的值.
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第2讲 勾股定理
一、单选题
1．（2019八下·哈尔滨期中）如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．8 B．10 C．64 D．136
2．（2020八下·哈尔滨期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（ ）
A．5 B．25 C．6 D．
3．（2020八下·长沙期中）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形A，B，C，D的面积之和为( )
A． B． C． D．
4．（2020八下·江苏月考）如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（ ）
A．150 B．200 C．225 D．无法计算
5．（2020八下·新疆月考）下列说法正确的是（ ）
A．若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2
D．若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2
6．（2020八下·滨州月考）边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上， 其中A点表示数-2，C点表示数6，则BD=（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2020八下·武汉期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
8．（2020八下·武汉期中）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤l3
9．（2020八下·西安月考）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=10cm，c=8cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
A．9cm2 B．18cm2 C．24cm D．36cm2
10．（2018八下·邯郸开学考）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）
A．（ ）6 B．（ ）7 C．（ ）6 D．（ ）7
二、填空题
11．（2020八下·安庆期中）直角三角形两直角边长分别为2 ＋1，2 －1，则它的斜边长为 ．
12．（2020八下·鼎城期中）生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的 时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？ (填“能”或“不能”)．
13．（2020八下·新疆月考）如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m处折断，树顶落在离树干底部4m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 .
14．（2020八下·滨州月考）若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x= 。
15．（2020八上·昌平期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2 ，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD=
16．（2018八上·金堂期中）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019= ．
三、解答题
17．（2020八下·漯河期中）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？
18．（2019八下·渭南期末）如图，港口 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16海里的速度航行，它们离开港口5小时后分别位于 、 两处，求此时 之间的距离.
19．（2019八下·天台期中）如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，试求机器人行走的路程BC是多少？
20．（2020八下·云梦期中）如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由勾股定理得，AC2+CD2=AD2，
则字母B所代表的正方形的面积=CD2=AC2-AD2=100-36=64，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．
2．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理求解即可．
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，
∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，
正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，
又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，
∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2）．
故答案为：D．
【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，从而可解决问题．
4．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】正方形ADEC的面积为： ，
正方形BCFG的面积为： ；
在Rt△ABC中， = + ，AB=15，
+ =225cm2，
故答案为：C.
【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方，两正方形面积的和为 + ，对于Rt△ABC，由勾股定理得 = + ，AB=15，故可以求出两正方形面积的和.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】A. 若 a、b、c是△ABC的三边，但△ABC不一定是直角三角形，则a2＋b2不一定等于c2，故本选项错误；
B. 若 a、b、c是Rt△ABC的三边，但不确定哪条边为斜边，则a2＋b2不一定等于c2，故本选项错误；
C. 若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2，故本选项正确；
D. 若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则c2＋b2＝a2，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理：直角三角形中的两直角边的平方之和等于斜边的平方逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵A点表示数-2，C点表示数6
∴AC=8
∵AD=5
∴BD=2=6
故答案为：B.
【分析】根据题意，即可得到点A以及点C表示的数，即可根据勾股定理得到BD的长度。
7．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，
，
解得，AC2+BC2＝16，
则AB2＝AC2+BC2＝16，
解得，AB＝4，
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据圆的面积公式计算，得到答案.
8．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得： =13.
即a的取值范围是12≤a≤13.
故答案为：A.
【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答.
9．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，
∴a2+b2=c2=64，
∴（a+b）2-2ab=64
∴100-2ab=64
解之：ab=18.
∴S△ABC=ab=9.
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理可求出a2+b2=64，再将等式的左边配方转化为（a+b）2-2ab=64，再整体代入求出ab的值，然后利用三角形的面积公式就可求出△ABC的面积。
10．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2= S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，…，由此可得Sn=（ ）n﹣3．当n=9时，S9=（ ）9﹣3=（ ）6，
故答案为：A．
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得S2+S2=S1,=4，从而可得S2= S1=2，分别求出S3、S4······，从而求出规律Sn=（ ）n﹣3．最后求出当n=9时的S的值即可.
11．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理得（2 +1）2+（2 1）2=斜边2，
斜边= ，
故答案为： ．
【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．
12．【答案】不能
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵梯子底端离墙约为梯子长度的 ，且梯子的长度为9米，
∴梯子底端离墙约为梯子长度为9× =3米，
∴梯子的顶端距离地面的高度为： ，
∵ ，
∴梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头．
故答案为：不能．
【分析】根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断．
13．【答案】8m
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示，AB=3m，BC=4m
根据勾股定理可得：AC= m
∴这棵树在折断前（不包括树根）长度是AC＋AB=8m
故答案为：8m.
【分析】如解题所示，先利用勾股定理求出AC，即可求结论.
14．【答案】3或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设第三边为x
①当x为斜边时，x==
②当5为斜边时，x==3
∴x=3或
【分析】根据题意，设第三边为x，根据x可能为直角边或斜边进行分类讨论，即可得到x的值。
15．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2 ，
则由勾股定理得到：AC2=AB2+BC2=（2 ）2+（2 ）2=16．
在Rt△ACD中，∠D=90°，AD=2，由勾股定理得到：CD2=AC2-AD2=16-22=12．
所以CD=2 ．
故答案为：2 ．
【分析】在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长度，然后在直角△ADC中，再次利用勾股定理求得CD 的长度即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理得：OP4= ，
∵OP1= ；得OP2= ；
依此类推可得OPn= ，
∴OP2019=
故答案为：
【分析】根据勾股定理分别求出OP4的长，再由OP1 ，OP2，OP3的长找出规律OPn= ，继而求出OP2019的值.
17．【答案】解：在△ABC中，∠C＝90°，
∴AC2＋BC2＝AB2，
即AC2＋0.72＝2.52，
∴AC＝2.4.
在△A1B1C中，∠C＝90°，
∴A1C2＋B1C2＝A1B12，
即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52，
∴B1C＝1.5.
∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米.
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB2的长度，根据BB1=CB1-CB即可求得BB1的长度.
18．【答案】解：如图，由已知得，AP=12×5=60海里，PB=16×5=80海里，
在△APB中
∵∠APB=90°，
由勾股定理得AP2+PB2=AB2，
即602+802=AB2，
AB= =100海里.
答：此时A、B之间的距离相距100海里.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据已知条件，先求出PA、PB的长，再利用勾股定理进行解答.
19．【答案】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
∴BC＝AC，
设BC＝AC＝ ，
则OC＝ cm，
在Rt△BOC中，
∵ ，
∴ ，
解得 ．
答：机器人行走的路程BC为50cm．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC＝AC，设BC＝AC＝ ，根据勾股定理求出 的值即可．
20．【答案】解：设AE=xkm，则BE=（80-x）km
∵AD⊥AB，BC⊥AB
∴ 和△BCE都是直角三角形
∴ ，
又∵AD=50，BC=30，DE=CE
∴ .
解得
答：5G信号塔E应该建在离A乡镇多30千米的地方.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】设AE=x，则BE=80-x，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE ，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE ，根据CE =DE 列方程，可以求得x的值，即可求得AE的值.
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