江苏省淮安市涟水中学2014-2015学年高二上学期第一次模块检测数学试题

涟水中学2014-2015学年高二上学期第一次模块检测
数学试题
考试时间120分钟，满分160分
一、填空题（14×5分=70分）
1.四面体共有_____条棱.
2.若直线平面，直线，则与的位置关系是_____________
3.过点且垂直于直线的直线方程为_______________
4.过点且平行于直线的直线方程为_______________
5.过点M(－2， a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为____________
6.经过点且在y轴上截距为2的直线的方程为______________________
7.若三点共线 则的值为_________________
8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:
(1)若,则;(2)若,则;
(3)若,则;(4)若,则.
其中正确命题的个数为
9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)若,则;
(4)若,则.
其中所有真命题的序号是 .
10.已知直线与直线平行，则m=________
11.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的体积是________．
12.若曲线与直线（）有两个公共点，则的取值范围是________
13. 直线的倾斜角的取值范围是_________________
14.设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为________．
二、解答题：(第15、16、17、18题每题14分，第19题16分，第20题18分)
15.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求AB边的高所在直线方程.
16.在直三棱柱中， ， 为棱上任一点．
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面⊥平面．

18.正三棱柱中,点是的中点,.
（1）求证:平面；
（2）求证:平面.
19.已知直线.
（1）证明直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）求直线与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线的方程.
20.如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直.
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）在棱FC上是否存在点M，使得OM//平面DAF?
（3）求点A到平面BDF的距离.
命题、校对：陈开群，贾正兵 2014年9月
高二数学学分认定模块测试一参考答案
9.(1)(4)
10.-2
11.
12.a>2
13.
14.8π
15．（1）6x+y+1=0………………7分
(2)x-6y+14=0…………14分
16.（1）………………6分（漏线不在面内扣2分）
（2）………………8分（直接写扣2分，漏扣2分）
17.（1）…………6分（直接写GH//BC扣2分）
（2）…………8分（直接由线线平行证明面面平行扣4分，漏线线相交扣2分）
18.（1）连接
…………6分（漏线不在面内扣2分）
（2）设D为BC中点，∴AD⊥BC，
中，
………………13分
又
…………16分
19.（1）a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0
得…………4分
∴直线恒过定点(-2,1)………………6分
（2）设直线的横截距纵截距分别为
∴直线的方程为…………8分
又∵…………12分
∴……14分
“=”号成立时，a=4,b=2,方程为x-2y+4=0…………16分
（3）…………16分（无证明过程扣3分）
达标分：
阳光班：130分
普通班：100分