高中数学北师大版必修第一册第二章 2.2 函数的表示法 同步练习（含解析）

函数的表示法
一、选择题
1．函数f(x)＝|x－1|的图像是(　　)
2．已知f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　)
A. －2　　　　　　　　 B. 1
C. 6 D. 10
3．已知函数f(x)＝则f等于(　　)
A. B.
C. D. －
4．已知f(x＋2)＝6x＋5，则f(x)＝(　　)
A. 18x＋17 B. 6x＋5
C. 6x－7 D. 6x－5
5．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是(　　)
A. g(x)＝2x＋1 B. g(x)＝2x－1
C. g(x)＝2x－3 D. g(x)＝2x＋7
6．设f(x)＝g(x)＝则
f(g(π))的值为(　　)
A. 1 B. 0
C. －1 D. π
二、填空题
1．函数y＝的图像过点P(p,4)，则实数p＝________.
2．已知函数f(x)＝若f(a)＝2，则a＝________.
3．一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)．
给出以下三个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．
则一定正确的论断序号是________．
4.设f(x)＝若f(a)>a，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
1．求下列函数解析式．
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；
(2)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)．
2．已知函数f(x)＝
(1)求f，f，f的值；
(2)作出函数f(x)的简图；
(3)求函数f(x)的值域．
3．某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(千瓦时)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解下列问题：
(1)求y关于x的函数解析式．
(2)利用函数解析式，说明电力公司采取的收费标准．
(3)若该用户某月用电62千瓦时，则应交费多少元？若该用户某月交费105元，则该用户该月用了多少千瓦时电？
一、选择题
1.答案　B
2.解析　f(2)＝f(3－1)＝9－3＝6.
答案　C
3.解析　∵>1，∴f＝－＋3＝.
答案　C
4.解析　设x＋2＝t，得x＝t－2，∴f(t)＝6(t－2)＋5＝6t－7，∴f(x)＝6x－7，故选C.
答案　C
5.解析　由已知得，g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1.
答案　B
6.解析　π为无理数，g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0.
答案　B
二、填空题
1.解析　由题意得＝4，得p＝.
答案　
2.解析　由题意得或得a＝－.
答案　－
3.解析　设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图像知y1＝t，y2＝2t.由图丙知，从0～3时蓄水量由0变为6，说明0～3时两个进水口均打开进水但不出水，故①正确；3～4时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若3～4点不进水只出水，应每小时减少两个单位，故②不正确；4～6时为水平线说明水量不发生变化可能是所有水口都打开，进出均衡，也可能不进水也不出水，不能确定，故③亦不正确．
答案　①
4.解析　由f(a)>a，得或
得0≤a<2，或a<0，整理得a<2，
∴a的取值范围是(－∞，2)．
答案　(－∞，2)
三、解答题
1.解　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则3f(x＋1)－2f(x－1)
＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b
＝ax＋b＋5a＝2x＋17
∴a＝2，b＝7，
∴f(x)＝2x＋7.
(2)2f(x)＋f(－x)＝3x，①
2f(－x)＋f(x)＝，②
①×2－②得3f(x)＝6x－，
∴f(x)＝2x－.
2.解　函数的定义域为[－1,0)∪[0,1)∪[1,2]＝[－1,2]．
(1)因为－1≤x<0时，f(x)＝－x，
所以f＝－＝.
因为0≤x<1时，f(x)＝x2，
所以f＝2＝.
因为1≤x≤2时，f(x)＝x，
所以f＝.
(2)在同一坐标系中分段画出函数f(x)的图像，如图所示．
(3)由(2)中函数f(x)的图像可知，函数的值域为[0,2]．
3.解　(1)当0≤x≤100时，设函数解析式为y＝kx，
将x＝100，y＝65代入，得k＝0.65，
∴y＝0.65x.
当x≥100时，设函数解析式为y＝ax＋b.
将x＝100，y＝65和x＝130，y＝89代入，得
解得
∴y＝0.8x－15.
综上可得y＝
(2)由(1)知收费标准为：用户月用电量不超过100千瓦时时，每千瓦时电0.65元；超过100千瓦时时，超出的部分，每千瓦时电0.80元．
(3)当x＝62时，y＝62×0.65＝40.3(元)；当y＝105时，
∵0.65×100＝65<105，故x>100，
∴105＝0.8x－15，x＝150.
即若该用户某月用电62千瓦时，则应交费40.3元；若该用户某月交费105元，则该用户用了150千瓦时电．