2.2 不等式——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课时分层练（含解析）

2.2 不等式——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 不等式及其性质，解集
1.若，则下列不等式恒成立的是( ).
A. B. C. D.
2.若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知,，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
知识点2 一元二次不等式的解法
4.已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.设，则关于x的不等式的解集是( ).
A.或 B.
C.或 D.
6.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
知识点3 均值不等式及其应用
7.已知正实数a，b满足，则的最大值为( ).
A. B. C. D.
8.若实数a，b满足，则ab的最小值为( ).
A. B.2 C. D.4
9.某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ).
A.60件 B.80件 C.100件 D.120件
【提升能力】
10.若，则不等式的解集是_________.
11.若方程的两个实根都在-2和4之间，实数t的取值范围是__________.
12.若对恒成立,则实数a的取值范围为__________.
13.若正数a，b满足，则的取值范围是_________.
【核心素养】
14.已知.
(1)求满足的x值的集合；
(2)当时，恒成立，求满足条件的x的取值范围.
15.某投资公司计划投资A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为.(利润与投资金额单位：万元)
(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品的利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
(2)怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润 最大利润为多少万元
答案以及解析
1.答案：A
解析：解：.
2.答案：C
解析：本题考查利用不等式的性质求范围.，，又，，又，，.
3.答案：C
解析：设，解得
即.
又,，
,,
,
即.
故选C.
4.答案：C
解析：解：由数轴标根法可知.
5.答案：A
解析：解：因为，不等式可化为，解得或.
6.答案：A
解析：当，即时，符合题意；当时，需满足且，即.综上，a的取值范围为.故选A.
7.答案：C
解析：解：因为，，所以，当且仅当且，即，时取等号.
8.答案：C
解析：解：由知，，，又，得，当且仅当且，即，时取等号.
9.答案：B
解析：解：设每批生产产品x件，则每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总费用是元，由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.
10.答案：
解析：原不等式可化为，，，不等式的解集为.
11.答案：
解析：由题意可知，方程有两个实数根，
，即，
恒成立，
原方程一定有两解，
令，
，开口向上，
又原方程在-2与4之间有两个交点，做草图可知，对称轴，
，，
即，
，
解得.
12.答案：
解析：对恒成立，.
13.答案：
解析：解：，
因为正数a，b满足，所以，所以.
14.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1).
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
(2)对一切恒成立，
只需即.
15.答案：(1)，
(2)分别用20万元，80万元资金投资A，B两种产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元
解析：(1)x万元资金投入A产品，则剩余的万元资金投入B产品.
利润总和，.
(2)因为，，
所以，当且仅当时取等号，即.
所以分别用20万元，80万元资金投资A，B两种产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元.