江苏省淮安市涟水中学2014-2015学年高一上学期第一次模块检测数学试题

涟水中学2014-2015学年高一上学期第一次模块检测
数学试题
考试时间120分钟 满分160分 命题人：胡从飞 胡大志
说明：（1）本试卷分为第卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。
（2） 请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效
一）填空题（共14题，每小题5分，共70分）
1.求 ▲ 。
2.函数的定义域是 ▲ 。
3.函数的值域为 ▲ 。
4.已知,且,则 ▲ 。
5.已知集合，则 ▲ 。
6.已知函数则 ▲ 。
7.已知则函数的解析式 ▲ .
8.已知函数是偶函数，则实数的值为 ▲ 。
9．已知集合,,若,则实数的取值范围为 ▲ 。
10.如果函数在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是 ▲ 。
11.已知函数是奇函数，当时，则当时， ▲ 。
12. 已知错误！未找到引用源。是实数，若集合｛错误！未找到引用源。｝是任何集合的子集，则错误！未找到引用源。的值是 ▲ 。
13设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ▲ 。
14．已知函数f(x)对于任意的x∈R，都满足f(－x)＝f(x)，且对任意的a，b∈(－∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f(m＋1)＜f(2)，则实数m的取值范围是 ▲ 。
二）解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答题过程写在答题纸中规定的位置上。答错位置的该题不给分 ）
15)不用计算器求下列各式的值. （本题满分14分）
⑴； （2）设，求
16）（本题满分14分） 已知，集合，.
（Ⅰ）若，求,；
（Ⅱ）若，求的范围.
17）（本题满分14分）已知函数＝
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.
18）（本题满分16分） 已知函数
（1）当时，判断并证明函数的单调性并求的最小值；
（2）若对任意，都成立，试求实数的取值范围.
19．（本题满分16分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?
高一模块测试（一）数学答案
二解答题
15. (1)解：原式= ………………………………………………………6分
= ………………………………………………7分
（2） ，…………..14分
16）（Ⅰ），
…………………………………………………………………4分
…………………………………………………………8分
（Ⅱ）………………………………………………………12分
………………………………………………………………………………14分
17. 解：（1）函数＝是奇函数………2分
理由如下： ，
--------------7分
（2）设为区间上的任意两个值，且，
因为= …10分
又故，，所以 ……12分
即，故函数＝区间上为增函数.14分
∵，∴∴
∴f（x1）－f（x2）<0，f（x1）所以f（x）在上单调递增 ………………… 6分
所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为2 ………………… 8分
（2）若对任意x，f（x）>0恒成立，则>0
对任意x恒成立，所以x2＋2x＋a>0对任意x恒成立，………10分
令g（x）＝x2＋2x＋a， x
因为g（x）＝ x2＋2x＋a在上单调递增， ………………… 12分
所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a， ………………… 14分
∵ 3＋a>0，∴ a>－3. …………………… 16分
19）解：（１）当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车为辆，
所以租出了辆车；………………………………………………６分
（２）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为
，整理得
所以当时，最大，其最大值为
答：当每辆车的月租金定为元时, 租赁公司的月收益最大，
最大月收益是元．……………………………………………16分
20）解：（1）因为，作图略------4分
（2）①当时，，因为在递增
所以 ----------6分
②当时，当x=a时， ---------8分
③当时，，因为在递减
所以 ---------10分
综上所述 ----------12分