3.3 函数的应用(一)——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课时分层练（含解析）

3.3 函数的应用(一)——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课时分层练
【夯实基础】
1.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元.由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元与投入a(单位：万元满足，乙城市收益Q(单位：万元与投入A(单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为( )
A.26万元 B.44万元 C.48万元 D.72万元
2.某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是( )
A.不增不减 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％
3.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数的图像，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效.设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为当日( )
A.上午10：00 B.中午12：00 C.下午4：00 D.下午6：00
4.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A. B. C. D.
5.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是( )
A.10% B.15% C.18% D.20%
6.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.x的大小由第一年产量确定
7.某公司市场营销人员的个人周收入y（单位：元）与其每周的销售量x（单位：万件）成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的周收入是( )
A.310元 B.300元 C.290元 D.280元
【提升能力】
8.（多选）当某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.若要该杂志销售收入不少于22.4万元，则每册杂志可以定价为( ).
A.2.5元 B.3元 C.3.2元 D.3.5元
9. （多选）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米（不超过3千米按起步价付费）；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费.另外每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是( )
A.出租车行驶2千米，乘客需付费8元
B.出租车行驶4千米，乘客需付费9.6元
C.出租车行驶10千米，乘客需付费25.45元
D.某人两次乘出租车均行驶5千米的费用之和超过他一次乘出租车行驶10千米的费用
10. （多选）在一次社会实践活动中，某数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x(年)的函数图像(如图)，则下面给出的关于该产品生产状况的判断中，正确的有( )
A.前三年的年产量逐步增加
B.前三年的年产量逐步减少
C.后两年的年产量与第三年的年产量相同
D.后两年均没有生产
11.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_________.
12.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日销售量的关系如下表：
单价/元 16 17 18 19 20 21 22
日销售量/盒 480 440 400 360 320 280 240
根据以上数据，当这个餐厅日销售利润（利润=总收入-总成本）最大时，每盒盒饭定价为____________元.
13.某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至元/度之间（包含0.55元/度和0.75元/度），经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y（亿度）与（）（元/度）成反比，且当时，.则y与x之间的函数关系式为________.
【核心素养】
14.某大型企业原来每天成本(单位：万元)与日产量x(单位：吨)之间的函数关系式为，为了配合环境综合整治，该企业积极引进尾气净化装置，每吨产品尾气净化费用为k万元，尾气净化装置安装后当日产量时，总成本.
（1）求k的值；
（2）设每吨产品出厂价为48万元，试求尾气净化装置安装后日产量为多少时，日平均利润最大，其最大值为多少.(日平均利润就是日总利润÷日产量)
15.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（单位：万元）与精加工的蔬菜量x（单位：吨）有如下关系：设该农业合作社将x吨蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（单位：万元）.
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）求当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可知：，
设投资这两座城市收益为y，
则有，
令，则有，
该二次函数的对称轴为，且开口向下，
所以，
故选：B
2.答案：D
解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则，下降了.
3.答案：C
解析：当时，设，把代入，得，所以.
同理可得，当时，.
所以
要使，
则有或
解得或，所以.
故第二次服药最迟的时间应为当日下午4：00.故选C.
4.答案：D
解析：设这两年的平均增长率为x，则有，解得.
5.答案：D
解析：设平均每次降价的百分率为x，则，所以，故选D.
6.答案：B
解析：由题意设第一年的产量为a，则第三年的产量为，解得.故选B.
7.答案：B
解析：设函数解析式为,由题图知，函数图象过点（1,800），（2,1300），则解得所以，当时，.所以营销人员没有销售量时的周收入是300元.
8.答案：BC
解析：依题意可知，要使该杂志销售收入不少于22.4万元，只能提高销售价，设每册杂志定价为元，则发行量为万册，则该杂志销售收入为万元，所以，化简得，解得，故选BC.
9.答案：CD
解析：在A中，出租车行驶2千米，乘客需付起步价8元和燃油附加费1元，共9元，A错误；在B中，出租车行驶4千米，乘客需付费（元），B错误；在C中，出租车行驶10千米，乘客需付费（元），C正确；在D中，乘出租车行驶5千米，乘客需付费（元），乘坐两次需付费26.6元，，D正确.故选CD.
10.答案：BD
解析：由该厂5年来某种产品的总产量y与时间x(年)的函数图像可知前三年的年产量逐步减少，故A错误，B正确；后两年均没有生产，故C错误，D正确.
11.答案：20
解析：解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用之和为万元，，当，即当时，一年的总运费与总存储费用之和最小.
12.答案：21.5
解析：由题表信息可知，销售单价为16元时，日销售量为480盒，销售单价每增加1元，日销售量减少40盒，设销售单价为x元，则日销售量为盒，设这个餐厅的日销售利润为y元，则，
所以当时，y取得最大值，最大值为1490，
即每盒盒饭定价为21.5元时，日销售利润最大.
13.答案：
解析：因为y与成反比，所以设，把，代入上式,得，解得，所以，所以y与x之间的函数关系式为.
14、（1）答案：
解析：由题意，尾气净化装置安装后总成本，
当日产量时，总成本，代入计算得.
（2）答案：尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.
解析：由(1)可得，
总利润，
日平均利润，
当且仅当，即时取等号.
尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.
15.答案：（1）
（2）当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元
解析：（1）由题意知，当时，
；
当时，
.
故
（2）当时，，
所以当时，.
当时，，
所以当时，.
因为，所以当时，.
即当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元.