1.1.2 空间向量基本定理——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册课时分层练（含解析）

1.1.2 空间向量基本定理——2023-2024学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 共面向量定理
1.已知空间向量a,b，且，，，则一定共线的三点是( )
A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D
2.下列条件,能说明空间中不重合的三点共线的是( )
A. B. C. D.
3.已知非零空间向量,且,则一定共线的三点是( )
A. B. C. D.
4.下列条件,能说明空间中不重合的三点共线的是( )
A. B. C. D.
知识点2 空间向量基本定理
5.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点中任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为( ).
A.-1 B.-2 C.-3 D.2
6.已知S是所在平面外一点，D是SC的中点，若，则的值是( ).
A.-1 B.-2 C.0 D.2
7.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是( )
A. B.
C. D.
8.已知空间任一点O和不共线的三点A，B，C，下列能得到P，A，B，C四点共面的是( )
A. B.
C. D.以上都不对
9.在下列条件中，点M与A、B、C一定共面的是( )
A. B.
C. D.
【提升能力】
10.（多选）对于空间一点O，下列命题中正确的是( ).
A.若，则P，A，B三点共线
B.若，则P是线段AB的中点
C.若，则P，A，B三点不共线
D.若，则B是线段AP的中点
11. （多选）下列命题中错误的是( ).
A.若向量a，b平行，则向量a，b所在的直线平行
B.若向量a，b所在的直线是异面直线，则向量a，b一定不共面
C.若向量a，b，c中任意两个向量共面，则向量a，b，c一定共面
D.空间三个向量a，b，一定是共面向量
12.已知i，j，k是不共面向量，，，，若a，b，c三个向量共面，则实数等于___________.
13.已知点P和不共线的三点A，B，C四点共面且对于空间任意一点O，都有，则_______________.
【核心素养】
14.设i，j，k是空间三个两两垂直的单位向量，且有公共点O，，，，，判断A，B，C，D四点是否在同一平面内.
15.如图，四棱锥的底面是平行四边形，点H在PC上，，点G在AH上，，若G，B，P，D四点共面，求实数m的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：,A,B,D三点共线，故选A.
2.答案：C
解析：对于空间中的任意向量,都有,选项A错误;若,则,而,据此可知,即两点重合,选项B错误;,则三点共线,选项C正确;,则线段的长度与线段的长度相等,不一定有三点共线,选项D错误.
3.答案：A
解析：三点共线.
4.答案：C
解析：对于空间中的任意向量,都有,选项A错误；若,则,而,据此可知,即两点重合,选项B错误；,则三点共线,选项C正确；,则线段的长度与线段的长度相等,不一定有三点共线,选项D错误.
5.答案：B
解析：，由得.
6.答案：C
解析：，
由，得，.
7.答案：D
解析：由空间平面ABC的向量表示式知，空间一点M位于平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使，可以变形为，注意到，，的系数和为1，满足这个条件的只有选项D，故选D.
8.答案：B
解析：若点P，A，B，C共面，设，则，满足条件的只有B，故选B.
9.答案：C
解析：对于A，，所以点M、A、B、C不共面；
对于B，，点M、A、B、C不共面；
对于C，由，
得，由共面向量定理知，，，为共面向量，
点M、A、B、C共面；
对于D，由，
得，系数和不为1，
点M、A、B、C不共面.故选C.
10.答案：ABD
解析：由得，知P，A，B三点共线，A正确；由得，知P是线段AB的中点，B正确；由得，知B是线段AP的中点，D正确.由得，知P，A，B三点共线，故C错误.
11.答案：ABC
解析：A错误，若向量a，b平行，则向量a，b所在的直线平行或重合；B错误，空间向量a，b一定共面；C错误，向量a，b，c不一定共面；D正确.
12.答案：
解析：若向量a，b，c共面，则存在，使得，
，
解得.
13.答案：-2
解析：对于空间不共线的三点A，B，C和点P，若四点共面，则对空间任意一点O，都有，其中，所以.
14.答案：A，B，C，D四点在同一平面内
解析：解：易知，
，，
假设A，B，C，D四点共面，则存在，使，
即，解得
所以.
由四点共面的充要条件可知A，B，C，D四点在同一平面内.
15.答案：
解析：设，，，则，
，
.
因为G，B，P，D四点共面，所以向量，，共面，
于是，即，
所以，解得.