1.2 常用逻辑用语——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课时分层练（含解析）

1.2 常用逻辑用语——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 命题与量词
1.下列语句中不是命题的是( )
A.
B.二次函数的图像不一定关于y轴对称
C.
D.对任意，总有
2.已知，都有，则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.下列命题是假命题的是( )
A. B. C. D.
知识点2 全称量词命题与存在量词命题的否定
4.已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题为( )
A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球
C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球
5.已知命题p：“，”，那么命题p的否定为( )
A. B.
C. D.
6.命题“任意”的否定是( )
A.存在 B.存在
C.任意 D.任意
知识点3 充分条件、必要条件
7.已知，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.设U为全集，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【提升能力】
10.给出下列命题：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补。
其中正确的有( )。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.下列命题中正确的命题的个数为( )。
①如果一条直线与一平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；
②如果一条直线与一平面相交,那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；
③过平面外一点有且只有条直线与平面平行；
④一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面。
A.0 B.1 C.2 D.3
12.命题“，使得”的否定形式是( )
A.，使得 B.，使得
C.，使得 D.，使得
13.设集合，，那么“或”是“”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【核心素养】
14.已知集合，集合.若命题，命题，且p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.
15.已知集合，或.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为“”不能判断真假，所以不是命题.故选C.
2.答案：A
解析：，都有，
要使恒成立，只需.故选A.
3.答案：B
解析：B中当时，.故“”是假命题.
4.答案：B
解析：易知命题p是全称量词命题，全称量词“所有的”改为存在量词“至少有一个”，“爱踢足球”的否定为“不爱踢足球”.故选B.
5.答案：C
解析：命题p是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即为“”.
6.答案：B
解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“任意”的否定是“存在”.
7.答案：A
解析：由可得成立；当时，推不出一定成立.所以“”是“”的充分不必要条件.
8.答案：A
解析：由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立.
所以“”是“”的充分不必要条件.
9.答案：C
解析：因为U为全集，若，则；若，则，所以“”是“”的充要条件.
10.答案：B
解析：对于①,这两个角也可能互补,故①错误；②显然正确；对于③,如图所示,的两条边分别垂直于的两条边,但这两个角不一定相等,也不一定互补,故③错误。所以正确的命题有1个。
11.答案：B
解析：只有②正确。
12.答案：D
解析：由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“，使得”的否定形式为“，，使得”.
13.答案：B
解析：解：，，所以，反之不然.
14.答案：实数a的取值范围是或
解析：由题意得.
由集合A，得.(*)
①当时，由(*)得，
因为，所以或解得.
②当时，由(*)得，
因为，所以解得.
综上，实数a的取值范围是或.
15.答案：(1) 或.
(2).
解析：(1)当时，，
又或，
或.
(2)或，
.
由“”是“”的充分不必要条件，
得，
又，，
.
的取值范围是.