2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元检测卷（无答案）

第二十二章检测卷
(满分：120分　时间：90分钟)
班级______________　姓名______________　学号______________
题 号 一 二 三 四 五 总 分
得 分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中是二次函数的是( )
A．y＝x－1 B．y＝
C．y＝(x－2)2－x2 D．y＝x(x－1)
2．二次函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值是( )
A．5 B．－1
C．－5 D．1
3．抛物线y＝x2＋4x－8的对称轴为直线( )
A．x＝－2 B．x＝2
C．x＝4 D．x＝－4
4．二次函数y＝－2x2＋8x－8的图象的顶点坐标是( )
A．(2，0) B．(－2，－32)
C．(4，－8) D．(－4，－72)
5．已知点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在二次函数y＝－2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
6．函数y＝－4x2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的函数解析式是( )
A．y＝－4(x－2)2＋2 B．y＝－4(x＋2)2＋2
C．y＝－4(x－2)2－2 D．y＝－4(x＋2)2－2
7．如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A(－1，0)，则另一个交点的坐标是( )
A．(3，0) B．(－3，0)
C．(1，0) D．(2，0)
第7题图)　　　　　　
8．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一个交点为B(6，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( )
A．x＞6 B．0＜x＜6
C．－2＜x＜6 D．x＜－2或x＞6
第8题图
9．抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为( )
A．－ B．
C．－4 D．4
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a－b＜0；②abc＜0；③a＋b＋c＜0；④a－b＋c＞0；⑤4a＋2b＋c＞0.正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
第10题图
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．写出一个开口向下，与y轴交于点(0，1)的抛物线的函数解析式：.
12．将抛物线y＝x2－4x＋3写成y＝a(x－h)2＋k的形式是.
13．若点(m，0)在二次函数y＝x2－3x＋2的图象上，则2m2－6m＋2 023的值为.
14．当2≤x≤4时，二次函数y＝－x2＋2mx的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是.
15．若二次函数y＝x2－2x－3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为.
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．如图，若二次函数y＝x2－x－2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若P(m，－2)为二次函数y＝x2－x－2图象上一点，求m的值．
17．已知关于x的函数y＝(t＋2)xt2－2－2tx－3是二次函数．
(1)求t的值并写出函数解析式；
(2)用配方法把该二次函数的解析式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
18．已知抛物线y＝x2－4x＋3.
(1)该抛物线的对称轴是，顶点坐标是；
(2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 －1 0 3 …
(3)观察图象，当x为何值时，y<0
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时桥下水面AB的宽度为20 m，这时拱高(点O到AB的距离)为4 m．
(1)在如图①所示的平面直角坐标系中，求抛物线的函数解析式．
(2)建立平面直角坐标系如图②所示，则抛物线的形状、解析式有变化吗？
　　　图①　　　　　　　　图②　　　　
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图象与一次函数y＝－2x＋b 的图象交于点A(1，0)和点B，点B为二次函数图象的顶点．
(1)求二次函数和一次函数的解析式；
(2)结合图象直接写出不等式ax2＋2ax＋c＞－2x＋b的解集．
21．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再围三面篱笆，围成一个矩形花园ABCD(院墙MN的长为25 m)．现有40 m长的篱笆．
(1)请设计一种围法(篱笆必须用完)，使矩形花园ABCD的面积为150 m2．
(2)如何设计可以使得围成的矩形花园面积最大？最大面积是多少？
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数)．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，抛物线y＝ax2＋2x－3a经过A(1，0)，B(b，0)，C(0，c)三点．
(1)求b，c的值．
(2)点P在抛物线上，当S△ABP＝10时，求点P的坐标．
(3)在抛物线的对称轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标．
(4)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．