三角形的外角[下学期]
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课件42张PPT。新课程标准 人教版 七年级（下）三角形的外角教学目标：
(1)使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质；
(2)会利用三角形的内角和或平行线性质来解释三角形外角的第一个性质；
(3) 能灵活运用三角形外角的性质解决数学问题及生活问题。
教学重难点：
(1)重点:掌握三角形外角的性质；
(2)难点:如何用数学语言解释三角形外角的性质。? 在绿茵场上，足球队员在A处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）ABCDE 三角形的一边与另一边的
延长线组成的角，如图∠BCD 大家一起画一画画一个三角形将它的所有外角画出来。思考： 根据我们的作图，你能总结出三角形的外角有哪些特征吗？归纳： 每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．想一想：在图1中，∠CBD是△ABC的外角，
则 ∠CBD+∠ABC=（ ）180o动动小手：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？根据图形计算∠ CBD的大小,通过计算,你发现了什么规律？D 350700800400 ∠A＋∠B ＋∠1 ＝ ∠ACD＋∠1 ＝180o 180o 学一学思考：1 、一个三角形有多少个外角？2、请根据图形填空（三角形内角和定理）（邻补角的定义）∠ACD ＝ ∠A＋∠B想一想 说一说思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ ADD因为∠ACD+ ∠ACB=180°又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD 解：所以∠ACD =180 ° －∠ACB所以∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180 ° ）(等量代换)1（CE//BA）AE说一说 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBDD解：过C作CE平行于ABABC∠1= ∠B∠2= ∠A∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B即∠ACD= ∠A+ ∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。D>>∠ACD= ∠A+ ∠B三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C三角形的外角与内角的 关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。等于大于互补90o85o95o60o43o30o求下列各图中∠α的度数。试一试练一练2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞ ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC在图中
∠1+ ________ =180°,
∠2+ ________ =180°,
∠3+_________ =180°.
三式相加可以得到
∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____ =_______,（1）
而 ∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，（2）
将（1）与（2）相比较，你能得到什么结论？ 做一做 321ABC∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等于360°∠ACB ∠BAC ∠ABC 540°三角形的外角和学一学例:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？解决引入问题E因为 ∠ ADB是△ADE的外角
所以 ∠ ADB＞ ∠ 1
又因为 ∠ 1 是△ECB的外角
所以 ∠ 1 ＞ ∠ C
∠ ADB＞ ∠ 1 ＞ ∠ C 国旗上的数学 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+ ∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180oABCDE12F42、这堂课你记忆最深刻的是什么？1、这堂课你最感兴趣的是什么？小结：3、今天你学会了什么？2、三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的内角和180°三角形内角和外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
生活中的数学生活中的数学三角形外角性质生活如此美妙！
我们正在拥有！！
一个个奇迹存在于细致的发现之中！！！让 我 们 一 起 去 发 现CBOACBOA东ABC猜一猜 箭头 在C处指向东，按逆时针方向旋转后沿CA方向行至A，再按逆时针方向旋转后沿AB 行至B,再按逆时针方向旋转后 沿BC方向行至C，回到原处，猜一 猜它会指向哪？为什么？东ABC揭迷练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB360°NPM作业：P82/5、6 、7
P83/8题做书上谢谢！再见
(1)使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质；
(2)会利用三角形的内角和或平行线性质来解释三角形外角的第一个性质；
(3) 能灵活运用三角形外角的性质解决数学问题及生活问题。
教学重难点：
(1)重点:掌握三角形外角的性质；
(2)难点:如何用数学语言解释三角形外角的性质。? 在绿茵场上，足球队员在A处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）ABCDE 三角形的一边与另一边的
延长线组成的角，如图∠BCD 大家一起画一画画一个三角形将它的所有外角画出来。思考： 根据我们的作图，你能总结出三角形的外角有哪些特征吗？归纳： 每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．想一想：在图1中，∠CBD是△ABC的外角，
则 ∠CBD+∠ABC=（ ）180o动动小手：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？根据图形计算∠ CBD的大小,通过计算,你发现了什么规律？D 350700800400 ∠A＋∠B ＋∠1 ＝ ∠ACD＋∠1 ＝180o 180o 学一学思考：1 、一个三角形有多少个外角？2、请根据图形填空（三角形内角和定理）（邻补角的定义）∠ACD ＝ ∠A＋∠B想一想 说一说思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ ADD因为∠ACD+ ∠ACB=180°又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD 解：所以∠ACD =180 ° －∠ACB所以∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180 ° ）(等量代换)1（CE//BA）AE说一说 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBDD解：过C作CE平行于ABABC∠1= ∠B∠2= ∠A∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B即∠ACD= ∠A+ ∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。D>>∠ACD= ∠A+ ∠B三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C三角形的外角与内角的 关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。等于大于互补90o85o95o60o43o30o求下列各图中∠α的度数。试一试练一练2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞ ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC在图中
∠1+ ________ =180°,
∠2+ ________ =180°,
∠3+_________ =180°.
三式相加可以得到
∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____ =_______,（1）
而 ∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，（2）
将（1）与（2）相比较，你能得到什么结论？ 做一做 321ABC∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等于360°∠ACB ∠BAC ∠ABC 540°三角形的外角和学一学例:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？解决引入问题E因为 ∠ ADB是△ADE的外角
所以 ∠ ADB＞ ∠ 1
又因为 ∠ 1 是△ECB的外角
所以 ∠ 1 ＞ ∠ C
∠ ADB＞ ∠ 1 ＞ ∠ C 国旗上的数学 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+ ∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180oABCDE12F42、这堂课你记忆最深刻的是什么？1、这堂课你最感兴趣的是什么？小结：3、今天你学会了什么？2、三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的内角和180°三角形内角和外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
生活中的数学生活中的数学三角形外角性质生活如此美妙！
我们正在拥有！！
一个个奇迹存在于细致的发现之中！！！让 我 们 一 起 去 发 现CBOACBOA东ABC猜一猜 箭头 在C处指向东，按逆时针方向旋转后沿CA方向行至A，再按逆时针方向旋转后沿AB 行至B,再按逆时针方向旋转后 沿BC方向行至C，回到原处，猜一 猜它会指向哪？为什么？东ABC揭迷练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB360°NPM作业：P82/5、6 、7
P83/8题做书上谢谢！再见