三角形的内角[下学期]
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课件25张PPT。三角形的内角问题1：由于市政需要，需要测量电视塔各角的度数，由于电视塔很高很高，只能测量两个底角的度数，要想知道顶角的度数，应该怎么办呢？想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?返回想一想 1.图（1）中直线l与△ABC的边BC有什么关系? 图（2）中直线l与△ABC的边AB有什么关系?2.由此图你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论正确的方法吗?ClAB12解：过点A画直线l∥BC两直线平行，内错角相等∵ ∠1＋∠3＋∠2＝180° ﹙ ﹚平角的定义∴ ∠B﹢∠3﹢∠C＝180°想一想: 你还能想出其他方法吗？∴ ∠1＝∠B , ∠2＝∠C （ ）3 作BC的延长线CDCE∥BA（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＋∠2＋∠ACB＝1800（平角的定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800E12在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A。于是（1）若∠A = 45°, ∠C = 35°, 则∠B= ＿
（2）若∠B = 20 °, ∠A = ∠C , 则∠C= ＿ （3）若∠A :∠B :∠C=2 : 3 : 4 , 则∠A= ＿ 100 °80 °40 °在△ABC 中1.你能求出下列三角形的内角吗?（将答案写在自己的草稿本上）2.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。 求∠ＤＢＣ的度数。 ABC例1 已知△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A ，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900
(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?练习１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形２. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角3. 如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝70°,∠B＝50°, 求∠BDC的度数.动脑筋，你能行！一、试一试:
(1)一个三角形中最多有几个直角? 为什么?
(2)一个三角形中最多有几个钝角? 为什么? 结论:一个三角形最多有一个钝角或直角。 二、填一填：在△ＡＢＣ中，
①∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝______∠Ｂ＝_____ ∠Ｃ＝ ４００６００８００②∠C＝900,∠A＝300,则∠B＝______ ③∠A＝800,∠B＝∠C,则∠B＝______600500例 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。 求下面各题.（1）∠DAC＝＿ ∠DAB＝＿ ∠EBC＝＿ ∠CAB ＝ ＿
A（2）从C岛看A 、 B两岛的视角∠ C是多少?50°80°40°北解：∵ AD∥BE
∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180° － ∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中， ∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC＝ 180° － 30 ° － 60 °＝90°∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°30 °分析:在△A BC中, （1）题中已求得∠CAB ＝ 30 °,求∠C,根据三角形内角和 ,只要先求出∠ABC即可.还有没有其他的解法呢?DCE北A50°∟B40 °北MN 在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC= 50° ∴∠1=180 °- 90°- 50° = 40° ∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 ° ∴ ∠BNC =90° 同理得 ∠2 = 50° ∴ ∠ACB = 180 ° - ∠1 - ∠2=180 °- 40°- 50° = 90° 解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12B 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F∵ CF∥AD, 又AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE ＝40 °∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °如图，从A处观测C处时仰角 ∠CAD＝30°，从B处观测C处时 仰角∠CBD＝45°, 从C处 观测A、B两处时 视角∠ACB是多少？练一练ABCD如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。 从C处观测A、B两处时视角 ∠ACB是多少？练一练ABCD解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中 ∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°,求∠C的度数。D解：在△ABC中 ,∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中,∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°
即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360°
40°+40°+ ∠BCD +150° = 360°
∴ ∠BCD = 360°-40°- 40°- 150°=130°解法二： 由题意得 ∠BAC＝∠DAC＝75°
在△ABC中 ,∠BCA ＝180°-∠BAC -∠B ＝180°- 75°- 40°= 65°
∴ ∠ACD = ∠ BCD = 65°
∴ ∠BCD = ∠ACD + ∠ BCD =130°D创新题1：伊拉克首都巴格达将遭到美军轰炸，伊拉克军方得到可靠消息美军将以北偏东400方向发射导弹，伊拉克军方应怎样回击，才能免受轰炸?400ABC400答：南偏西400创新题2：甲楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为450，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？甲乙450？45016米今天你学到了什么？作业本2019年3月15日星期五8时24分29秒P82 3、4练习2１如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。 ⑵若∠A＝X°，求∠BOC。动脑筋，你能行！谢谢
（2）若∠B = 20 °, ∠A = ∠C , 则∠C= ＿ （3）若∠A :∠B :∠C=2 : 3 : 4 , 则∠A= ＿ 100 °80 °40 °在△ABC 中1.你能求出下列三角形的内角吗?（将答案写在自己的草稿本上）2.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。 求∠ＤＢＣ的度数。 ABC例1 已知△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A ，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900
(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?练习１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形２. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角3. 如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝70°,∠B＝50°, 求∠BDC的度数.动脑筋，你能行！一、试一试:
(1)一个三角形中最多有几个直角? 为什么?
(2)一个三角形中最多有几个钝角? 为什么? 结论:一个三角形最多有一个钝角或直角。 二、填一填：在△ＡＢＣ中，
①∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝______∠Ｂ＝_____ ∠Ｃ＝ ４００６００８００②∠C＝900,∠A＝300,则∠B＝______ ③∠A＝800,∠B＝∠C,则∠B＝______600500例 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。 求下面各题.（1）∠DAC＝＿ ∠DAB＝＿ ∠EBC＝＿ ∠CAB ＝ ＿
A（2）从C岛看A 、 B两岛的视角∠ C是多少?50°80°40°北解：∵ AD∥BE
∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180° － ∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中， ∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC＝ 180° － 30 ° － 60 °＝90°∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°30 °分析:在△A BC中, （1）题中已求得∠CAB ＝ 30 °,求∠C,根据三角形内角和 ,只要先求出∠ABC即可.还有没有其他的解法呢?DCE北A50°∟B40 °北MN 在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC= 50° ∴∠1=180 °- 90°- 50° = 40° ∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 ° ∴ ∠BNC =90° 同理得 ∠2 = 50° ∴ ∠ACB = 180 ° - ∠1 - ∠2=180 °- 40°- 50° = 90° 解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12B 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F∵ CF∥AD, 又AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE ＝40 °∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °如图，从A处观测C处时仰角 ∠CAD＝30°，从B处观测C处时 仰角∠CBD＝45°, 从C处 观测A、B两处时 视角∠ACB是多少？练一练ABCD如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。 从C处观测A、B两处时视角 ∠ACB是多少？练一练ABCD解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中 ∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°,求∠C的度数。D解：在△ABC中 ,∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中,∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°
即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360°
40°+40°+ ∠BCD +150° = 360°
∴ ∠BCD = 360°-40°- 40°- 150°=130°解法二： 由题意得 ∠BAC＝∠DAC＝75°
在△ABC中 ,∠BCA ＝180°-∠BAC -∠B ＝180°- 75°- 40°= 65°
∴ ∠ACD = ∠ BCD = 65°
∴ ∠BCD = ∠ACD + ∠ BCD =130°D创新题1：伊拉克首都巴格达将遭到美军轰炸，伊拉克军方得到可靠消息美军将以北偏东400方向发射导弹，伊拉克军方应怎样回击，才能免受轰炸?400ABC400答：南偏西400创新题2：甲楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为450，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？甲乙450？45016米今天你学到了什么？作业本2019年3月15日星期五8时24分29秒P82 3、4练习2１如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。 ⑵若∠A＝X°，求∠BOC。动脑筋，你能行！谢谢