3.2 函数与方程、不等式之间的关系——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课时分层练（含解析）

3.2 函数与方程、不等式之间的关系——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课时分层练
【夯实基础】
1.函数的零点是( )
A.1 B.1或-1 C.0 D.0，-1或1
2.已知函数在上有零点，则正数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.函数的两个零点分别位于区间( )
A.和内 B.和内
C.和内 D.和内
5.已知函数若关于x的方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.函数的零点是( )
A.2，4 B.-2，-4 C.， D.
7.设函数若，则函数的零点是( )
A.1 B. C.1, D.1,
8.已知是函数的一个零点,则函数的零点是( )
A.-1,1 B.0,-1 C.1,0 D.2,1
9.下列图像表示的函数中没有零点的是( )
A. B.
C. D.
【提升能力】
10.函数的零点是( )
A.,-1 B.,1 C.,-1 D.,1
11.已知函数若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_______________.
12.若函数在区间上有两个零点，则实数a的取值范围是________________.
13.若是函数的一个零点，则的另一个零点为___________.
【核心素养】
14.已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）对任意，函数恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围.
15.已知定义域为的函数同时满足：
①对于任意，；
②；
③若，，，则.
（1）求的值；
（2）函数在上有没有零点？并说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：本题考查零点的概念.令，得或-1，但当时，无意义，故只有一个零点.
2.答案：C
解析：令，，
得.
设，.
易知在上单调递减，在上单调递增，，
又，，
的值域为.
依题意得，，
即，
故选C.
3.答案：B
解析：函数，
，不是函数的零点，
当时，由，得，令，则，，
则，，，
作出的图象如图中实线部分所示，
函数在区间内恰有一个零点函数与函数，的图象有且只有一个交点，
由图可知，，故选B.
4.答案：A
解析：，
令，解得，
因为，，故选A.
5.答案：A
解析：作出函数的图象和直线，如图所示.
当时，函数的图象和直线有三个交点，所以.故选A.
6.答案：B
解析：令，即，
解得，，
故函数的零点为-2，-4，故选B.
7.答案：C
解析：当时，，令，得；当时，，令，得，正值舍去，所以.所以的零点为1，.故选C.
8.答案：C
解析：因为是函数的一个零点，所以，所以，所以，令，得或.故选C.
9.答案：A
解析：选项B,C,D中的图像均与x轴有交点，故函数均有零点；选项A中的图像与x轴没有交点，故函数没有零点.故选A.
10.答案：B
解析：方程的两根分别为，，所以函数得零点是，1.故选B.
11.答案：
解析：在同一坐标系中，作出与的图象.
因为方程有三个不同的实根，
所以的图象与的图象有三个交点，
当直线过点时，，
由得，
令，
解得，
结合图象知，a的取值范围是.
12.答案：
解析：当时，，因此不是的零点.
当时，，
由，得，
若，则另一根；
若，则另一根.
符合题意.
若在内有两个零点，
则
即解得.
综上所述，a的取值范围是.
13.答案：1
解析：由，得，则.令，即，解得，，所以的另一个零点是1.
14.答案：（1）函数的零点为-1，
（2）实数a的取值范围是
解析：（1）当，时，令，解得或，
所以函数的零点为-1，.
（2）依题意，恒有两个不同的实根，
所以对任意恒成立，且，
即，且，解得且.
所以实数a的取值范围是.
15.答案：（1）由条件③，令，得，即,
由条件①知，所以.
（2）没有.理由如下：
由条件③，令，则，则,
得,
因为，，，所以，，所以，所以，所以的最大值是.
若存在,使得,与的最大值为1矛盾，
所以对一切实数,都有，
所以对一切实数,都有,即.
所以函数在上没有零点.
解析：