1.1 集合——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课时分层练（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.1 集合——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课时分层练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 243.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-27 08:41:08 | ||
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文档简介
1.1 集合——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 集合及其表示方法
1.下列元素不能组成集合的是( )
A.不超过20的质数 B.π的近似值
C.方程的实数根 D.函数，的最小值
2.下列各项中集合A和集合B表示同一集合的是( )
A.， B.，
C.， D.，
3.下面给出的四类对象中，能构成集合的是( )
A.某班个子较高的同学 B.大于2的整数
C.的近似值 D.长寿的人
知识点2 集合的基本关系
4.已知集合，则下列集合中是集合A的真子集的是( )
A. B. C. D.
5.把集合用描述法表示为( )
A. B.
C. D.
6.点的集合是指( )
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C.第一、三象限内的点集 D.不在第二、四象限内的点集
知识点3 集合的基本运算
7.已知集合，，，则整数对的个数为( ).
A.20 B.25 C.30 D.42
8.已知A，B均为全集的子集，且，，则( ).
A. B. C. D.
9.设集合，，，则等于( ).
A. B. C. D.
【提升能力】
10.设集合,定义集合,则中所有元素之和为( )
A. B. C. D.0
11.将集合用描述法表示，其中正确的是
A.{是小于18的正奇数} B.，且
C.，且 D.，且
12.满足且的集合M的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
13.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
【核心素养】
14.由，，4所构成的集合记为A.
（1）是否存在实数a，使得A中只含有一个元素 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（2）若A中只含有两个元素，求实数a的值.
15.(1)已知集合，，若，求a的值组成的集合；
(2)已知集合，，若，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：对于选项A，由“不超过20”和“质数”这两个标准可以明确数值为2、3、5、7、11、13、17、19，故不超过20的质数可以组成集合；对于选项B，因为π是无限不循环小数，在没有明确近似值的精确度的情况下，无法确定π的近似值是多少，所以选项B中元素不能组成集合；对于选项C，因为方程的实数根是明确的两个数值1和-1，所以方程的实数根可以组成集合；对于选项D，由二次函数的性质可知，函数，的最小值是明确的数值0，所以函数，的最小值可以组成集合.故选B.
2.答案：C
解析：对于A选项，集合A中的元素为无理数，而集合B中的元素为有理数，故不表示同一集合；
对于B选项，集合A中的元素为实数，而集合B中的元素为有序数对，故不表示同一集合；
对于C选项，因为，则集合，，故表示同一集合；
对于D选项，集合A中的元素为0，1，而集合B中的元素为1，故不表示同一集合.
3.答案：B
解析：对于A,“某班个子较高的同学”不能构成集合,因为个子较高的标准不确定,所以不能构成集合;对于B,“大于2的整数”可以构成集合,它是一个明确的数集,集合中的元素都是大于2的整数,所以能构成集合;对于C,“的近似值”不能构成集合,因为没有给出精确的程度,所以不能构成集合;对于D,“长寿的人”不能构成集合,因为长寿没有一个明确的年龄标准,所以不能构成集合.故选B.
4.答案：B
解析：由真子集定义知，是集合A的真子集.故选B.
5.答案：D
解析：集合用描述法表示为.故选D.
6.答案：D
解析：指x和y同号或至少一个为零，故表示在第一或第三象限内的点或坐标轴上的点，即表示不在第二、四象限内的点.
7.答案：C
解析：解：由题意得，，又，所以，21，22，23，24，，7，8，9，10，11，整数对的个数为.
8.答案：D
解析：解：.
9.答案：A
解析：解：.
10.答案：B
解析：由题意，得，所以中所有元素之和为.故选B.
11.答案：D
解析：A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中除给定集合中的元素外，还有-3，-7，-11，…；C中当时，，不属于给定的集合；D正确.故选D.
12.答案：B
解析：解：因为，，，所以或.
13.答案：A
解析：解法一：因为，，所以，又，所以.故选A.
解法二：因为，所以，所以集合中必含有元素1，3，所以排除选项C，D；观察选项A，B，因为，所以，即，故选A.
14、（1）答案：存在.当时，A中只含有一个元素
解析：存在.
若A中只含有一个元素，则.
由，解得，此时，符合题意.
故当时，A中只含有一个元素.
（2）答案：当或时，集合A中只含有两个元素
解析：由题意可知，三个数中有且只有两个数相等，即或或.
当时，解得；
当时，解得；
当时，无解.
综上，当或时，集合A中只含有两个元素.
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，；当时，；当时，.
综上可知，a的值组成的集合为.
(2)若，则，即，此时，；
若，欲使，只需，解得.
综上，若，则实数a的取值范围是.
【夯实基础】
知识点1 集合及其表示方法
1.下列元素不能组成集合的是( )
A.不超过20的质数 B.π的近似值
C.方程的实数根 D.函数，的最小值
2.下列各项中集合A和集合B表示同一集合的是( )
A.， B.，
C.， D.，
3.下面给出的四类对象中，能构成集合的是( )
A.某班个子较高的同学 B.大于2的整数
C.的近似值 D.长寿的人
知识点2 集合的基本关系
4.已知集合，则下列集合中是集合A的真子集的是( )
A. B. C. D.
5.把集合用描述法表示为( )
A. B.
C. D.
6.点的集合是指( )
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C.第一、三象限内的点集 D.不在第二、四象限内的点集
知识点3 集合的基本运算
7.已知集合，，，则整数对的个数为( ).
A.20 B.25 C.30 D.42
8.已知A，B均为全集的子集，且，，则( ).
A. B. C. D.
9.设集合，，，则等于( ).
A. B. C. D.
【提升能力】
10.设集合,定义集合,则中所有元素之和为( )
A. B. C. D.0
11.将集合用描述法表示，其中正确的是
A.{是小于18的正奇数} B.，且
C.，且 D.，且
12.满足且的集合M的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
13.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
【核心素养】
14.由，，4所构成的集合记为A.
（1）是否存在实数a，使得A中只含有一个元素 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（2）若A中只含有两个元素，求实数a的值.
15.(1)已知集合，，若，求a的值组成的集合；
(2)已知集合，，若，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：对于选项A，由“不超过20”和“质数”这两个标准可以明确数值为2、3、5、7、11、13、17、19，故不超过20的质数可以组成集合；对于选项B，因为π是无限不循环小数，在没有明确近似值的精确度的情况下，无法确定π的近似值是多少，所以选项B中元素不能组成集合；对于选项C，因为方程的实数根是明确的两个数值1和-1，所以方程的实数根可以组成集合；对于选项D，由二次函数的性质可知，函数，的最小值是明确的数值0，所以函数，的最小值可以组成集合.故选B.
2.答案：C
解析：对于A选项，集合A中的元素为无理数，而集合B中的元素为有理数，故不表示同一集合；
对于B选项，集合A中的元素为实数，而集合B中的元素为有序数对，故不表示同一集合；
对于C选项，因为，则集合，，故表示同一集合；
对于D选项，集合A中的元素为0，1，而集合B中的元素为1，故不表示同一集合.
3.答案：B
解析：对于A,“某班个子较高的同学”不能构成集合,因为个子较高的标准不确定,所以不能构成集合;对于B,“大于2的整数”可以构成集合,它是一个明确的数集,集合中的元素都是大于2的整数,所以能构成集合;对于C,“的近似值”不能构成集合,因为没有给出精确的程度,所以不能构成集合;对于D,“长寿的人”不能构成集合,因为长寿没有一个明确的年龄标准,所以不能构成集合.故选B.
4.答案：B
解析：由真子集定义知，是集合A的真子集.故选B.
5.答案：D
解析：集合用描述法表示为.故选D.
6.答案：D
解析：指x和y同号或至少一个为零，故表示在第一或第三象限内的点或坐标轴上的点，即表示不在第二、四象限内的点.
7.答案：C
解析：解：由题意得，，又，所以，21，22，23，24，，7，8，9，10，11，整数对的个数为.
8.答案：D
解析：解：.
9.答案：A
解析：解：.
10.答案：B
解析：由题意，得，所以中所有元素之和为.故选B.
11.答案：D
解析：A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中除给定集合中的元素外，还有-3，-7，-11，…；C中当时，，不属于给定的集合；D正确.故选D.
12.答案：B
解析：解：因为，，，所以或.
13.答案：A
解析：解法一：因为，，所以，又，所以.故选A.
解法二：因为，所以，所以集合中必含有元素1，3，所以排除选项C，D；观察选项A，B，因为，所以，即，故选A.
14、（1）答案：存在.当时，A中只含有一个元素
解析：存在.
若A中只含有一个元素，则.
由，解得，此时，符合题意.
故当时，A中只含有一个元素.
（2）答案：当或时，集合A中只含有两个元素
解析：由题意可知，三个数中有且只有两个数相等，即或或.
当时，解得；
当时，解得；
当时，无解.
综上，当或时，集合A中只含有两个元素.
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，；当时，；当时，.
综上可知，a的值组成的集合为.
(2)若，则，即，此时，；
若，欲使，只需，解得.
综上，若，则实数a的取值范围是.