1.2 集合的基本关系——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含解析）

1.2 集合的基本关系
——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）
必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 子集
1.已知集合，，，则( )
A.0 B.1 C.0或1 D.-1
2.若集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
知识点2 集合相等
3.如果集合，，那么( )
A. B. C. D.
4.下列各组中的两个集合相等的为( ).
①，；
②，；
③，；
④，.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
知识点3 真子集
5.某超市某次进的货是圆珠笔、汽水、方便面共3种，用集合A表示进货的品种，则A的非空真子集的个数为( )
A.10 B.8 C.6 D.4
6.已知集合，则的真子集的个数为( )
A.4 B.8 C.15 D.16
知识点4 空集
7.下列四个集合中，是空集的是( )
A. B.
C. D.
8.若集合，则实数a的取值范围是____________.
【提升能力】
9.定义集合且，若，，则的子集个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
10.集合，集合，集合之间的关系是( )
A. B. C. D.
11.下列各式中，正确的是( )
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥.
A.①② B.②⑤ C.④④ D.②③
12.下列关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.
13.（多选）已知集合，则下列式子表示正确的有( )
A. B. C. D.
14.（多选）对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和.给定集合，定义集合，则下列说法正确的是( )
A. B.
C.集合T中有10个元素 D.集合T中有11个元素
15.设集合，，若，则m的取值范围是___________.
16.集合，，若，则实数a的取值范围是__________；若，则实数a的取值范围是_______..
【综合素养】
17.已知集合或，，若，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C.或 D.或
18.已知集合.
（1）若集合，且，求a的值；
（2）若集合，且A与C有包含关系，求a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为，所以或，若，集合A具有相同元素0，不符合元素的互异性，则，解得(舍去)或.故选B.
2.答案：D
解析：由题意知，集合A为非空集合.集合的非空子集共有(个)，其中不含奇数的集合只有1个，所以至少含有一个奇数的集合共有(个).故选D.
3.答案：A
解析：由，令，则，所以.通过对比，且由常用数集N与Z可知，故.
4.答案：C
解析：解：①中两个集合都表示偶数集，故；②中P是由所有正奇数组成的集合，Q是由除1外的所有正奇数组成的集合，故；③在集合P中，当，时，，当，时，，故；④中，在集合Q中，当，时，，当，时，，故.
5.答案：C
解析：集合圆珠笔，汽水，方便面}，则有{圆珠笔}，{汽水}，{方便面}，{圆珠笔，汽水}，{汽水，方便面}，{圆珠笔，方便面}，共6个非空真子集.故选C.
6.答案：C
解析：，，B的真子集的个数为.故选C.
7.答案：D
解析：选项A，；选项B；选项C，；选项D，方程中，，该方程无实数解，.故选D.
8.答案：
解析：当时，集合，满足题意；
当时，由，得，解得.综上可知，实数a的取值范围是.
9.答案：D
解析：，它的子集个数为4.
10.答案：C
解析：解法一：，，，.故选C.
解法二：将集合M，P，S中的元素分别列举出来：
，，，.故选C.
11.答案：D
解析：①集合之间没有属于、不属于关系，错误；②，，是相等的，故成立，正确；③空集是任何集合的子集，正确；④，不相等，错误；⑤集合，的元素性质不同，没有相等或包含关系，错误；⑥应为，元素与集合只有属于、不属于关系，错误.故选D.
12.答案：C
解析：由题意得，所以，故A错误；与是不同的有序数对，所以，故B错误；由可得，所以，故C正确；，故D错误.故选C.
13.答案：CD
解析：集合，由集合之间的关系，元素与集合的关系判断可得，.故选CD.
14.答案：AC
解析：因为且.所以①当A中的元素个数为1时，集合A可取，，，，可取1，2，3，4，②当A中的元素个数为2时，集合A可取，，，，，，，可取3，4，5，6，7；③当A中的元素个数为3时，集合A可取，，，，，可取6，7，8，9；④当时，.综上所述，.故选AC.
15.答案：
解析：解：，，若，则.
16.答案：；
解析：当时，则，，即时，实数a的取值范围是；
当时，则，解得，综上，时，实数a的取值范围为.
17.答案：A
解析：当时，无解，此时，满足题意.当时，有解，即，若，则，所以要使，需满足解得；若，则，所以要使，需满足解得.
综上，实数a的取值范围为.
18、（1）答案：a的值为5
解析：因为集合，集合，且，
所以或.
当，即时，，此时；
当，即时，，此时.
故a的值为5.
（2）答案：a的取值范围为或
解析：若，则，.此时，A与C没有包含关系.
因为A与C有包含关系，
所以只能是.
当时，，则，此时，满足；
当时，则解得.
综上所述，a的取值范围为或.