2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十三章 旋转 单元检测卷 （无答案）

第二十三章检测卷
(满分：120分　时间：90分钟)
班级____________　姓名____________　学号____________
题 号 一 二 三 四 五 总 分
得 分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A B C D
2．下列物体的运动：①电梯上下迎送顾客；②风车的转动；③钟摆的摆动；④方向盘的转动．属于旋转的有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
3．下列图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是( )
A B C D
4．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是( )
A．10° B．30°
C．40° D．70°
第4题图　　　　
5．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是( )
A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠AOB＝∠A′OB′
C.AB＝A′B′ D．OA＝OB′
第5题图
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )
A．(－4，3) B．(－3，4)
C．(3，－4) D．(4，－3)
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为( )
A．(0，0) B．(－1，0)
C．(－1，－1) D．(0，－1)
第7题图)　　　　　
8．如图，△ABC与△A′B′C关于点C(0，－1)成中心对称，若点A的坐标为(3，1)，则点A′的坐标为( )
A．(－3，－1) B．(－3，－2)
C．(－3，－3) D．(－3，－4)
第8题图
9．若点P(－m，3－m)关于原点对称的点在第四象限，则m满足( )
A．m>3 B．0C．m<0 D．m<0或m>3
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA＝2，OC＝1.若将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2 023 次旋转结束时，点B的坐标是( )
A．(－2，－1) B．(－1，2)
C．(2，1) D．(1，－2)
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．在平面直角坐标系中，点P(4，－3)关于原点对称的点的坐标是.
12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴的正半轴上，且AC＝2.将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标为.
13．如图，在△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC相交于点F，则∠AFB＝°.
第13题图　　　
14．如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有个．
第14题图
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2.现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为.
第15题图
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．在平面直角坐标系中．
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2.
17．如图，把一个含有30°角的直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，其中点C的对应点为点D．
(1)三角尺旋转了度；
(2)△CBD是三角形；
(3)若BC＝2，求△CBD的面积．
18．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′.
(1)若∠1＝25°，则∠BAA′＝°；
(2)若BC＝1，AC＝3，求△AA′B′的面积与周长．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，在正方形 A′B′C′O 绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？请证明你的结论．
20．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，若AE＝1，BE＝2.
(1)求EF的长；
(2)当CE＝3时，求∠AEB的度数．
21．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，BE.
(1)判断△ABD的形状，并说明理由；
(2)求证：BE平分∠ABD．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点顺时针旋转得到△ADE，连接BD，CE，交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
23．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．
(1)思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F，D，G共线，易证△AFG≌，故EF，BE，DF之间的数量关系为.
(2)类比引申
如图②，点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°.连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并证明．