人教A版高二数学选择性必修第一册2.1直线的斜率与倾斜角 同步精练（含解析）

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人教A版高二数学选择性必修第一册2.1直线的斜率与倾斜角同步精练(原卷版)
【题组一 倾斜角】
1．（2020·江苏如东高一期中）直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·江苏淮安。高一期末）直线的倾斜角的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·全国高二课时练习）设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为 (　　)
A．α＋45° B．α－135° C．135°－α
D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°
【题组二 斜率】
1．（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）直线的斜率为（ ）
A．1 B． C． D．2
2．（2020·江苏宿迁.高一期末）若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3（2020·江苏无锡。高一期末）（多选）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
【题组三 倾斜角与斜率综合运用】
1．（2020·浙江宁波.高一期末）一条直线过点 A (1，0)和 B ( 2，3) ，则该直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．135° D．150°
2．（2020·湖北高一期末）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．或
3．（2020·黑龙江高一期末），，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【题组四 直线平行】
1．（2020·四川省开江中学高一月考）若直线与直线平行，则实数的值为( ) A．2 B．1 C．0 D．
2．（2020·江苏盐城.高一期末）若直线与直线平行，则实数a的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．
3．（2020·全国高三课时练习（理））已知直线：与：平，则的值是（ ）.
A．或 B．或 C．或 D．或
4．（2020·四川金牛.成都外国语学校高一期末（理））已知直线与平行.则实数的值（ ）
A．2 B．-3 C． D．-3或2
5．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）直线，若，则a值为（ ）
A．或2 B．3或 C．3 D．
【题组五 直线垂直】
1．（2020·广东高一期末）已知平面直角坐标系中，直线，直线，则与的位置关系是（　　）
A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直
2．（2020·湖北高一期末）若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）若直线与直线垂直，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·盐城市伍佑中学高一期中）已知直线，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
5．（2020·吉林长春.高一期中）已知直线，直线
（1）求为何值时，
（2）求为何值时，
人教A版高二数学选择性必修第一册2.1直线的斜率与倾斜角同步精练(解析版)
【题组一 倾斜角】
1．（2020·江苏如东高一期中）直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为：，所以：k=由于：，则，即：=
故选：B.
2．（2020·江苏淮安。高一期末）直线的倾斜角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设直线的倾斜角为，由题意直线的斜率，
所以，.故选：B.
3．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由直线，则，
设直线的倾斜角为，所以，所以.故选：A
4．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设直线的倾斜角为．直线的点斜式方程是，直线的斜率．
，，．故选：．
5．（2020·全国高二课时练习）设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为 (　　)
A．α＋45° B．α－135° C．135°－α
D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°
【答案】D
【解析】根据题意，画出图形，如图所示：
因为，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当，的倾斜角为；当时，的倾斜角为，故选D．
【题组二 斜率】
1．（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）直线的斜率为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【解析】已知直线方程化为斜截式为，斜率为．故选：C．
2．（2020·江苏宿迁.高一期末）若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】A
【解析】直线过点，
直线的斜率，即直线的倾斜角满足；
，故选：A.
3（2020·江苏无锡。高一期末）（多选）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
【答案】AD
【解析】平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故A正确；
若直线的倾斜角为，而不存在，所以斜率不存在，故B错；
若一条直线的斜率为，因为，即斜率为，则该直线的倾斜角为，故C错；
若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，故D正确；故选：AD.
【题组三 倾斜角与斜率综合运用】
1．（2020·浙江宁波.高一期末）一条直线过点 A (1，0)和 B ( 2，3) ，则该直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．135° D．150°
【答案】C
【解析】∵直线过点 A (1，0)和 B ( 2，3)，∴ ，
∵ ，∴，∴ 故选：C.
2．（2020·湖北高一期末）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】由题意，直线可化为，令，得，即该直线过定点，，，
所以当或时，直线和以，为端点的线段相交.
故选：D.
3．（2020·黑龙江高一期末），，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】直线的斜率，直线的斜率，
结合图象可得直线的斜率的取值范围是或．故选：．
【题组四 直线平行】
1．（2020·四川省开江中学高一月考）若直线与直线平行，则实数的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】A
【解析】因为直线与直线平行，所以，
所以，解得，故选：A
2．（2020·江苏盐城.高一期末）若直线与直线平行，则实数a的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】A
【解析】因为直线与直线平行，所以有，解得.
故选：A.
3．（2020·全国高三课时练习（理））已知直线：与：平行，则的值是（ ）.
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，故选 C．
4．（2020·四川金牛.成都外国语学校高一期末（理））已知直线与平行.则实数的值（ ）
A．2 B．-3 C． D．-3或2
【答案】A
【解析】因为直线与平行，
所以，且，解得故选：A
5．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）直线，若，则a的值为（ ）
A．或2 B．3或 C．3 D．
【答案】C
【解析】因为直线，且，
所以，且，解得，故选：C
【题组五 直线垂直】
1．（2020·广东高一期末）已知平面直角坐标系中，直线，直线，则与的位置关系是（　　）
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
【答案】D
【解析】由题知：，，，.
因为，所以.故选：D
2．（2020·湖北高一期末）若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由直线与直线互相垂直所以
即又a、b为正实数，所以
即，当且仅当a，b时取“＝”；所以的最大值为．故选：B
3．（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）若直线与直线垂直，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由与垂直得：，解得 ，故选A.
4．（2020·盐城市伍佑中学高一期中）已知直线，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，
由l1⊥l2 ，可得 1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．
（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2 可得，解得 m＝﹣1．
5．（2020·吉林长春.高一期中）已知直线，直线
（1）求为何值时，
（2）求为何值时，
【答案】（1）； (2) .
【解析】（1）∵要使 ∴解得或(舍去) ∴当时，
（2）∵要使 ∴ 解得 ∴当时，
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