2023年河南省周口市川汇区中考模拟预测数学试题(含答案)

2023年河南省驻马店市泌阳县中招三模试卷
数学
注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分．三个大题，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各数中，有理数是（ ）
A.－ B.0 C. D.
2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A.3× B.0.3× C.3× D.3×
3.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝37°，那么∠2的度数是（ ）
A.30° B.25° C.23° D.37°
5.下列选项的括号内填入a2，等式成立的是（ ）
A.a2＋（ ）＝a5 B.a8÷（ ）＝a4 C.（ ）3＝a8 D.a3 （ ）＝a5
6.如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（ ）
A. B.7y－4＝9y＋8
C. D.7y＋4＝9y－8
7.如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH，若∠B＝45°，BC＝2，则GH的最小值为（ ）
A. B. C.2 D.3
9.如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为2∶1，在如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标是（－20，2），若直线y＝kx＋b（k≠0）同时经过点A，B，C，D，E，则kb的值为（ ）
A.－6 B.6 C－5 D.5
10.如右图，直线l的解析式为y＝－x＋4，它与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C为线段OA上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D．点C从原点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12.分解因式：2x2－8＝ ．
13.关于x的一元一次不等式组的解集为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点D．若OC＝5OB．则△BOD的面积为 ．
15.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，D为BC的中点，过点C作CE⊥AD于点E， 交AB于点F，则线段BF长为 ．
三、解答题（共6小题）
16.（10分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中x＝1
17.（9分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次参与问卷调查的初中生共有 人，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为 %，“较差”所对应的圆心角度数为 度；
（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
18.（9分）如图，直线y＝2x－3与反比例函数y＝的图象相交A（2，m），B（n，－4）两点，连接OA，OB．
（1）求k和n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点P是x轴上一点，且S△AOP＝2S△AOB，写出点P的坐标．
19.（9分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm．点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD．当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB 的延长线上，且BC＝12cm．
（1）当PA＝45cm时，求PC的长；
（2）若∠AOC＝120°，求PC的长（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732）
20.（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上两点，且点D为的中点，连接AC、CD、BD．过点D作DF⊥AB于点F，过点D作⊙O的切线DE，交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE⊥AE；
（2）若BD＝10，DF＝8，求CE的长．
21.（9分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子10袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售、经市场调硏、若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
22.（10分）“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系．
通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：
水平距离x/m 0 0.4 1 1.4 2 2.4 2.8
竖直高度y/m 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0
根据上述数据，回答下列问题：
①野兔本次跳跃的最远水平距离为 m，最大竖直高度为 m；
②求满足条件的抛物线的解析式；
（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m．若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃 （填“能”或“不能”）跃过篱笆．
23.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为线段BC上一点，连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．作射线CE．
（1）求证：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度数；
（2）若F为DE中点，连接AF．连接CF并延长，交射线BA于点G．当BD＝2，DC＝1时，
①求AF的长；
②直接写出CG的长．
数学参考答案
1－10BADCD DBABC
11.x≥2 12.2（x＋2）（x－2） 13.－1＜x≤2 14. 15.
16.（1）【解答】解：原式＝
＝
＝－1
（2）【解答】解：原式＝，
＝
＝
当x＝1时，原式＝＝－1
17.【解答】解：（1）抽取的学生人数为：16÷20%＝80（人），
抽取的学生中良好的人数为：80－16－24－8＝32（人），
将条形统计图补充完整如下：
故答案为：80；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：×100%＝30%；
“较差”所对应的圆心角度数为360°×＝36°．
故答案为：30，36；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，
则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为．
18.【解答】解：（1）∵点B（n，－4）在直线y＝2x－3上，
∴－4＝2n－3，
解得n＝，
∴B（，－4），
∵反比例函数y＝的图象也经过点B，
∴，
解得k＝3；
∴答：k和n的值为3、．
（2）设直线y＝2x－3分别与x轴、y轴相交于点C、点D，
当x＝0时，y＝－3，
∴OD＝3，
∵点A（2，m）在直线y＝2x－3上，
∴m＝2×2－3＝1，即A（2，1），
∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×3×（2＋）＝．
（3）∵S△AOP＝2S△AOB，
∴OP＝2×．即2OP＝2×，
∴OP＝
∴点P的坐标为（－，0）或（，0）．
19.【解答】解：（1）连接OP，
∵D为AO的中点，PD⊥AO，
∴PD是AO的垂直平分线，
∴PA＝PO＝45cm，
∵PC⊥BC，
∴∠PCO＝90°，
∵BC＝12cm，OB＝24cm，
∴OC＝OB＋BC＝36（cm），
∴PC＝＝＝27（cm），
∴PC的长为27cm；
（2）过点D作DE⊥OC，交CO的延长线于点E，过点D作DF⊥PC，垂足为F，
由题意得：
DE＝CF，DF＝EC，DF//EC，
∵∠AOC＝120°，
∴∠DOE＝180°－∠AOC＝60°，
∵D为AO的中点，
∴OD＝OA＝12（cm）
在Rt△DOE中， DE＝DO sin60°＝12×＝6（cm），
OE＝DO cos60°＝12×＝6（cm），
∴DE＝CF＝6cm， DF＝EC＝OE＋OB＋OC＝42（cm），
∵DF∥EC，
∴∠FDO＝∠DOE＝60°，
∵∠PDO＝90°，
∴∠PDF＝∠PDO－∠FDO＝30°，
∴在Rt△PDF中， PF＝DF tan30°＝42×＝14（cm），
∴PC＝PF＋CF＝20≈34.6（cm），
∴PC的长约为34.6cm．
20.【解答】（1）证明：连接OD、AD，
∵点D为BC弧的中点，
∴，
∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AE，
∵OD为⊙O的半径，DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
即：OD⊥DE，
∴DE⊥AE．
（2）解：∵DF⊥AB，BD＝10，DF＝8，
由勾股定理得：BF＝＝6，
∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠B＝∠DCE，
由（1）可知：∠E＝90°，
∴∠E＝∠DFB＝90°，
在△DCE和△DBF中，
∴△DCE≌△DBF AAS），
∴CE＝BF＝6
21解：（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，
根据题意得，
解得
答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，利润为w元，
根据题意得， w＝（54－a－30）（20＋5a）＝－5a2＋100a＋480＝－5（a－10）2＋980，
∵－5＜0，
∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
22解：（1）①由x＝0，y＝0和x＝2.8，y＝0可知，
野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8－0＝2.8（米），
对称轴为直线x＝＝1.4，
∴当x＝1.4时，y有最大值0.98，
∴野兔本次跳跃的最大竖直高度为0.98米，
故答案为：2.8，0.98；
②设抛物线的解析式为y＝a（x－1.4）2＋0.98，
把x＝1，y＝0.9代入y＝a（x－1.4）2＋0.98得，
a（1－1.4）2＋0.98＝0.9，
解得a＝－0.5，
∴抛物线的解析式为y＝－0.5（x－1.4）2＋0.98；
（2）设野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为y＝mx2＋nx，
根据题意得：
解得
∴野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为y＝－x2＋x，
当x＝2时，y＝，
∵＞0.8，
∴野兔此次跳跃能跃过篱笆．
故答案为：能．
23.（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
又∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵△BAD≌△CAE ，
∴∠ABC＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB∠ACE＝45°＋45°＝90°．
（2）①在Rt△DCE中，∵EC＝BD＝2，DC＝1，
∴DE＝，
又∵F为DE中点，
则AF＝DE＝．
②在Rt△DCE中，F为DE的中点，
∴CF＝DE＝，
∴CF＝AF，
∴∠FAC＝∠FCA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠GAC＝90°，
∴∠FAG＝∠AGC，
∴AF＝GF，
∴CG＝2AF＝．